数学-2024届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）02(考试版)

2024届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）02数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．若集合2log10,210AxxBxxx∣∣，则ARBð（）A．0,4B．1,4C．0,2D．1,22．已知xR，则“0x”是“23xx”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要3．已知函数()fx的定义域为[1,9]，且当19x时，()2fxx，则22[()]()yfxfx的值域为（）A．[1,3]B．[1,9]C．[12,36]D．[12,204]4．已知6log3a，3log2b，0.10.5c，则（）A．abcB．bcaC．cabD．bac5．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它研究的几何对象具有自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变，具有很多美妙的性质.其中科赫（Koch）曲线是几何中最简单的形.科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线，……在分形几何中，若一个图形由N个与它的上一级图形相似，且相似比为r的部分组成，则称logrDN为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是（）A．2log3B．3log2C．1D．32log26．已知正实数,xy满足121xy，则22xyxy的最小值为（）A．2B．4C．8D．97．若函数21()ln2fxxxax=++有两个极值点12,xx，且125fxfx，则（）A．42aB．22aC．22aD．42a8．已知函数1,0ln,0axxfxxx，若存在00x，使得00fxfx成立，则实数a的取值范围是（）A．,1B．,1C．1,D．1,1二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）9．下列结论中，所有正确的结论是（）A．若0,0abcd，则acbdB．命题000:1,,e1xpxx的否定是：1,,e1xxxC．若0ab且0c，则bcbacaD．若20,,1xaxx，则实数,2a10．下列结论中，正确的是（）A．若0xy，2xyxy，则2xy的最小值为8B．若3x，则函数13yxx的最小值为1C．已知正数a，b满足abab，则11211abD．已知0a，0b，且21ab，则2ab11．已知函数lg,01062,108xxfxxx，令gxfxm，则（）A．0m或1m时，()gx有1个零点B．若gx有2个零点，则0m或1mC．fx的值域是2,D．若gx有3个零点123,,xxx，且123xxx，则123xxx的取值范围为10,1112．已知函数e1xfxx，1lngxxx，则（）A．函数gx在0,上存在唯一极值点B．fx为函数fx的导函数，若函数hxfxa有两个零点，则实数a的取值范围是211,1eC．若对任意0x，不等式2lnfaxfx恒成立，则实数a的最小值为2eD．若120fxgxtt，则12ln1txx的最大值为1e三、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知函数3,10N5,10nnfnnffnn，则(8)f的值为______.14．已知函数exfxx，若曲线yfx在点00,xfx处的切线方程为0axy，则0x的值为________．15．已知命题:Rpx，使得“2210axx成立”为真命题，则实数a的取值范围是__________．16．设x表示不超过x的最大整数，如π3,22.已知函数1e,1e,1xxaxfxxaxx有且只有4个零点，则实数a的取值范围是___________.四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）17．设全集UR，23log1xAxyx，1,6Baa．(1)当a＝1时，求AB，UABð；(2)若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数2()xfxaxb（a，b为常数）且方程()120fxx有两个实根为123,4xx．(1)求函数fx的解析式；(2)设2k，解关于x的不等式：(1)()2kxkfxx．19．已知2log424xxfxb（实数b为常数）．(1)当=5b时，求函数yfx的定义域D，判断奇偶性，并说明理由；(2)若不等式fxx当2,x时均成立，求实数b的取值范围．20．某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图一、图二、图三所示，其中图一中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．(1)如上图所示，分别写出国内市场的日销售量()ft、国外市场的日销售量()gt与第一批产品A的上市时间t的关系式；(2)第一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少万元？21．已知函数2()ln(1)(0)2kfxxxxk．求fx的单调区间．22．已如23e2xfxx．(1)求曲线yfx在点0,0f处的切线方程；(2)判断fx极值点个数，并说明理由；(3)解不等式13e2fx．