精品解析：黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题（二）（原卷版）

2024届高三第一次教学质量检测模拟试题（二）一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.设全集0,1,2,3,4U，集合{|21}AxUx，则UAð（）A.{|13}xxB.{|13}xxC.2D.0,1,3,42.若复数2i1ia的实部和虚部相等，则实数a的值为（）A.1B.0C.1D.23.已知m、n、l是不重合的直线，、是不重合的平面，对于下列命题①若m，//n，则//mn②//mn且//m，则//n③//mn且m，则n④若m、n是异面直线，//m，//n，lm且ln，则l其中真命题的序号是（）A.①②B.③④C.②④D.①③4.斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列na可以用如下方法定义：*12123,,1nnnaaannaaN….若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列nb，则2021b（）A.1B.2C.3D.55.若双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线被圆22(3)4xy所截得的弦长为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8，则双曲线的方程为（）A.22154xyB.2212016xyC.2213216xyD.2211632xy6.定义在R上的奇函数fx满足11fxfx，且[0,1]x时，()21xfx，则2log8f（）A.1B.1C.7D.127.在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCD△是边长为3的正三角形，3AB，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.21B.6C.24D.158.函数fx满足fxfx，当12,0,xx时都有12120fxfxxx，且对任意的1,12x，不等式12faxfx恒成立．则实数a的取值范围是（）A5,1B.5,0C.2,0D.2,1二、多选题（本大题共4小题，共20分）9.已知向量3,1a，cos,sin0b，1,0c，则下列命题正确的是（）A.若ab，则tan3B.存在，使得ababC.向量)312(2,e是与a共线的单位向量D.a在c上的投影向量为3c10.下列说法正确的有（）A.若离散型随机变量X数学期望为5EX，方差为2DX，则219EX，218DXB.假定生男孩、生女孩是等可能的，在一个有两个孩子的家庭中，两个孩子都是女孩的概率是14C.4份不同的礼物分配给甲､乙､丙三人，每人至少分得一份，共有72种不同分法D.10个数学竞赛名额分配给4所学校，每所学校至少分配一个名额，则共有39C种不同分法11.已知函数sin0,0,0fxAxA在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为12、712，图象在y轴上的截距为3．则下列结论正确的是（）A.fx的最小正周期为2.的B.fx的最大值为2C.fx在区间5,1212上单调递增D.6fx为偶函数12.设椭圆22193xy的右焦点为F，直线(03)ymm与椭圆交于,AB两点，则（）A.AFBF为定值B.ABF△的周长的取值范围是6,12C.当32m时，ABF△为直角三角形D.当1m时，ABF△的面积为6三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知数列na各项均为正数，若11a，且1lnln1Nnnaan，则na通项公式为______．14.已知有三个条件：①22acbc；②abcc；③22ab，中能成为ab充分条件的是_____.(填序号)15.如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若(02)CMBNaa，则MN的长的最小值为_________．16.设函数()fx是定义在实数集R上的偶函数，且2fxfx，当[0,1]x时，3()fxx，则函数()|cos|()gxxfx在15,22上所有零点之和为___________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）的的17.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足(2)coscosacBbC.（1）求角B的大小；（2）若7b，4ac，求ABC的面积S.18.已知na是等比数列，前n项和为nSnN，且6123112,63Saaa.（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）若对任意的,nnNb是2logna和21logna的等差中项，求数列21nnb的前2n项和.19.中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”)，此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化．新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y(单位：万台)关于x(年份)的线性回归方程为ˆy＝4.7x－9495.2，且销量y的方差250ys，年份x的方差为22xs．（1）求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；（2）该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表：购买非电动汽车购买电动汽车总计男性302050女性153550总计4555100能否有99%的把握认为购买电动汽车与性别有关?（3）在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取4人，记这4人中，男性的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式；(i)线性回归方程：ˆˆybxa，其中121ˆniiiniixxyybxx，ˆaybx；(ii)相关系数：12211niiinniiiixxyyrxxyy，若r＞0.9，则可判断y与x线性相关较强；(iii)22()()()()()nadbcabcdacbd，其中n＝a＋b＋c＋d．附表：α0.1000.0500.0100.001x27063.8416.63510.82820.如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，//AFDE，3DEAF，BE与平面ABCD所成角为60.（1）求证：AC平面BDE；（2）求二面角FBED的余弦值.21.已知抛物线2:20Cypxp上的点M与焦点F的距离为52，且点M的纵坐标为2p.（1）求抛物线C的方程和点M的坐标；（2）若直线l与抛物线C相交于,AB两点，且MAMB，证明直线l过定点.22.已知函数2()ln()fxxaxx，且()fx在点1x处取得极值.（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程5()2fxxb在区间[1,3]上有解，求b的取值范围..