文科数学02-2024届新高三开学摸底考试卷（全国通用）（参考答案）

2024届新高三开学摸底考试卷（全国卷）文科数学02·参考答案123456789101112DCDCBAADDAAB13．0.818514．2315．316．60°17．(1)证明见解析(2)2591832nnnS【详解】（1）因为12nnnaab，12nnnbab，所以113nnnnabab，11nnnnabab，又由13a，12b得111ab，115ab，所以数列nnab是首项为5，公比为3的等比数列，数列nnab是首项为1，公比为1的等比数列．（2）由（1）得153nnnab，1(1)nnnab，所以1153(1)2nnna，1153(1)2nnnb，所以11112253(1)53(1)2531224nnnnnnnab，所以259182519419432nnnnnS．18．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【详解】(1)证明：过点D作BC的平行线，交CE于点G，连接FG.2过点D作EC的平行线交BC于点M，连接AM.则四边形CMDG为平行四边形，有DM平行且等于CG.因为2BDDE，所以12EDBD.因为//DGBC，所以12FGEDCGBD，故2CGEG，所以23CGCEAF，又AFCG//，所以四边形AFGC为平行四边形，有AF平行且等于CG，所以AF平行且等于DM，四边形AFDM为平行四边形，有DF//AM.又DF平面ABC，AM平面ABC，所以//DF平面ABC.(2)证明：因为AFAC，//AFCE，所以CEAC.因为平面ACEF与平面ABC垂直，且交线为AC，又CE平面ACEF，所以CE平面ABC，又AM平面ABC，所以CEAM.又由(1)知DF//AM，所以CEDF.19．(1)14(2)16(3)分布列见解析，40【详解】（1）将得分为50分记为事件A；得分为50分即在六个问题的结果中，有五个满意，一个不满意，可能的结果共有：11222122212233233233CCCCCCCCCC54（种）三名顾客产生的反馈结果总共有：324216C（种）则5412164PA，∴购物中心得分为50分的概率为14（2）将顾客丙投出一个不满意记为事件B，则221233324CCC124CPAB，1124164PABPBAPA，（3）X可能的取值为2、3、4、5、6211233324CCC1224CPX，11112122212233233233324CCCCCCCCCC134CPX2221112112121123322332233233324CCCCCCCCCCCCCC5412CPX，154PX222233324CCC1624CPXX23456P12414512141241151123456424412424EX∵10X，∴1040EEX．20．(1)22143xy；(2)证明见解析.【详解】（1）由题意知右焦点F(1，0)，1c，又12ca，则2a，3b，所以椭圆的标准方程为：22143xy；（2）设11,Mxy，22,Nxy，由2234121xyxty可得2234690tyty，则122634tyyt，122934yyt，4又2,0A，B（2，0），122634tyyt，法一：22112122kyxkxy，由2211143xy得21114232yxx，∴2112211244232322yyyyxxxx12124333yytyty12212124339yytyytyy22222361343918393434ttttt即λ为定值13．法二：22112122kyxkxy2112212112133ytytyyytyyyyty22221222299343499633343434ttyytttttyyttt22222222299134349183933343434ttyytttttyyttt即λ为定值13．21．(1)0xy(2)2ea【详解】(1)fx的定义域为0,，'12fxxx，则'11f，11f，故切线方程为11yx，即0xy.(2)2ln0xexexeax恒成立，其中0x，所以2lnxexexeax，记2eelne0xxxFxxx，则22'22e2eeeelnee11eelnxxxxxxxxxxFxxx，当0,1x时，'0Fx；当1,x时，'0Fx，所以()Fx在0,1单调递减，在1,单调递增，min()1FxF2e，则实数a的取值范围为2ea.22．（1）；（2）.【详解】（1）=2cos等价于2=2cos①将222=,cosxyx代入①既得曲线C的直角坐标方程为2220xyx，②（2）将352132xtyt代入②得253180tt，设这个方程的两个实根分别为12,,tt则由参数t的几何意义既知，1218MAMBtt.23．（1）5322（，）（2）m≤﹣53或m≥1．【详解】（Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x﹣1|＜8，可化为①或②或③，…解①得﹣＜x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x＜32，综合得原不等式的解集为{x|-5322x}．（Ⅱ）因为∵f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|≥|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，当且仅当﹣≤x≤时，等号成立，即f（x）min=4，…又不等式f（x）≤|3m+1|有解，则|3m+1|≥4，解得：m≤﹣53或m≥1．6