专题4 微重点12　截面、交线问题 (90)

微重点12截面、交线问题“截面、交线”问题是高考立体几何问题最具创新意识的题型，它渗透了一些动态的线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力．求截面、交线问题，一是与解三角形、多边形面积、扇形弧长、面积等相结合求解，二是利用空间向量的坐标运算求解．考点一截面问题考向1多面体中的截面问题例1如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E为A1D1的中点，F为CC1上的一个动点，设由点A，E，F构成的平面为α，则下列结论正确的是()①平面α截正方体的截面可能是三角形；②当点F与点C1重合时，平面α截正方体的截面面积为26；③点D到平面α的距离的最大值为263；④当F为CC1的中点时，平面α截正方体的截面为五边形．A．②④B．①③C．②③④D．①③④考向2球的截面问题例2已知在三棱锥S－ABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝BC＝2，AC＝2，点E，F分别是线段AB，BC的中点，直线AF，CE相交于点G，则过点G的平面α截三棱锥S－ABC的外接球球O所得截面面积的取值范围是__________________．规律方法作几何体截面的方法(1)利用平行直线找截面；(2)利用相交直线找截面．跟踪演练1(1)已知长方体ABCD－A1B1C1D1的高为2，两个底面均为边长为1的正方形，过BD1作平面α分别交棱AA1，CC1于E，F，则四边形BFD1E面积的最小值为________．(2)(2022·芜湖模拟)已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，D为棱AB的中点，则过点D的平面截该三棱柱外接球所得截面面积的取值范围为________．考点二交线问题考向1多面体中的交线问题例3在四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形且AD＝CD，AB＝BD＝2，平面α过点A，C，且BD⊥平面α，则平面α与侧面CBD的交线长为________．考向2与球有关的交线问题例4(2022·广州模拟)已知三棱锥P－ABC的棱AP，AB，AC两两互相垂直，AP＝AB＝AC＝23，以顶点P为球心，4为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则最长弧的弧长等于________．规律方法找交线的方法(1)线面交点法：各棱线与截平面的交点．(2)面面交点法：各棱面与截平面的交线．跟踪演练2(1)(2022·泸州模拟)已知三棱锥P－ABC的底面△ABC为斜边长为4的等腰直角三角形，其顶点P到底面△ABC的距离为4，若该三棱锥的外接球的半径为13，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为()A．6πB．12πC．23πD．43π(2)(2022·广安模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长是2，S是A1B1的中点，P是A1D1的中点，点Q在正方形DCC1D1及其内部运动，若PQ∥平面SBC1，则点Q的轨迹的长度是________．