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微重点12截面、交线问题“截面、交线”问题是高考立体几何问题最具创新意识的题型,它渗透了一些动态的线、面等元素,给静态的立体几何题赋予了活力.求截面、交线问题,一是与解三角形、多边形面积、扇形弧长、面积等相结合求解,二是利用空间向量的坐标运算求解.考点一截面问题考向1多面体中的截面问题例1(2022·江苏六校联考)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形,侧棱长为3,E,F分别是AB,BC的中点,过点D1,E,F的平面记为α,则下列结论正确的个数是()①平面α截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面的形状为四边形;②平面α截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面的形状为五边形;③平面α截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面的面积为732;④平面α截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面的面积为532.A.0B.1C.2D.3考向2球的截面问题例2已知在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,SA=AB=BC=2,AC=2,点E,F分别是线段AB,BC的中点,直线AF,CE相交于点G,则过点G的平面α截三棱锥S-ABC的外接球球O所得截面面积的取值范围是__________________.规律方法作几何体截面的方法(1)利用平行直线找截面;(2)利用相交直线找截面.跟踪演练1(1)已知长方体ABCD-A1B1C1D1的高为2,两个底面均为边长为1的正方形,过BD1作平面α分别交棱AA1,CC1于E,F,则四边形BFD1E面积的最小值为________.(2)(2022·芜湖模拟)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,D为棱AB的中点,则过点D的平面截该三棱柱外接球所得截面面积的取值范围为________.考点二交线问题考向1多面体中的交线问题例3在四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形且AD=CD,AB=BD=2,平面α过点A,C,且BD⊥平面α,则平面α与侧面CBD的交线长为________.考向2与球有关的交线问题例4(2020·新高考全国Ⅰ)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以D1为球心,5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________.规律方法找交线的方法(1)线面交点法:各棱线与截平面的交点.(2)面面交点法:各棱面与截平面的交线.跟踪演练2(1)(2022·泸州模拟)已知三棱锥P-ABC的底面△ABC为斜边长为4的等腰直角三角形,其顶点P到底面△ABC的距离为4,若该三棱锥的外接球的半径为13,则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为()A.6πB.12πC.23πD.43π(2)(2022·广安模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是2,S是A1B1的中点,P是A1D1的中点,点Q在正方形DCC1D1及其内部运动,若PQ∥平面SBC1,则点Q的轨迹的长度是________.
本文标题:专题四 微重点12 截面、交线问题 (41)
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