专题六 第4讲 母题突破4　探索性问题

母题突破4探索性问题1．(2022·衡水中学模拟)已知F为抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点，过点F的动直线交抛物线C于A，B两点．当直线与x轴垂直时，|AB|＝4.(1)求抛物线C的方程；(2)设直线AB的斜率为1且与抛物线的准线l相交于点M，抛物线C上存在点P使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列，求点P的坐标．2．(2022·聊城质检)已知P为圆M：x2＋y2－2x－15＝0上一动点，点N(－1,0)，线段PN的垂直平分线交线段PM于点Q.(1)求点Q的轨迹方程；(2)设点Q的轨迹为曲线C，过点N作曲线C的两条互相垂直的弦，两条弦的中点分别为E，F，过点N作直线EF的垂线，垂足为点H，是否存在定点G，使得|GH|为定值？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．