精品解析：四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学（文）试题（原卷版）

成都七中高2024届零诊模拟考试数学试题（文科）时间：120分钟满分：150分一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分．1.直线1l：210xy与直线2l：20axy平行，则a（）A.12B.12C.2D.22.设1i2i1iz，则z的虚部为（）A.iB.3iC.1D.33.一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为（）A.10B.52C.10D.504.已知函数()fx在其定义域R上的导函数为()fx，当xR时，“()0fx”是“()fx单调递增”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件5.圆C：22(1)(1)1xy与直线l：143xy的位置关系为（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定6.如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的a、b分别为36、96，则输出的a（）A0B.8C.12D.247.直线2x与抛物线2:20Cypxp交于D、E两点，若0ODOE，其中O为坐标原点，则C的准线方程为（）A.14xB.12xC.=1xD.2x8.函数lgyx的图象经过变换10:2xxyy后得到函数yfx的图象，则fx（）A.1lgxB.1lgxC.3lgxD.3lgx9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或是丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖了．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖歌手是（）A.甲B.乙C.丙D.丁10.点A、B在以PC为直径的球O的表面上，且ABBC，2ABBC，已知球O的表面积是12π，下列说法中正确的个数是（）①BC平面PAB；②平面PAC平面ABC；③PBAC．A0B.1C.2D.311.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请100名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对,xy；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对,xy的个数m；最后再根据统计数m估计π的值，假如某次统计结果是28m，那么本次实验可以估计π的值为（）．A.227B.4715C.7825D.531712.函数25πlogsinfxxx零点个数为（）A.4B.3C.2D.1二、填空题：共4道小题，每题5分，共20分．13.命题“0x，tanxx”的否定为________．14.函数()cosxfxx的图象在πx处的切线方程为________．15.某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这1000名..学生平均成绩的估计值为________．16.双曲线H：22221(,0)xyabab其左、右焦点分别为1F、2F，倾斜角为3的直线2PF与双曲线H在第一象限交于点P，设双曲线H右顶点为A，若226PFAF，则双曲线H的离心率的取值范围为________．三、解答题：共5道大题，共70分．17.设函数321(1)()2(1)34ffxxxxf，（1）求(1)f¢-、(1)f的值；（2）求()fx在[0,2]上的最值．18.如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个空间五面体，如图2．（1）若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：//AO平面GCF；（2）若2π3AEB，求三棱锥ABEF体积．19.信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018—2022年对应的代码依次为1~5．年份代码x12345的中国信创产业规模y/千亿元8.19.611.513.816.7（1）从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型xyab拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．参考数据：v51iiixv1.919e0.177e61.1924538.526.811.192.84其中lniivy，5115iivv．参考公式：对于一组数据11,uw，22,uw，…，,nnuw，其回归直线wu的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221niiiniiuwnuwunu，wu．20.椭圆2222:10xyCabab上顶点为B，左焦点为F，中心为O．已知T为x轴上动点，直线BT与椭圆C交于另一点D；而P为定点，坐标为2,3，直线PT与y轴交于点Q．当T与F重合时，有PBPT，且2BTBPBQ．（1）求椭圆C标准方程；（2）设T的横坐标为t，且(0,1)t，当DTQ△面积等于35时，求t的取值．21.设函数()exfxax，其中Ra．（1）讨论函数()fx在[1,)上的极值；（2）若1a，设()fx为()fx的导函数，当1t时，有11(ln)(ln)lnftftt，求正实数的取值范围．.的22.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C和直线l的极坐标方程分别为2sin2cosa和：πsin24．且二者交于M，N两个不同点．（1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若点P的极坐标为(2,π)，||||52PMPN，求a的值．