【新高考复习】第1讲　函数及其表示

第1讲函数及其表示一、选择题1.(2017·郑州质检)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()A.[－3，1]B.(－3，1)C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析使函数f(x)有意义需满足x2＋2x－30，解得x1或x－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞).答案D2.(2017·石家庄一模)已知f(x)为偶函数，且当x∈[0，2)时，f(x)＝2sinx，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f－π3＋f(4)等于()A.－3＋2B.1C.3D.3＋2解析因为f－π3＝fπ3＝2sinπ3＝3，f(4)＝log24＝2，所以f－π3＋f(4)＝3＋2.答案D3.已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝()A.x＋1B.2x－1C.－x＋1D.x＋1或－x－1解析设f(x)＝kx＋b(k≠0)，又f[f(x)]＝x＋2，得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2.∴k2＝1，且kb＋b＝2，解得k＝b＝1.答案A4.(2017·湖南衡阳八中一模)f(x)＝13x（x≤0），log3x（x0），则ff19＝()A.－2B.－3C.9D.－9解析∵f19＝log319＝－2，∴ff19＝f(－2)＝13－2＝9.答案C5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A.y＝x10B.y＝x＋310C.y＝x＋410D.y＝x＋510解析取特殊值法，若x＝56，则y＝5，排除C，D；若x＝57，则y＝6，排除A，选B.答案B6.(2016·全国Ⅱ卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A.y＝xB.y＝lgxC.y＝2xD.y＝1x解析函数y＝10lgx的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定义域均为R，排除A，C；y＝lgx的值域为R，排除B，故选D.答案D7.(2016·江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝x＋a，－1≤x0，25－x，0≤x1，其中a∈R.若f－52＝f92，则f(5a)的值是()A.12B.14C.－25D.18解析由题意f－52＝f－12＝－12＋a，f92＝f12＝25－12＝110，∴－12＋a＝110，则a＝35，故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋35＝－25.答案C8.(2017·铜陵一模)设P(x0，y0)是函数f(x)图象上任意一点，且y20≥x20，则f(x)的解析式可以是()A.f(x)＝x－1xB.f(x)＝ex－1C.f(x)＝x＋4xD.f(x)＝tanx解析对于A项，当x＝1，f(1)＝0，此时02≥12不成立.对于B项，取x＝－1，f(－1)＝1e－1，此时1e－12≥(－1)2不成立.在D项中，f54π＝tan54π＝1，此时12≥54π2不成立.∴A，B，D均不正确.选C.事实上，在C项中，对∀x0∈R，y20＝x0＋4x02有y20－x20＝16x20＋80，有y20≥x20成立.答案C二、填空题9.(2016·江苏卷)函数y＝3－2x－x2的定义域是________.解析要使函数有意义，则3－2x－x2≥0，∴x2＋2x－3≤0，解之得－3≤x≤1.答案[－3，1]10.已知函数f(x)＝2x3，x0，－tanx，0≤xπ2，则ffπ4＝________.解析∵fπ4＝－tanπ4＝－1.∴ffπ4＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.答案－211.已知函数f(x)满足f2x＋|x|＝log2x|x|，则f(x)的解析式是________.解析根据题意知x0，所以f1x＝log2x，则f(x)＝log21x＝－log2x.答案f(x)＝－log2x12.设函数f(x)＝2x，x≤0，|log2x|，x0，则使f(x)＝12的x的集合为________.解析由题意知，若x≤0，则2x＝12，解得x＝－1；若x0，则|log2x|＝12，解得x＝212或x＝2－12，故x的集合为－1，2，22.答案－1，2，2213.(2015·湖北卷)设x∈R，定义符号函数sgnx＝1，x0，0，x＝0，－1，x0.则()A.|x|＝x|sgnx|B.|x|＝xsgn|x|C.|x|＝|x|sgnxD.|x|＝xsgnx解析当x0时，|x|＝x，sgnx＝1，则|x|＝xsgnx；当x0时，|x|＝－x，sgnx＝－1，则|x|＝xsgnx；当x＝0时，|x|＝x＝0，sgnx＝0，则|x|＝xsgnx.答案D14.设函数f(x)＝3x－1，x1，2x，x≥1，则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是()A.23，1B.[0，1]C.23，＋∞D.[1，＋∞)解析由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1.当a1时，有3a－1≥1，∴a≥23，∴23≤a1.当a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1.综上，a≥23.答案C15.函数f(x)＝ln1＋1x＋1－x2的定义域为________.解析要使函数f(x)有意义，则1＋1x0，x≠0，1－x2≥0⇒x－1或x0，x≠0，－1≤x≤1⇒0x≤1.∴f(x)的定义域为(0，1].答案(0，1]16.(2015·浙江卷)已知函数f(x)＝x＋2x－3，x≥1，lg（x2＋1），x1，则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________.解析∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1，∴f(f(－3))＝f(1)＝0，当x≥1时，f(x)＝x＋2x－3≥22－3，当且仅当x＝2时，取等号，此时f(x)min＝22－30；当x1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，此时f(x)min＝0.∴f(x)的最小值为22－3.答案022－3