专题1 第2讲　基本初等函数、函数与方程

第2讲基本初等函数、函数与方程一、选择题1．幂函数f(x)满足f(4)＝3f(2)，则f12等于()A.13B.3C.－13D.－32．(2022·泸州模拟)若logab1，其中a0且a≠1，b1,则()A．0a1bB．1abC．1baD．1ba23．函数f(x)＝sinx25－x2的零点有()A．2个B．3个C．5个D．无数个4．朗伯比尔定律(Lambert－Beerlaw)是分光光度法的基本定律，是描述物质对某一波长光吸收的强弱与吸光物质的浓度及其液层厚度间的关系，其数学表达式为A＝lg1T＝Kbc，其中A为吸光度，T为透光度，K为摩尔吸光系数，c为吸光物质的浓度，单位为mol/L，b为吸收层厚度，单位为cm.保持K，b不变，当吸光物质的浓度增加为原来的两倍时，透光度由原来的T变为()A．2TB．T2C.12TD．10T5．(2022·十堰统考)已知a＝ln3，b＝30.5，c＝lg9，则()A．abcB．cabC．bacD．bca6．方程f(x)＝f′(x)的实数根叫做函数f(x)的“新驻点”．如果函数g(x)＝lnx＋2的“新驻点”为a，那么a的取值范围是()A.0，12B.12，1C.1，32D.32，27．(2022·聊城模拟)“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为1.2mg/cm3，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.2mg/cm3，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)()A．6B．7C．8D．98．(2022·茂名模拟)已知x，y，z均为大于0的实数，且2x＝3y＝log5z，则x，y，z大小关系正确的是()A．xyzB．xzyC．zxyD．zyx9．(2022·湛江模拟)已知当x∈(0，＋∞)时，函数f(x)＝kex的图象与函数g(x)＝2x2x＋1的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是()A.0，e2eB.0，1eC.1e，＋∞D.ee，＋∞10．(2022·湖南联考)已如函数f(x)＝2x－12x＋lgx＋33－x，则()A．f(1)＋f(－1)0B．f(－2)＋f(2)0C．f(1)－f(－2)0D．f(－1)＋f(2)011．(2022·昆明模拟)已知5594，13495，设a＝log52，b＝log95，c＝log139，则()A．abcB．bacC．bcaD．cab12．设x1，x2分别是函数f(x)＝x－a－x和g(x)＝xlogax－1的零点(其中a1)，则x1＋4x2的取值范围为()A．(4，＋∞)B．[4，＋∞)C．(5，＋∞)D．[5，＋∞)二、填空题13．(2022·成都模拟)已知两个条件：①a，b∈R，f(a＋b)＝f(a)·f(b)；②f(x)在(0，＋∞)上单调递减．请写出一个同时满足以上两个条件的函数____________．14．(2022·广州模拟)据报道，某地遭遇了70年一遇的沙漠蝗虫灾害．在所有的农业害虫中，沙漠蝗虫对人类粮食作物危害最大．沙漠蝗虫繁殖速度很快，迁徙能力很强，给农业生产和粮食安全构成重大威胁．已知某蝗虫群在适宜的环境条件下，每经过15天，数量就会增长为原来的10倍．该蝗虫群当前有1亿只蝗虫，则经过________天，蝗虫数量会达到4000亿只．(参考数据：lg2≈0.30)15．(2022·东北师大附中模拟)已知函数f(x)＝|lnx|，若0ab，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是________．16．函数f(x)＝ln－x，x0，x2－x，x≥0，若关于x的方程2f2(x)－af(x)＋1＝0有6个不相等的实数根，则a的取值范围是__________．