【新高考复习】专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题(原卷版)

专题35导数中双变量与极值点偏移必刷100题类型一:极值点偏移问题1-25题1．（1）设0,0ab，且ab¹，证明：lnln2abababab；（2）若函数()43sin2lnfxmxmxmx，且m为非零实数，若存在12,xx，且12xx，使得12fxfx，证明：124xx．2．已知函数22xxfxme有且仅有两个极值点1x，2x且21xx．（1）求实数m的取值范围；（2）证明：122xx．3．已知函数1axfxxe（e为自然对数的底数），fx为fx的导函数．（Ⅰ）求函数fx的单调区间；（Ⅱ）当1a时，若存在不相等的实数1x，2x，使得12fxfx，证明：1202xxf．4．已知函数1()exxfx.（1）求()fx的单调区间与极值.（2）设m，n为两个不相等的正数，且lnlnmnnmmn，证明：4emn.5．已知函数1lnfxxaxa，其中aR，且0a.（1）讨论fx的单调性；（2）若直线yax恒在函数fx图像的上方，求实数a的取值范围；（3）若存在110xa，20x，使得12fxfx，求证：120xx.6．已知函数()2lnfxexx，其中2.71828e为自然对数的底数.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若12,0,1xx，且21121212lnln2lnlnxxxxexxxx，证明：1211221eexx.7．已知函数323fxxxbbR．若函数fx存在三个零点，分别记为1x，2x，3x123xxx．（1）求b的取值范围；（2）证明：120xx．8．已知函数23()63log2afxxxx（0a，且1a）为单调减函数，()fx的导函数()fx的最大值不小于0．（1）求a的值；（2）若12()()9fxfx，求证：122xx．9．已知函数()ln()fxxax(0a)．（1）求函数()fx的单调性；（2）设函数()gx满足2()ln[()]fxagxx，若函数()gx有两个不同的零点1x、2x且12xx．①求实数a的取值范围；②证明：122xxa．10．已知函数()lnfxxxa有两个相异零点1212,xxxx．（1）求a的取值范围．（2）求证：12423axx．11．已知函数lnfxxax．（1）讨论fx在其定义域内的单调性；（2）若1a，且1211fxfx，其中1212xx，求证：121220xxxx．12．已知函数2xfxxe．（Ⅰ）求函数fx的图象在点0,0f处的切线方程；（Ⅱ）若存在两个不相等的数1x，2x，满足12fxfx，求证：122ln2xx．13．设函数1()ln2fxxaxa，2211()22gxfxaxba.（1）若()0fx对1,xa恒成立，求a的取值范围；（2）若31ae，当122gxgxb时，求证：122axx.14．已知函数21()ln2fxxax.其中a为常数.（1）若函数()fx在定义域内有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；（2）已知1x，2x是函数()fx的两个不同的零点，求证：122xxe.15．已知函数()ln(1)axfxex，2()lngxxax，其中aR.（1）若函数()yfx的图象与直线yx在第一象限有交点，求a的取值范围.（2）当2a时，若()ygx有两个零点1x，2x，求证：12432xxe.16．已知f（x）＝me2x﹣2x（x+1）ex，其中e为自然对数的底数，且函数f（x）恰有两个极值点x1，x2.（1）求实数m的取值范围；（2）求证：3＜x1x2﹣（x1+x2）＜8.17．已知函数()ln2()2kxfxxxkkRe.（1）若0k，求()fx的最小值；（2）若12xx，且12fxfx，证明：12lnln2xxk.18．已知函数311sincos23xcosxsinxxfxexaxxx在0,内有两个极值点x1，x2（x1＜x2），其中a为常数.（1）求实数a的取值范围；（2）求证：x1+x2＞2.19．已知函数2(1)xyfxxeax有两个不同的零点1x，2x.（1）求a的范围；（2）证明：122xx.20．已知函数2()ln(1)1(,).fxxaxabxbabR（1）若0a，试讨论()fx的单调性；（2）若02,1ab，实数12,xx为方程2()fxmax的两不等实根，求证：121142axx.21．已知函数212xfxexax有两个极值点12,xx.（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：120xx；（III）求证：122fxfx.22．已知21()()2,2xfxxaexxaR.（1）当1a时，求()fx的单调区间；（2）设()()(1)51xgxfxxaex，且12124gxgxxx，求证：120xx.23．函数1lnfxxmxx.（1）讨论函数fx的单调性；（2）若1122120fxmxfxmxxx，求证：122xx.24．已知函数2()(2)(1)xfxxeax有两个零点.（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是()fx的两个零点，证明：122xx.25．