您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 【新高考复习】第4讲 幂函数与二次函数
第4讲幂函数与二次函数一、选择题1.(2017·郑州外国语学校期中)已知α∈{-1,1,2,3},则使函数y=xα的值域为R,且为奇函数的所有α的值为()A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3解析因为函数y=xα为奇函数,故α的可能值为-1,1,3.又y=x-1的值域为{y|y≠0},函数y=x,y=x3的值域都为R.所以符合要求的α的值为1,3.答案A2.已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1),则()A.a0,4a+b=0B.a0,4a+b=0C.a0,2a+b=0D.a0,2a+b=0解析因为f(0)=f(4)f(1),所以函数图象应开口向上,即a0,且其对称轴为x=2,即-b2a=2,所以4a+b=0.答案A3.在同一坐标系内,函数y=xa(a≠0)和y=ax+1a的图象可能是()解析若a0,由y=xa的图象知排除C,D选项,由y=ax+1a的图象知应选B;若a0,y=xa的图象知排除A,B选项,但y=ax+1a的图象均不适合,综上选B.答案B4.(2017·焦作模拟)函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=f(x)x在区间(1,+∞)上一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数解析∵f(x)=x2-2ax+a在(-∞,1)上有最小值,且f(x)关于x=a对称,∴a1,则g(x)=x+ax-2a(x1).若a≤0,则g(x)在(1,+∞)上是增函数,若0a1,则g(x)在(a,+∞)上是增函数,∴g(x)在(1,+∞)上是增函数,综上可得g(x)=x+ax-2a在(1,+∞)上是增函数.答案D5.若关于x的不等式x2-4x-2-a0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-2)B.(-2,+∞)C.(-6,+∞)D.(-∞,-6)解析不等式x2-4x-2-a0在区间(1,4)内有解等价于a(x2-4x-2)max,令f(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),所以f(x)f(4)=-2,所以a-2.答案A二、填空题6.已知P=2-32,Q=253,R=123,则P,Q,R的大小关系是________.解析P=2-32=223,根据函数y=x3是R上的增函数,且221225,得223123253,即PRQ.答案PRQ7.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=ax+1在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是________.解析由f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是减函数可得[1,2]⊆[a,+∞),∴a≤1.∵y=1x+1在(-1,+∞)上为减函数,∴由g(x)=ax+1在[1,2]上是减函数可得a0,故0a≤1.答案(0,1]8.已知函数y=f(x)是偶函数,当x0时,f(x)=(x-1)2,若当x∈-2,-12时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为________.解析当x0时,-x0,f(x)=f(-x)=(x+1)2,∵x∈-2,-12,∴f(x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1,∴m≥1,n≤0,m-n≥1.∴m-n的最小值是1.答案1三、解答题9.已知幂函数f(x)=x(m2+m)-1(m∈N*)的图象经过点(2,2),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)f(a-1)的实数a的取值范围.解幂函数f(x)的图象经过点(2,2),∴2=2(m2+m)-1,即212=2(m2+m)-1.∴m2+m=2.解得m=1或m=-2.又∵m∈N*,∴m=1.∴f(x)=x12,则函数的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数.由f(2-a)f(a-1)得2-a≥0,a-1≥0,2-aa-1,解得1≤a32.∴a的取值范围为1,32.10.已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-3.(1)当a=2,x∈[-2,3]时,求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)在[-1,3]上的最大值为1,求实数a的值.解(1)当a=2时,f(x)=x2+3x-3,x∈[-2,3],对称轴x=-32∈[-2,3],∴f(x)min=f-32=94-92-3=-214,f(x)max=f(3)=15,∴值域为-214,15.(2)对称轴为x=-2a-12.①当-2a-12≤1,即a≥-12时,f(x)max=f(3)=6a+3,∴6a+3=1,即a=-13满足题意;②当-2a-121,即a-12时,f(x)max=f(-1)=-2a-1,∴-2a-1=1,即a=-1满足题意.综上可知,a=-13或-1.11.(2016·浙江卷)已知函数f(x)=x2+bx,则“b0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析∵f(x)=x2+bx=x+b22-b24,当x=-b2时,f(x)min=-b24.又f(f(x))=(f(x))2+bf(x)=f(x)+b22-b24,当f(x)=-b2时,f(f(x))min=-b24,当-b2≥-b24时,f(f(x))可以取到最小值-b24,即b2-2b≥0,解得b≤0或b≥2,故“b0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的充分不必要条件.答案A12.(2017·长沙一中期中测试)函数f(x)=(m2-m-1)x4m9-m5-1是幂函数,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x20,若a,b∈R,且a+b0,则f(a)+f(b)的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断解析依题意,幂函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴m2-m-1=1,4m9-m5-10,解得m=2,则f(x)=x2015.∴函数f(x)=x2015在R上是奇函数,且为增函数.由a+b0,得a-b,∴f(a)f(-b),则f(a)+f(b)0.答案A13.已知函数f(x)=2x,x≥2,(x-1)3,x2,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是______.解析作出函数y=f(x)的图象如图.则当0k1时,关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根.答案(0,1)14.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0,b∈R,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=f(x),x0,-f(x),x0,求F(2)+F(-2)的值;(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.解(1)由已知c=1,a-b+c=0,且-b2a=-1,解得a=1,b=2,∴f(x)=(x+1)2.∴F(x)=(x+1)2,x0,-(x+1)2,x0.∴F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8.(2)由a=1,c=0,得f(x)=x2+bx,从而|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立等价于-1≤x2+bx≤1在区间(0,1]上恒成立,即b≤1x-x且b≥-1x-x在(0,1]上恒成立.又1x-x的最小值为0,-1x-x的最大值为-2.∴-2≤b≤0.故b的取值范围是[-2,0].
本文标题:【新高考复习】第4讲 幂函数与二次函数
链接地址:https://www.777doc.com/doc-12788801 .html