专题2 培优点5　平面向量“奔驰定理”

培优点5平面向量“奔驰定理”1．点P在△ABC内部，满足PA→＋2PB→＋3PC→＝0，则S△ABC∶S△APC为()A．2∶1B．3∶2C．3∶1D．5∶32．点O为△ABC内一点，若S△AOB∶S△BOC∶S△AOC＝4∶3∶2，设AO→＝λAB→＋μAC→，则实数λ和μ的值分别为()A.29，49B.49，29C.19，29D.29，193．△ABC的重心为G，AB＝6，AC＝8，BC＝213，则△BGC的面积为()A．123B．83C．43D．44.如图所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝60°，M为△ABC的外心，若AM→＝λAB→＋μAC→，λ，μ∈R，则4λ＋3μ等于()A.34B.53C.73D.835.如图，设P，Q为△ABC内的两点，且AP→＝25AB→＋15AC→，AQ→＝23AB→＋14AC→，则下列结论正确的是()①S△ABPS△ABC＝15；②S△ABQS△ABC＝13；③S△ABPS△ABQ＝45；④S△ABPS△ABQ＝34.A．①②B．①③C．①②④D．②④6．△ABC的内切圆圆心为O，半径为2，且S△ABC＝14,2OA→＋2OB→＋3OC→＝0，则△ABC的外接圆面积为________．7．若△ABC内接于以O为圆心，以1为半径的圆，且3OA→＋4OB→＋5OC→＝0．则△ABC的面积为______．8.已知点P，Q在△ABC内，PA→＋2PB→＋3PC→＝2QA→＋3QB→＋5QC→＝0，则|PQ→||AB→|＝________.