已知函数2()2xefxex.（1）证明：()fx在R上为增函数；（2）若12fxfxe，12xx，证明：122xx.类型二:消元解决双变量问题26-100题26．设函数2()(2)lnfxxmxmx，（1）求fx的单调区间；（2）设2312,()()(21)2mgxfxxmx，求证：12,1,xxm，恒有1212gxgx.（3）若0m，函数fx有两个零点1212,,xxxx，求证2102xfx.27．已知函数ln1fxxaxaR.（1）函数0fx在定义域内恒成立，求实数a的取值范围：（2）求证：当2nNn，时，222111111323n；（3）若fx有两个不同的零点12,xx，求证：1221xxa.28．已知函数()lnfxaxx．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）设0a,当210xx时，满足21fxfx，求证：210fxfx．29．已知函数lnfxx，ln1gxxx.（1）求函数gx的单调区间；（2）若函数fx的图象与函数(0)bhxaxbx的图象交于11,Pxy，22,Qxy两点，其中12xx，求证：121222xxxxfh.30．已知函数2()(1)xfxeax．（1）讨论函数()fx的单调性;（2）若0a，设'()fx为()fx的导函数，若函数()fx有两个不同的零点12,xx，求证：1202xxf．31．已知函数2lnxfxxx.（1）若2fxax，求a的取值范围；（2）若12121fxfxxx，证明：12512xx.32．已知函数()(1)exfxxax.（1）讨论()fx的极值点的个数；（2）若函数()fx有两个极值点1x，2x，证明：121xx.33．已知函数lnxfxaxexx有三个不同的极值点1x，2x，3x，且123xxx.（1）求实数a的取值范围；（2）若1232325ln3xxx≤，求31xx的最大值.34．已知函数f(x)＝lnx﹣ax，a为常数．（1）若函数f(x)在x＝1处的切线与x轴平行，求a的值；（2）当a＝1时，试比较f（m）与f（1m）的大小；（3）若函数f(x)有两个零点x1、x2，试证明x1x2＞e2．35．已知函数2lnxxfxaxx，aR.（1）若fx存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）若1x，212xxx与为fx的两个不同极值点，证明：124lnln3xx.36．已知函数()lnfxaxxa存在两个零点1x，2x.（1）求a的取值范围；（2）证明：121xx.37．已知函数221()e2xfxaxax，aR.（1）当1a时，求函数2()()gxfxx的单调区间；（2）当440e1a，时，函数()fx有两个极值点1x，2x（12xx），证明：212xx.38．已知函数211ln2fxmxmxx，mR.（1）已知函数fx在区间2,3上单调，求实数m的取值范围；（2）设3gxx，若10,x，210,2x，122fxgx，求整数m的最小值.（参考数据：ln20.6931，ln31.0986）39．已知函数21()(1)(1)ln(1)2fxxaxax，aR.（1）求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；（2）设g(x)=f(x)+（a+1）x，证明：当-1a0时，在区间（a，0）上任取不等的两数m和n，总有()()1gmgnamn.40．已知函数2ln,Rfxaxbxxab．（1）当1a，3b时，求fx的单调区间；（2）当2b时，若函数fx有两个不同的极值点1x，2x，且不等式1212fxfxxxt有解，求实数t的取值范围；（3）设2gxfxax，若gx有两个相异零点1x，2x，求证：212exx．41．已知函数ln0bfxaxxa．（1）当2b时，若函数fx恰有一个零点，求实数a的取值范围；（2）当0ab，0b时，对任意121,,xxee，有122fxfxe成立，求实数b的取值范围．42．已知函数221xfxxexx．（1）求函数fx的单调区间；（2）实数1x，2x满足2111222123ln313fxxxxxx，求1112lnxxxx的最大值．43．已知函数lnfxxxx，2gxaxaR．（1）曲线yfx在1x处的切线方程；（2）设函数hxfxgx．①若0hx在定义域上恒成立，求a的取值范围；②若函数hx有两个极值点为1x，2x，证明：121xxa．44．已知函数lnfxxax.（1）讨论fx的单调性；（2）若fx有两个相异零点12,xx，求证：212xxe.45．已知函数321121,32fxaxbxxabR，21gxxx，若函数fx的图象与函数gx的图象的一个公共点P的横坐标为1且两函数图象在点P处的切线斜率之和为9.（1）求,ab的值；（2）对任意12,1,1xx，不等式12fxkgx恒成立，求实数k的取值范围.46．已知函数sincoslnfxxxxax，aR.（1）当0a时，求曲线()yfx在点,22f处的切线方程；（2）若()()fmfn，0mn，求证：22||mna.47．已知函数22()lnfxxaxax.（1）求函数()fx在定义域内的