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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 专题1 第5讲 函数的极值、最值
第5讲函数的极值、最值一、选择题1.下列函数中,不存在极值的是()A.y=x+1xB.y=xexC.y=xlnxD.y=-2x3-x2.下列关于函数f(x)=(3-x2)ex的结论,正确的是()A.f(-3)是极大值,f(1)是极小值B.f(x)没有最大值,也没有最小值C.f(x)有最大值,没有最小值D.f(x)有最小值,没有最大值3.已知函数f(x)=x3-3x-1,若对于区间[-3,2]上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤t,则实数t的最小值是()A.20B.18C.3D.04.(2022·南充检测)已知函数f(x)=x3-3mx2+nx+m2在x=-1处取得极值0,则m+n等于()A.2B.7C.2或7D.3或95.(2022·晋中模拟)已知函数f(x)=2xlnx+x2-ax+3(a0),若f(x)≥0恒成立,则a的取值范围为()A.[4,+∞)B.(4,+∞)C.(0,4)D.(0,4]6.(2022·新高考全国Ⅰ改编)已知函数f(x)=x3-x+1,则下列结论正确的是()①f(x)有两个极值点;②f(x)有三个零点;③点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心;④直线y=2x是曲线y=f(x)的切线.A.①②③B.①④C.③④D.①③7.(2022·昆明模拟)若函数f(x)=x2-4x+alnx有两个极值点,设这两个极值点为x1,x2,且x1x2,则()A.x1∈(1,2)B.a2C.f(x1)-3D.f(x1)-38.(2022·运城模拟)若存在实数x,y满足lnx-x+3≥ey+e-y,则x+y等于()A.-1B.0C.1D.e二、填空题9.函数f(x)=x-ln|x|的极值点为________.10.已知函数f(x)=xlnx-x+2a+2,若函数y=f(x)与y=f(f(x))有相同的值域,则实数a的取值范围是________.11.(2021·新高考全国Ⅰ)函数f(x)=|2x-1|-2lnx的最小值为________.12.(2022·全国乙卷)已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2(a0且a≠1)的极小值点和极大值点.若x1x2,则a的取值范围是________.三、解答题13.(2022·西安交大附中模拟)已知函数f(x)=x3-3ax+a(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)求函数f(x)在区间[0,3]上的最大值与最小值之差g(a).14.(2022·许昌模拟)已知函数f(x)=cosx-1ex.(1)求函数f(x)的图象在x=0处的切线方程;(2)证明:函数f(x)在区间π6,π4上存在唯一的极大值点x0.(参考数据:7e28,e316,41e2)
本文标题:专题1 第5讲 函数的极值、最值
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