文科数学-2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03(考试版)

2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知全集U=R，集合324AxxBxx，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．2,3B．2,3C．（2，3]D．[-2，3）2．复数11izi-=+,则z的虚部．．为A．iB．iC．-1D．13．PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在335/gm以下空气质量为一级，在3335/~75/gmgm之间空气质量为二级，在375/gm以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：3/gm）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A．这10天中有4天空气质量为一级B．这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C．从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低D．这10天的PM2.5日均值的中位数是454．若π1sin()63，则2πcos()3（）A．13B．13C．79D．795．“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为00GGLLD，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，0L表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，0G表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：lg20.3）（）A．75B．74C．73D．726．等差数列na中，已知712aa且公差0d，则其前n项的和nS取得最小值时n的值为A．7B．8C．9D．107．已知函数fx的部分图象如下所示，则fx可能为（）A．cos1()22xxxfxB．cossin()22xxxxxfxC．cossin()22xxxxxfxD．cossin()22xxxxxfx8．设命题2:()ln21pfxxxmx在(0,)上单调递增，命题:4qm，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知定义域为R的奇函数fx满足3122fxfx，且当01x时，3fxx，则52f（）A．278B．18C．18D．27810．曲线lnyxx上的点到直线20xy的最短距离是（）A．2B．22C．1D．211．已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，准线为l，点A是抛物线C上一点，ADl于D.若2,60AFDAF，则抛物线C的方程为（）A．28yxB．24yxC．22yxD．2yx12．已知可导函数()fx的导函数为()fx，若对任意的xR，都有()()1fxfx，且(0)2021f，则不等式()20201xfxe的解集为（）A．(,)eB．(,2021)C．(0,)D．(2020,)第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知(2,),(3,1)ab，若abb，则a______.14．圆心在直线yx上，且与直线12yx相切于点1,1M的圆的标准方程为________．15．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的23，并且球的表面积也是圆柱表面积的23”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为________.16．已知函数22,01,0xxxfxxx，若函数()|()|gxfxxm恰有三个零点，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17．第十三届全国人大第二次会议于2019年3月5日在北京开幕．为广泛了解民意，某人大代表利用网站进行民意调查．数据调查显示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．(1)求a；(2)现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率；(3)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有99%的把握认为是否关注民生与年龄有关？附：20PKk…0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()nadbcKabcdacbd，nabcd．18．在①sinsinsinacACabB；②2coscosbaCcA；③1coscos34fxxx，14fC，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并对其进行求解．在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc．已知________．（1）求角C的大小；（2）若2c，求AB边上高的最大值．19．如图，在几何体BACDEF中，四边形CDEF是菱形，//ABCD，平面ADF平面CDEF，ADAF.（1）求证：ACDF；（2）若2FAFCFD，1AB，求三棱锥ACDF和三棱锥EBDF的体积.20．已知椭圆C：222210xyabab的离心率为12，过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l与x轴垂直时，3AB．(1)求椭圆C的标准方程；(2)当直线l的斜率为k0k时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数lneaxxfxxax，其中e为自然对数的底数.(1)当1a时，求fx的单调区间；(2)若函数eaxxgxfx有两个零点1212,xxxx，证明：212exx.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为2cos,2sinxy（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为π()3R．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于,MN两点，求11OMON．23．[不等式选讲]已知3,61fxxgxx．(1)若fxgx，求x的取值范围；(2)若不等式225fxgxaa的解集为R，求实数a的取值范围．