精品解析：湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题（一）（解析版）

武汉市第四十九中学2024届高三九月调考数学模拟试题（一）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,1Axyxy，,Z,ZBxyxy，则AB有（）个真子集.A.3B.16C.15D.4【答案】A【解析】【分析】计算1,1,1,1AB，得到真子集个数.【详解】,1Axyxy，,Z,ZBxyxy，则1,1,1,1AB，真子集个数为2213.故选：A2.若复数z满足13(12i)i22z，则z的共轭复数是（）A.12i55B.12i55C.12i55D.12i55【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则和复数模的公式及共轭复数的概念即可求解.【详解】因为13(12i)i122z，所以1121212555izii，所以1255zi，故选：C3.已知向量a、b满足abab，则ab与a的夹角是（）A.π6B.π4C.π2D.5π6【答案】A【解析】【分析】计算出aab、ab，利用平面向量数量积的运算性质可求得ab与a的夹角.【详解】因abab，则2222aabba，所以，22cos,0babab，所以，1cos,2ab，则2223cos,2abaaabaababa，又因为2222222cos,3ababaabbaababba，所以，22332cos,23aabaabaabaa，因0,πaba，因此，π,6aba.故选：A.4.函数2log(2)ayxax在区间,1上是减函数，则a的取值范围是（）A.(0,1)B.[2，)C.[2，3)D.(1,3)【答案】C【解析】【分析】先确定1a，再转化为22txax在区间,1上为减函数，且0t，即可求得a的取值范围.【详解】解：若01a，则22txax在区间,1上为增函数，不可能，舍去；若1a，则22txax在区间,1上为减函数，且0t,12120aa23a即a的取值范围是2,3.故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题.5.已知11,0F，21,0F是椭圆C的两个焦点，过2F且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且3AB，则椭圆C的标准方程为（）为为A.22143yxB.22143xyC.2214yxD.2214xy【答案】B【解析】【分析】利用椭圆的对称性、勾股定理、椭圆的定义求得2a，再求得b后可得标准方程．【详解】由对称性21322AFAB，又122FF，则22221122352()22AFFFAF，所以1224aAFAF，2a，又1c，则223bac，椭圆标准方程为22143xy．故选：B．6.已知0x是函数1ln1fxxx的一个零点，若101,xx，20,xx，则（）A.10fx，20fxB.10fx，20fxC.10fx，20fxD.10fx，20fx【答案】D【解析】【分析】利用数形结合判定函数值大小即可.【详解】令1ln01fxxx．从而有1ln1xx，此方程的解即为函数fx的零点．在同一坐标系中作出函数lnyx与11yx的图象，如图所示．由图象易知，111ln1xx，从而111ln01xx，故111ln01xx，即10fx．同理20fx．故选：D7.已知数列na的前n项和为nS，则“数列na是等比数列”为“存在R，使得11nnSaS”的（）A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.充分不必要条件【答案】D【解析】【分析】由充分必要条件的定义，结合等比数列的通项公式和求和公式，以及利用特殊数列的分法，即可求解.【详解】由题意，数列na是等比数列，设等比数列的公比为(0)qq，则1123111231()nnnnnSaaaaaaqaaaaaqS，所以存在q，使得11nnSaS，即充分性成立；若存在R，使得11nnSaS，可取1，即11nnSaS，可得11naa，当10a，可得0na，此时数列na不是等比数列，即必要性不成立，所以数列na是等比数列为存在R，使得11nnSaS的充分不必要条件.故选：D.8.已知0,2，且sin23sin0，则tan的最大值为（）A24B.24C.34D.34【答案】B【解析】【分析】利用两角差的正弦公式展开，并利用同角三角函数的商数关系化为关于tan的方程，根据已知角.的范围和三角函数的性质得到tan0，利用三角函数的辅助角公式和三角函数的有界性得到关于tan的不等式，求得其最大值.【详解】∵sin23sin0，∴sincos2cossin23sin0，∴tancos2sin23tan0，∴tan3cos2sin2，∵0,2，∴20,π，∴sin20，又∵3cos2312，∴tan0，由tancos2sin23tan0得tancos2sin23tan，∴存在R使得2tan1cos23tan，∴23tancos2tan1∴23tan1tan1∴229tantan1，∴2tan4，由于20,π，2的取值范围达到余弦函数的半个周期，cos2的值必能取到1，因此这里能够取到等号，所以tan的最大值为24，故选：B二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分）9.