专题四 第2讲　空间点、直线、平面之间的位置关系 (43)

第2讲空间点、直线、平面之间的位置关系[考情分析]高考对该部分的考查，小题主要体现在两个方面：一是空间线面关系的命题的真假判断；二是体积、表面积的求解；解答题以垂直或平行关系的证明为主，中等难度．考点一空间直线、平面位置关系的判定核心提炼判断空间直线、平面位置关系的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直的判定定理和性质定理逐项判断，解决问题．(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线、面的位置关系，并结合有关定理进行判断．例1(1)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nB．若m⊥α，m∥n，n⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β(2)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，下列说法正确的有________．(填序号)①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．规律方法对于线面关系的存在性问题，一般先假设存在，然后再在该假设条件下，利用线面位置关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足，则假设成立；若得出矛盾，则假设不成立．跟踪演练1(1)(2022·湖南师大附中模拟)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1C与平面AB1D1的交点为M，O为线段B1D1的中点，则下列结论不正确的是()A．A，M，O三点共线B．M，O，A1，A四点共面C．B，B1，O，M四点共面D．A，O，C，M四点共面(2)设点E为正方形ABCD的中心，M为平面ABCD外一点，△MAB为等腰直角三角形，且∠MAB＝90°，若F是线段MB的中点，则()A．ME≠DF，且直线ME，DF是相交直线B．ME＝DF，且直线ME，DF是相交直线C．ME≠DF，且直线ME，DF是异面直线D．ME＝DF，且直线ME，DF是异面直线考点二空间角核心提炼(1)异面直线所成的角：先通过平移直线，作出异面直线所成的角，再通过解三角形求角．(2)线面角：先找出斜线在平面上的射影，斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为线面角，作线面角的关键是作平面的垂线．(3)二面角：作二面角的平面角可以用定义法，也可以用垂面法，即在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，即可得到二面角的平面角．例2(1)(2022·新高考全国Ⅰ改编)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则下列结论正确的是________．(填序号)①直线BC1与DA1所成的角为90°；②直线BC1与CA1所成的角为90°；③直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°；④直线BC1与平面ABCD所成的角为45°.(2)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AD，E为侧棱DD1上一点，若直线BD1∥平面AEC，则二面角E－AC－B的正切值为________．易错提醒异面直线所成的角的范围是0，π2，线面角的取值范围是0，π2，二面角的取值范围是[0，π]．跟踪演练2(1)(2022·广东联考)如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝CA＝CB＝5，AB＝PC＝2，点D，E分别为AB，PC的中点，则异面直线PD，BE所成角的余弦值为()A.1112B.2324C.34D.56(2)(2022·全国甲卷)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则()A．AB＝2ADB．AB与平面AB1C1D所成的角为30°C．AC＝CB1D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45°考点三空间平行、垂直关系核心提炼平行关系及垂直关系的转化考向1平行、垂直关系的证明例3(2022·全国乙卷)如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点．(1)证明：平面BED⊥平面ACD；(2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥F－ABC的体积．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考向2翻折问题例4(2022·西北工业大学附属中学模拟)如图1，在正方形ABCD中，M，N，E分别为AB，AD，BC的中点，点P在对角线AC上，且CPPA＝35.将△AMN，△BMC，△DNC分别沿MN，MC，NC折起，使A，B，D三点重合(记为点F)，得到四面体MNCF，如图2.(1)若正方形ABCD的边长为12，求图2所示的四面体MNCF的体积；(2)在图2中，求证：EP∥平面FMN.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟踪演练3(2022·西安模拟)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别是线段A1B，AC1的中点．(1)求证：MN⊥AA1；(2)在线段BC1上是否存在一点P，使得平面MNP∥平面ABC？若存在，指出点P的具体位置；若不存在，请说明理由．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________