专题1 微重点2　函数的嵌套与旋转、对称问题

微重点2函数的嵌套与旋转、对称问题1．对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一发现判断函数f(x)＝13x3－12x2＋3x－512的对称中心为()A.12，1B.－12，1C.12，－1D.－12，－12．(2022·山东省实验中学检测)已知函数f(x)＝lnx－1x，x0，x2＋2x，x≤0，则函数y＝f(f(x)＋1)的零点个数是()A．2B．3C．4D．53．若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝2对称，则实数a的值为()A．－15B．8C．－8D．44．将函数f(x)＝ex(x≥0)的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0，π])得到曲线C，若曲线C仍然是一个函数的图象，则θ的取值不可能为()A.π8B.π4C.π2D．π5．(2022·广东联考)已知函数f(x)＝ex，x≥0，－x2－4x，x0，方程[f(x)]2－t·f(x)＝0有4个实数根x1，x2，x3，x4，且满足x1x2x3x4，则下列说法正确的是()A．x1x4∈(－6ln2,0]B．x1＋x2＋x3＋x4的取值范围为[－8，－8＋2ln2)C．t的取值范围为[1,4]D．x2x3的最大值为46．(2022·徐州质检)若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，且方程f(g(x))＝x有实数解，则下列式子中一定不是g(f(x))的是()A．x2＋2xB．x＋1C．ecosxD．ln(|x|＋1)7．(2022·青岛质检)对于函数f(x)，若在其图象上存在两点关于原点对称，则称f(x)为“倒戈函数”，设函数f(x)＝3x＋sinx－m＋1(m∈R)是定义在[－1,1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是______________．8．(2022·安徽师大附中联考)已知函数f(x)＝xlnx，若关于x的方程[f(x)]2＋af(x)＋a－1＝0仅有一个实数解，则实数a的取值范围为________．