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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 专题6 第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系
第3讲直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1.(2022·丹东模拟)直线l过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点,且与C交于A,B两点,若使|AB|=2的直线l有且仅有1条,则p等于()A.14B.12C.1D.22.(2022·海东模拟)在平面直角坐标系xOy中,点F是双曲线x2-y28=1的左焦点,直线4x-y-12=0与该双曲线交于两点P,Q,则△FPQ的重心G到y轴的距离为()A.1B.4C.3D.23.(2022·宜宾模拟)已知双曲线C1:y2a2-x2b2=1及双曲线C2:y2b2-x2a2=1(a0,b0),且C1的离心率为5,若直线y=kx(k0)与双曲线C1,C2都无交点,则k的值可以为()A.2B.12C.5D.14.已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(ab0),D(2,1)是椭圆M的一条弦AB的中点,点P(4,-1)在直线AB上,则椭圆M的离心率为()A.23B.23C.12D.225.(2022·漳州模拟)若直线l:y=33x+m与抛物线C:y2=4x相切于点A,l与x轴交于点B,F为C的焦点,则∠BAF等于()A.π6B.π3C.2π3D.5π66.(2022·济南模拟)已知抛物线C:y2=4x,圆F:(x-1)2+y2=1,直线l:y=k(x-1)(k≠0)自上而下顺次与上述两曲线交于M1,M2,M3,M4四点,则下列各式结果为定值的是()A.|M1M2|·|M3M4|B.|FM1|·|FM4|C.|M1M3|·|M2M4|D.|FM1|·|M1M2|7.(2022·杭州师大附中模拟)已知椭圆x25+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,P(x0,y0)(x00,y00)为椭圆上一点,直线PF1,PF2分别交椭圆于M,N两点,则当直线MN的斜率为-19时,x0y0等于()A.2B.3C.4D.58.(2022·广东联考)已知双曲线C的方程为x29-y216=1,A,B两点分别是双曲线C的左、右顶点,点P是双曲线C上任意一点(与A,B两点不重合),记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,则()A.双曲线C的焦点到渐近线的距离为3B.若双曲线C的实半轴长、虚半轴长同时增加相同的长度m(m0),则离心率变大C.k1·k2为定值D.存在实数t使得直线y=53x+t与双曲线左、右两支各有一个交点二、填空题9.直线y=kx+1与椭圆x24+y2m=1总有公共点,则实数m的取值范围是______________.10.(2022·江西大联考)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,过F作斜率为5的直线l与C交于M,N两点,若线段MN中点的纵坐标为10,则F到C的准线的距离为________.11.(2022·湛江模拟)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F,过原点O的直线l交双曲线C于A,B两点,且2|FO|=|AB|,若∠BAF=π6,则双曲线C的离心率是________.12.(2022·新高考全国Ⅰ)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),C的上顶点为A,两个焦点为F1,F2,离心率为12.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,|DE|=6,则△ADE的周长是________.三、解答题13.(2022·河北联考)已知抛物线C:x2=2py(p0),直线x=t,x=t+4与抛物线C分别交于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线C的切线,两条切线交于点M.当t=2时,直线AB的斜率为1.(1)求抛物线C的方程,并写出其准线方程;(2)求△ABM的面积.
本文标题:专题6 第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系
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