精品解析：安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（实验班用）（解析版）

安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|230}Axxx，集合{|1}Bxyx，则RABð＝（）A.,2B.2,1C.1,3D.1,【答案】B【解析】【分析】求出集合A,B，然后进行交集、补集的运算即可.【详解】因为集合{|23}Axx，集合{|1}Bxx，所以R{|1}Bxxð，R2,1ABð.故选：B.2.复数1i2i的虚部是（）A.1i5B.15C.1i5D.15【答案】D【解析】【分析】化简即可得出1i31i2i55，即可得出答案.【详解】因为1i2i1i3i31i2i2i2i555，所以，复数1i2i的虚部是15.故选：D.3.若直线230xy与420xya之间的距离为5，则a的值为（）A.4B.56C.4或16D.8或16【答案】C【解析】【分析】将直线230xy化为4260xy，再根据两平行直线的距离公式列出方程，求解即可.【详解】将直线230xy化为4260xy，则直线230xy与直线420xya之间的距离|(6)||6|16425aad，根据题意可得：|6|525a，即|6|10a，解得4a或16a，所以a的值为4a或16a.故选：C4.如图，有一古塔，在A点测得塔底位于北偏东30方向上的点D处，在A点测得塔顶C的仰角为30，在A的正东方向且距D点30m的B点测得塔底位于西偏北45方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（21.414，31.732）（）A.17.32mB.14.14mC.10.98mD.6.21m【答案】B【解析】【分析】在ABD△中，根据正弦定理可求出106AD.在RtADC中，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，在ABD△中，有60BAD，45ABD，30BD，根据正弦定理sinsinADBDABDBAD可得，302sin106sin232BDADABDBAD.在RtADC中，有30CAD，106AD，tanCDCADAD，所以3tan310610214.1403CDAD(m).故选：B5.如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使SB∥，设与SM交于点N，则SMSN的值为（）A.43B.32C.23D.34【答案】B【解析】【分析】连接MB交AC于点D，连接,,NDNANC，根据线面平行得性质证明SBDN∥，再根据MCAB∥可得DMMCDBAB，进而可得出答案.【详解】连接MB交AC于点D，连接,,NDNANC，则平面NAC即为平面，因为SB∥，平面SMBDN，SB平面SMB，所以SBDN∥，因为AB为底面圆的直径，点M，C将弧AB三等分，所以30ABMBMCMBCBAC，12MCBCAB，.所以MCAB∥且12MCAB，所以12DMMCDBAB，又SBDN∥，所以12MNDMSNDB，所以32SMSN.故选：B.6.如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知1122334455667781232,,,OAAAAAAAAAAAAAAAAAA为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为na，令2,2nnnbSa为数列nb的前n项和，则120S（）A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】【分析】由题意可得nOA的边长，进而可得周长na及nb，进而可得nS，可得解.【详解】由1122334455667782OAAAAAAAAAAAAAAA，可得222OA，323OA，，2nOAn，所以112212nnnnnaOAOAAAnn，所以21121nnbnnann，所以前n项和122132111nnSbbbnnn，所以1201201110S，故选：C.7.已知函数2exfx，1ln2gxx分别与直线ya交于点A，B，则AB的最小值为（）A.11ln22B.11ln22C.12ln22D.12ln22【答案】B【解析】【分析】依题意，表示出,AB两点坐标和||AB，构造函数，利用导数研究单调区间和最值.【详解】由题意，1ln,2Aaa，12e,aaB，其中121eln2aa，且0a，所以121eln2aABa，令121()eln2xhxx，(0)x，则121e02xhxx时，解得12x，所以102x时，0hx；12x时，0hx；则()hx在10,2上单调递减，在1,2上单调递增，所以当12x时，min2ln2ln2122AB，故选：B．8.已知点F为双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点，A，B两点在双曲线上，且关于原点对称，M、N分别为,AFBF的中点，当OMON时，直线AB的斜率为3，则双曲线的离心率为（）A.4B.5C.31D.2【答案】C【解析】【分析】记双曲线的左焦点为F，由此可得四边形AFBF为平行四边形，由条件证明四边形OMFN为矩形，由此可得四边形AFBF为矩形，再求,BFBF，结合双曲线定义求离心率.