专题4 第2讲　空间点、直线、平面之间的位置关系

第2讲空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．(2022·龙岩质检)已知三条直线a，b，c，若a和b是异面直线，b和c是异面直线，那么直线a和c的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行、相交或异面2．(2022·湖北八市联考)设α，β为两个不同的平面，则α∥β的一个充要条件可以是()A．α内有无数条直线与β平行B．α，β垂直于同一个平面C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一条直线3．正方体上的点M，N，P，Q是其所在棱的中点，则下列各图中直线MN与直线PQ是异面直线的图形是()4．(2022·商丘模拟)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BC＝AA1＝3，AC＝1，则异面直线AC1与CB1所成角的余弦值为()A.23B.64C.32D.2555．(2022·全国乙卷)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则()A．平面B1EF⊥平面BDD1B．平面B1EF⊥平面A1BDC．平面B1EF∥平面A1ACD．平面B1EF∥平面A1C1D6．(2022·华中师大附中模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是A1D的中点，则下列说法正确的是()A．直线PB与直线D1C平行，直线PB⊥平面A1C1DB．直线PB与直线AC异面，直线PB⊥平面ADC1B1C．直线PB与直线B1D1相交，直线PB⊂平面ABC1D．直线PB与直线A1D垂直，直线PB∥平面B1D1C7.(2022·中山模拟)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，过A1B且与AC1平行的平面交B1C1于点P，则PC1等于()A．2B.3C.2D．18．如图1，已知E为正方形ABCD的边AB的中点，将△DAE沿边DE翻折到△PDE，连接PC，PB，EC，设F为PC的中点，连接BF，如图2，则在翻折的过程中，下列命题正确的是()①存在某一翻折位置，使得DE∥平面PBC；②在翻折的过程中(点P不在平面BCDE内)，都有BF∥平面PDE；③存在某一翻折位置，使得PE⊥CD；④若PD＝CD＝PC＝4，则三棱锥P－CDE的外接球的表面积为76π3.A．①③④B．②③C．①②④D．②③④二、填空题9．已知l是平面α，β外的直线，给出下列三个论断：①l∥α；②α⊥β；③l⊥β.以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________.(用序号表示)10．三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝1，过线段BC的中点E作平面EFGH与直线AB，CD都平行，且分别交BD，AD，AC于F，G，H，则四边形EFGH的周长为________．11．(2022·长春模拟)在正方形ABCD中，O为BD的中点，将平面ABD沿直线BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，则直线AB与CD所成角的大小为________．12.如图，把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A，C的距离为a，则异面直线AC与BD的距离为________．三、解答题13.(2022·毕节模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB＝4，△PCD是边长为2的等边三角形，平面PCD⊥平面ABCD，∠ADC＝∠DAB＝90°，点E，F，H分别是线段PB，PC，AB的中点．(1)求证：点H在平面DEF内；(2)若tan∠AFD＝2，求三棱锥P－ADF的体积．14．(2022·黄山模拟)在直角梯形ABCD中，AD∥BC，A＝π2，AD＝1，AB＝2，BC＝3，将梯形沿中位线EF折起使AE⊥BE，并连接AB，DC得到多面体AEB－DFC，连接DE，BD，BF.(1)求证：DF⊥平面BED；(2)求点E到平面BDF的距离．