【新高考复习】专题4.5 《导数》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

专题4.5《导数》单元测试卷考试时间：120分钟满分：150注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·全国高二课时练习）已知f(x)＝sinx－cosx，则'3f＝（）A．0B．312C．312D．1【答案】C【解析】根据求导公式直接求导即可.【详解】∵'fx＝cosx＋sinx，∴'3f＝cos3＋sin3＝1331222.故选：C2．（2021·全国高三其他模拟（文））函数xxfxe在1,1f处的切线斜率为（）A．1B．1C．0D．1e【答案】C【解析】求出fx在1x处导数值即可.【详解】xxfxe，1xxfxe，10f，积切线斜率为0.故选：C.3．（2021·江西抚州市·临川一中高三其他模拟（理））曲线2tanxyex在0x处的切线方程为（）A．3yxB．2yxC．21yxD．31yx=+【答案】D【解析】根据导数的几何意义求出直线的斜率，再求出切点坐标，最后运用直线的点斜式方程就可以求出切线方程.【详解】依题意，221'2cosxyex，则0'3xy，而当0x时，1y，故所求切线方程为13yx，即31yx=+.故选：D.4．（2021·江苏高三其他模拟）函数()sinfxxx的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】判断函数的奇偶性，通过求导判断函数的单调性，利用排除法即可得解．【详解】因为()()sin()sin()fxxxxxfx，所以()fx是奇函数，从而()fx的图像关于原点对称.故排除B和C.因为'()1cos0fxx，所以()fx是增函数，故排除D.故选：A．5．（2021·沈阳市·辽宁实验中学高三二模）随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益，假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系0230tPtP，其中0P为初始时该放射性同位素的含量，已知15t时，该放射性同位素的瞬时变化率为32ln210，则该放射性同位素含量为9贝克时衰变所需时间为（）．A．20天B．30天C．45天D．60天【答案】B【解析】求导30012ln230tPtP，根据15t时，该放射性同位素的瞬时变化率为32ln210，求得018P，得到30182tPt，再由9Pt求解.【详解】由3002tPtP得30012ln230tPtP，因为15t时，该放射性同位素的瞬时变化率为32ln210，即02ln232ln2156010PP，解得018P，则30182tPt，当该放射性同位素含量为9贝克时，即9Pt，所以301829t，即30122t，所以130t，解得30t，故选：B．6．（2020·全国高二课时练习）函数3yaxx在,上是减函数，则（）A．13aB．1aC．2aD．0a【答案】D【解析】先求解出y，然后根据0y在,上恒成立求解出a的取值范围.【详解】∵231yax，又函数在,上是减函数，∴0y在,上恒成立，∴2310ax，当0x时，10显然成立，当0x时，213ax且2103x，∴0a.当0a时，10y，满足题意．故选：D.7．（2021·山东烟台市·高三其他模拟）若函数21log(),0()22,0xxxxfxax的所有零点之和为0，则实数a的取值范围为（）A．(22,3]B．[22,3]C．(22,)D．[22,)【答案】A【解析】先根据分段函数的形式确定出0x时fx的零点为01x，再根据0x时函数解析式的特点和导数的符号确定出fx图象的“局部对称性”以及单调性，结合fx所有零点的和为0可得100,02ff，从而得到参数a的取值范围.【详解】当0x时，易得fx的零点为01x，当0x时，122xxfxa，∵当0,1x时，1fxfx，∴fx的图象在0,1上关于直线12x对称.又222()ln22xxfx，当12x时，0fx，故fx单调递增，当102x时，0fx，故fx单调递减，且012fa，1222fa.因为fx的所有零点之和为0，故fx在0,内有2个不同的零点，且00102ff，解得223a.故实数a的取值范围为(22,3]．故选：A．8．（2020·云南丽江市·高二期末（文））已知定义在R上的偶函数()yfx的导函数为()fx，函数()fx满足：当0x时，()()1xfxfx，且(1)2020f．则不等式2019()1fxx的解集是（）A．(1)(01)，，B．(10)(1+)，，C．(10)(01)，，D．