精品解析：海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题（解析版）

陵水中学2023-2024学年度第一学期高三年级第一次模拟考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则AB=（）A.{1，3，5，7}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{1，2，3，5，7，8}【答案】C【解析】【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.【详解】因为A，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，所以2,3,5AB故选：C【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.2.12i2i=（）A.45iB.5iC.5iD.23i【答案】B【解析】【分析】直接计算出答案即可.【详解】212i2i2i4i2i5i故选：B【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单.3.在ABC中，D是AB边上的中点，则CB=（）A.2CDCAB.2CDCAC.2CDCAD.2CDCA【答案】C【解析】【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可.【详解】222CBCAABCAADCACDCACDCA故选：C【点睛】本题考查的是向量的加减法，较简单.4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A.20°B.40°C.50°D.90°【答案】B【解析】【分析】画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点A处的纬度，计算出晷针与点A处的水平面所成角.【详解】画出截面图如下图所示，其中CD是赤道所在平面的截线；l是点A处的水平面的截线，依题意可知OAl；AB是晷针所在直线.m是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知//mCD、根据线面垂直的定义可得ABm..由于40,//AOCmCD，所以40OAGAOC，由于90OAGGAEBAEGAE，所以40BAEOAG，也即晷针与点A处的水平面所成角为40BAE.故选：B【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查球体有关计算，涉及平面平行，线面垂直的性质，属于中档题.5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62%B.56%C.46%D.42%【答案】C【解析】【分析】由容斥原理即可得解..【详解】由题意，该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为0.60.820.960.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C.6.要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.2种B.3种C.6种D.8种【答案】C【解析】【分析】首先将3名学生分成两个组，然后将2组学生安排到2个村即可.【详解】第一步，将3名学生分成两个组，有12323CC种分法第二步，将2组学生安排到2个村，有222A种安排方法所以，不同的安排方法共有326种故选：C【点睛】解答本类问题时一般采取先组后排的策略.7.已知函数2()lg(45)fxxx在(,)a上单调递增，则a的取值范围是（）A.(2,)B.[2,)C.(5,)D.[5,)【答案】D【解析】【分析】首先求出fx的定义域，然后求出2()lg(45)fxxx的单调递增区间即可.【详解】由2450xx得5x或1x所以fx的定义域为,1(5,)因为245yxx在(5,)上单调递增所以2()lg(45)fxxx在(5,)上单调递增所以5a故选：D【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.8.若定义在R奇函数f(x)在(,0)单调递减，且f(2)=0，则满足(10)xfx的x的取值范围是（）A.[)1,1][3,B.3,1][,[01]C.[1,0][1,)D.[1,0][1,3]【答案】D【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()fx在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R上的奇函数()fx在(,0)上单调递减，且(2)0f，的所以()fx在(0,)上也是单调递减，且(2)0f，(0)0f，所以当(,2)(0,2)x时，()0fx，当(2,0)(2,)x时，()0fx，所以由(10)xfx可得：0210xx或0012xx或0x解得10x≤≤或13x，所以满足(10)xfx的x的取值范围是[1,0][1,3]，故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;【答案】CD【解析】【分析】注意到折线图中有递减部分，可判定A错误；注意考查第1天和第11天的复工复产指数的差的大小，可判定B错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定CD正确.【详解】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误;由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确;由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确;【点睛】本题考查折线图表示的函数的认知与理解，考查理解能力，识图能力，推理能力，难点在于指数增量的理解与观测，属中档题.10.已知曲线22:1Cmxny.（）A.若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n0，则C是圆，其半径为nC.若mn0，则C是双曲线，其渐近线方程为myxnD.若m=0，n0，则C是两条直线【答案】ACD【解析】【分析】结合选项进行逐项分析求解，0mn时表示椭圆，0mn时表示圆，0mn时表示双曲线，0,0mn时表示两条直线.【详解】对于A，若0mn，则221mxny可化为22111xymn，因0mn，所以11mn，即曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确；对于B，若0mn，则221mxny可化为221xyn，此时曲线C表示圆心在原点，半径为nn的圆，故B不正确；对于C，若0mn，则221mxny可化为22111xymn，此时曲线C表示双曲线，由220mxny可得myxn，故C正确；为对于D，若0,0mn，则221mxny可化为21yn，nyn，此时曲线C表示平行于x轴的两条直线，故D正确；故选：ACD.【点睛】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.11.下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）Aπsin(3x）B.πsin(2)3xC.πcos(26x）D.5πcos(2)6x【答案】BC【解析】【分析】首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：22362T，则222T，所以不选A,不妨令2,当2536212x时，1y5322122kkZ，解得：223kkZ，即函数的解析式为：2sin22sin2cos2sin236263yxkxxx.而5cos2cos(2)66xx故选：BC.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求.待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝2T即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.12.已知a0，b0，且a+b=1，则（）A.2212abB.122abC.22loglog2abD.2ab【答案】ABD【解析】【分析】根据1ab，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于A，222221221abaaaa21211222a，当且仅当12ab时，等号成立，故A正确；对于B，211aba，所以11222ab，故B正确；对于C，2222221logloglogloglog224ababab，当且仅当12ab时，等号成立，故C不正确；对于D，因为21212ababab，所以2ab，当且仅当12ab时，等号成立，故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线22221xyab(a＞0，b0)离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________．的【答案】3yx【解析】【分析】根据离心率求得ba，即可求得渐近线方程.【详解】因为双曲线22221xyab的离心率为2，则221ba，解得3ba，故双曲线的渐近线方程为3yx.故答案为：3yx.14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数fx：__________.①1212fxxfxfx；②当0,x时，()0fx¢；③fx是奇函数.【答案】4fxx（答案不唯一）【解析】【分析】根据幂函数的性质可得所求的fx.【详解】取4fxx，则44421121122xfxfxxxxfxx，满足①，34fxx，0x时有()0fx¢，满足②，34fxx的定义域为R，又34fxxfx，故fx是奇函数，满足③.故答案为：4fxx（答案不唯一