如图为某市某年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，某同学根据折线图对这7天的认购量（单位；套）与成交量（单位，套）作出如下判断，则判断正确的是（）A.日成交量的中位数是16B.日成交量超过平均成交量的只有1天C.10月7日认购量的增长率大于10月7日成交量的增长率D.认购量的方差大于成交量的方差【答案】BD【解析】【分析】计算中位数和平均数可判断AB，计算认购量和成交量的增长率可判断C，根据方差的性质可判断D.【详解】对于A，日成交量从小到大排列为：8，13，16，26，32，38，166，所以中位数是26，选项A错误；对于B，日成交量的平均数为1299813162632381664377，所以日成交量超过平均值的只有10月7日1天，选项B正确；对于C，10月7日认购量的增幅为164套，10月7日成交量的增幅为128套，计算认购量增长率为1641.464112，成交量增长率为1283.36838，所以选项C错误；对于D，因为日认购量的数据分布较分散些，方差大些，所以日认购量的方差大于日成交量的方差，选项D正确．故选：BD．10.如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在st时刻相对于平衡位置的高度cmh可以田ππ2sin24ht确定，则下列说法正确的是（）A.小球运动的最高点与最低点的距离为2cmB.小球经过4s往复运动一次C.3,5t时小球是自下往上运动D.当6.5t时，小球到达最低点【答案】BD【解析】【分析】根据正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】小球运动的最高点与最低点的距离为224cm，所以选项A错误；因为2π4π2，所以小球经过4s往复运动一次，因此选项B正确；当3,5t时，ππ7π11π,2444t，所以是自下往上到最高点，再往下运动，因此选项C错误；当6.5t时，ππ2sin6.5224h，所以选项D正确，故选：BD11.已知直线ykxm与圆O：224xy交于点M，N，若过点M和2,0A的直线与y轴交于点C，过点M和0,2B的直线与x轴交于点D，则（）A.MON△面积的最大值为2B.MAMB的最小值为4C.8ADBCD.若1k，则1OMONkk【答案】ACD【解析】【分析】利用面积公式1sin2MONSOMONMON△可判断A；设11,Mxy，数量积的坐标表示结合重要不等式可判断B；利用M的坐标表示出直线坐标，从而可得C、D坐标，然后直接求解可判断C；利用韦达定理可判断D.【详解】A项：因为直线ykxm与圆O交于点M，N，所以2OMON，所以1sin2sin2MONSOMONMONMON△，当sin1MON，即2MON，OMON时，MON△面积的最大值为2，A正确；B项：设11,Mxy，则112,MAxy，11,2MBxy，所以221111112242MAMBxyxyxy，因为22111142xyxy，所以112xy．所以21111428xyxy，即112222xy，所以当1122xy时，MAMB取得最小值442，B错误；C项：当直线MB斜率存在时，则直线112:2yMByxx．令0y，可得1122xxy，故112,02xDy．直线11:22yMAyxx，令0x，可得1122yyx，所以1120,2yCx．故1111222222xyADBCyx1111111144442222xyxyyxxy1111114224422xyxyxy11114224822xyxy；当直线MB斜率不存在时，2AD，4BC，则8ADBC，综上所述，8ADBC为定值，C正确；D项：当1k时，yxm，设22,Nxy，联立224,,xyyxm消去y可得222240xmxm，则12xxm，21242mxx，则12121212OMONxmxmyykkxxxx2121212xxmxxmxx22242142mmmmm，D正确．故选：ACD12.已知函数fx及其导函数fx的定义域均为R，若23fx为奇函数，123fx的图象关于y轴对称，则下列结论中一定正确的是（）A.203fB.203ffC.203ffD.103f【答案】ABD【解析】【分析】根据2()3fx为奇函数可得4()()3fxfx，根据1(2)3fx的图象关于y轴对称可得2()()3fxfx，两个等式两边同时取导数，可得4()()3fxfx、2()()3fxfx，对x赋值，结合选项即可求解.【详解】因为2()3fx为奇函数，定义域为R，所以22()()33fxfx，故4()()3fxfx，等式两边同时取导数，得4()()3fxfx，即4()()3fxfx①，因为1(2)3fx的图象关于y轴对称，则11(2)(2)33fxfx，故2()()3fxfx，等式两边同时取导数，得2()()3fxfx②.由4()()3fxfx