【详解】记双曲线的左焦点为F，因为OAOB，OFOF，所以四边形AFBF为平行四边形，因为M、N分别为,AFBF的中点，点O为线段AB的中点，所以//,//OMNFONMF，又OMON，所以四边形OMFN为矩形，故π2AFBÐ，所以四边形AFBF为矩形，故BFF为直角三角形，斜边为FF，所以OBOFc，因为直线AB的斜率为3，所以π3BOF，所以BFc，3BFc，由双曲线定义可得32cca，所以曲线的离心率23131cea.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.如图，正三棱锥EPBD和正三棱锥CPBD的侧棱长均为2，2BD.若将正三棱锥EPBD绕BD旋转，使得点E，P分别旋转至点A，1A处，且A，B，C，D四点共面，点A，C分别位于BD两侧，则（）A.PABDB.1PABD∥C.多面体1PAABCD的外接球的表面积为6πD.点P与点E旋转运动的轨迹长之比为3【答案】AD【解析】【分析】由线面垂直的判定定理和性质定理结合正三棱锥的性质可判断A，B；由已知可得，正三棱锥侧棱两两互相垂直，放到正方体中，借助正方体研究线面位置关系和外接球表面积可判断C；由题意E转动的半径长为1EM，P转动的半径长为3PM可判断D.【详解】取BD的中点为M，连接,EMPM，由,EBEDCBCD，所以,PMBDEMBD，又EMPMM，,EMPM平面EMP，所以BD平面EMP，将正三棱锥EPBD绕BD旋转，使得点E，P分别旋转至点A，1A处，所以PA平面EMP，所以BDPA，故A正确；因为1PA平面EMP，所以1BDPA，故B不正确；因为A，B，C，D四点共面，1112,2ADAAABADAB，可得：22211AAABBA，22211AAADDA，所以11,,,,AAABAAADABADAABAD平面ABCD，所以1AA平面ABCD，同理PC平面ABCD，由已知ABCD为正方形，所以可将多面体1PAABCD放入边长为2的正方体，则多面体1PAABCD的外接球即棱长为2的正方体的外接球，外接球的半径为62，表面积为6π，选项C不正确；由题意E转动的半径长为1EM，P转动的半径长为3PM，所以点P与点E旋转运动的轨迹长之比为3，故D正确.故选：AD.10.在流行病学中，基本传染数0R是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．初始感染者传染0R个人为第一轮传染，第一轮被传染的0R个人每人再传染0R个人为第二轮传染，…．假设某种传染病的基本传染数04R，平均感染周期为7天，初始感染者为1人，则（）A.第三轮被传染人数为16人B.前三轮被传染人数累计为80人C.每一轮被传染的人数组成一个等比数列D.被传染人数累计达到1000人大约需要35天【答案】CD【解析】【分析】根据已知条件，可转化为等比数列问题，结合等比数列前n项和公式，即可求解．【详解】由题意，设第n轮感染的人数为na，则数列{}na是首项14a，公比4q的等比数列，故C正确；所以4nna，当3n时，33464a，故A错误；前三轮被传染人数累计为334(14)118514S，故B错误；当4n时，444(14)1134114S，当3557n时，由554(14)111365100014S，故D正确.故选：CD11.已知定义在R上的函数fx的图象连续不间断，若存在非零常数t，使得10fxttfx对任意的实数x恒成立，则称函数fx具有性质Ht，则（）A.函数πsin2fxx具有性质2HB.若函数fx具有性质2H，则4fxfxC.若sin0fxx具有性质2H，则2D.若函数fx具有性质12H，且01f，则14kfk，*kN【答案】ABD【解析】【分析】根据性质2H的定义直接验证即可判断A；利用性质2H迭代即可判断B；取3π2验证性质2H即可判断C；根据性质12H迭代可得22kfxfxk，再结合01f即可判断D.【详解】因为ππ221sinπsin22fxfxxxππsinsin022xx，故A正确；若函数fx具有性质2H，则20fxfx，即2fxfx所以244fxfxfxfx，故B正确；若sin0fxx，取3π2，易知3π3π3π3π221sin3sinsinsin02222fxfxxxxx恒成立，所以C错误；若函数fx具有性质12H，则111022fxfx，即122fxfx所以2321232222222kfxfxfxfxfxk所以14kfxkfx又01f，所以11044kkfkf，D正确.故选：ABD12.点P是直线3y上的一个动点，A，B是圆224xy上的两点．则（）A.存在P，A，B，使得90APBB.若PA，PB均与圆O相切，则弦长AB的最小值为453C.若PA，PB均与圆O相切，则直线AB经过一个定点D.若存在A，B，使得7cos9APB，则P点的横坐标的取值范围是[33,33]【答案】BCD【解析】【分析】根据几何知识得到当直线PA，PB与圆相切且PO最小时APB最大，然后求APB的最大值即可判断A选项；利用等面积的思路得到2441ABPO，然后求PO的最小值即可得到弦长AB的最小值，即可判断B选项；根据圆的定义得到A，B是以PO为直径的圆上