专题1 微重点2　函数的嵌套与旋转、对称问题 (49)

微重点2函数的嵌套与旋转、对称问题函数的嵌套与旋转、对称问题在高考中经常出现，主要与函数的性质、函数的零点综合，考查判断函数的零点、方程的根的个数、求参数问题，以及求函数的函数值、值域等，难度较大，主要以选择、填空的形式出现．考点一嵌套函数中的零点问题考向1函数的零点个数问题例1已知函数f(x)＝lnx＋1，x≥0，－xex，x0，函数g(x)＝f(f(x))－12的零点个数为()A．4B．3C．2D．1考向2求参数的取值范围例2(2022·安康质检)已知函数f(x)＝lnx，x0，－x2－4x－3，x≤0，若函数y＝[f(x)]2＋mf(x)＋1有6个零点，则m的取值范围是()A.－2，103B.－2，103C.2，103D.2，103规律方法解决嵌套函数问题，一般方法是令内层函数为t，构造新的函数或方程，转化成两个函数的交点问题，通过观察分析函数图象求解．跟踪演练1(1)(2022·天津质检)已知定义域为(0，＋∞)的单调递增函数f(x)满足：∀x∈(0，＋∞)，有f(f(x)－lnx)＝1，则方程f(x)＝－x2＋4x－2的解的个数为()A．3B．2C．1D．0(2)(2022·江西重点中学联考)函数f(x)＝x2－2x，x≤0，2xex，x0，若关于x的方程[f(x)]2－af(x)＋a－1＝0恰有四个不同的实数根，则实数a的取值范围为()A.1，e＋2eB.1，e2＋2e2C.1，e2＋2e2D.1，e＋2e考点二函数的旋转例3(2022·青岛模拟)将函数y＝13－x2－2(x∈[－3,3])的图象绕点(－3,0)逆时针旋转α(0≤α≤θ)得到曲线C，对于每一个旋转角α，曲线C都是一个函数的图象，则θ最大时的正切值为()A.32B.23C．1D.3规律方法函数的旋转，要使旋转后需满足函数的定义，则每个自变量，都有唯一的函数值与之对应．跟踪演练2函数y＝f(x)定义在R上，已知y＝f(x)的图象绕原点旋转90°后不变，则关于方程f(x)＝x的根，下列说法正确的是()A．没有实根B．有且仅有一个实根C．有两个实根D．有两个以上的实根考点三函数的对称问题例4已知函数f(x)＝ax－ex与函数g(x)＝xlnx＋1的图象上恰有两对关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为()A．(e－1，＋∞)B.e－12，＋∞C.e－12，＋∞D．(－∞，e－1)规律方法注意区分函数图象关于点对称和轴对称、函数本身的对称性和两函数的对称性，会在函数解析式中寻找对称性．跟踪演练3(2022·山东联考)函数f(x)＝1＋sinπx－xsinπx在区间－52，92上的所有零点之和为()A．0B．3C．6D．12