(1)(1+)，，【答案】C【解析】由已知条件构造函数()()(()1)Fxxfxxxfx，则()()()10Fxxfxfx，()Fx在R上为奇函数，且单调递增，而由(1)2020f，可得(1)=2019F，然后分0x和0x对2019()1fxx化简，再利用()Fx的单调性可解得不等式【详解】当0x时，()()1xfxfx，∴()()10xfxfx，令()()(()1)Fxxfxxxfx，()fx为R上的偶函数，则()()()10Fxxfxfx，()Fx在R上为奇函数，且单调递增，且(1)(1)1=2019Ff，则(1)=2019F①当0x时，2019()1fxx，即()2019xfxx，(1)(1)12019Ff，即()(1)FxF，∴01x；②当0x时，2019()1fxx，()2019xfxx，(1)(1)(1)2019FFf，即()(1)FxF，∴10x．综上，不等式2019()1fxx的解集为(10)(01)，，．故选：C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2021·辽宁本溪市·高二月考）已知定义在0,2上的函数fx满足tanfxfxx，则下列结论正确的是（）A．336ffB．336ffC．246ffD．2346ff【答案】AD【解析】把题中条件tanfxfxx变形为cossin0fxxfxx，根据条件构造函数cosgxfxx，利用函数的单调性即可比较大小.【详解】因为tanfxfxx，0,2x，所以cossin0fxxfxx，设cosgxfxx，则cossin0gxfxxfxx，所以gx在0,2上单调递增，所以36gg，即cos3c66os3ff，所以132326ff，即336ff，故选项A正确；由46gg得232426ff，所以选项D正确；选项B，C无法推出.故选：AD.10．（2021·辽宁高三其他模拟）已知1x和3x是函数323(,)fxaxbxxkabR的两个极值点，且函数fx有且仅有两个不同零点，则k值为（）A．43B．43C．1D．0【答案】BD【解析】依题意解得1,23ab，然后求得fx的极值.要使函数fx有两个零点，则fx的极大值为0或fx的极小值为0，进而可得结果.【详解】2323fxaxbx，依题意1，3是0fx的两个根，所以21333133baa，解得1,23ab.故321233fxxxxk.易求得函数()fx的极大值为3fk和极小值为413fk.要使函数fx有两个零点，则fx极大值0k或fx极小值403k.所以0k或43k．故选：BD.11．（2021·济南市·山东师范大学附中高二期中）已知函数2()xfxeax，则下列结论正确的是（）A．若()fx在1,单调递增，则实数2eaB．当2ea时，1x是()fx的极值点C．当12a时，()fx的零点0x满足0112xD．当1a时，()0fx恒成立【答案】AC【解析】对于A，依题意转化可得2xeax„在(1,)上恒成立，令()(1)xegxxx，求函数()fx的最小值即可；对于B，将2ea代入，判断函数的单调性，进而得出极值情况；对于C，将12a代入，利用零点存在性定理判断即可；对于D，将1a代入，由(1)0f即可判断．【详解】对于A，若()fx在(1,)单调递增，则()20xfxeax…在(1,)上恒成立，即2xeax„在(1,)上恒成立，令()(1)xegxxx，则2(1)()xexgxx，易知函数()gx在(1,)单调递增，故()gxg（1）e，2ae„，即2ea„，选项A正确；对于B，当2ea时，2(),(),()2xxxefxexfxeexfxee，则()fx在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，故()fxf…（1）0，()fx在R上单调递增，无极值点，选项B错误；对于C，当12a时，21()2xfxex，(),()1xxfxexfxe,()fx在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增，故()fxf…（0）0，()0xfxex，()fx在(,)上递增，则()fx仅有一个零点0x，又11212118(1)0,()022288eefefeee，由零点存在性定理可知，0112x，选项C正确；对于D，当1a时，2()xfxex，当1x时，11(1)10efee，选项D错误．故选：AC．12．（2021·福建上杭一中高三其他模拟）函数sinxfxeax，π,x，下列说法正确的是（）A．当1a时，fx在0,0f处的切线方程为210xyB．当1a时，fx存在唯一极小值点0x且010fxC．存在0a，fx在π,上有且只有一个零点D．对任意0a，fx在π,上均存在零点【答案】ABC【解析】直接法，逐一验证选项，选项A，通过切点求切线，再通过点斜式写出切线方程，选项B通过导数求出函数极值并判断极值范围，选项C、D，通过构造函数，将零点问题转化判断函数与直线ya的交点问题．【