第02讲 复合函数与幂函数（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）

第02讲复合函数与幂函数1．已知函数2fx的定义域为3,4，则函数31fxgxx的定义域为（）A．1,43B．1,23C．1,63D．1,13【答案】C【解析】因为函数2fx的定义域为3,4，所以fx的定义域为1,6.又因为310x，即13x，所以函数gx的定义域为1,63.故选：C.2、已知函数21fx的定义域为1|0xx，则函数211fxx的定义域为（）A．(0,1)B．(1,2)C．0,11,2UD．,11,1【答案】C【解析】因为函数21fx的定义域为1|0xx，故1211x，所以fx的定义域为1,1，故函数211fxx中的x需满足：211110xx，故02,1xx，故函数211fxx的定义域为0,11,2U.故选：C3．若函数yfx的定义域是1,3，则函数21lnfxhxx的定义域是（）A．1,3B．1,3C．1,2D．1,2【答案】C【解析】函数yfx的定义域是[1，3]，∴1213x，解得12x．又0x，且1x，∴1,2x．故函数hx的定义域是1,2．故选：C.4．已知11fxx，则ffx的定义域为（）A．|2xxB．|1xxC．1xx且2xD．0xx且1x【答案】C【解析】因为1()1fxx，所以1x，又因为在(())ffx中，()1fx，所以111x，所以2x，所以(())ffx的定义域为1xx且2x.故选：C5．已知函数yfx的定义域为1,1，则函数21xFxf的定义域为（）A．,1B．1,1C．0,D．0,1)【答案】A【解析】yfx的定义域为1,1，1211x，即1211x，022x，解得：1x，21xFxf的定义域为,1.故选：A.6．函数221()2xxfx的单调增区间是______，值域是______.【答案】[1，2]1,12【解析】（1）令220txx+，得函数定义域为[0,2]，所以22txx+在[0,1]上递增，在[1,2]递减．根据“同增异减”的原则，函数221()()2xxfx的单调递增区间是[1,2]．（2）由（1）得函数定义域为0,2，所以22[0,1]xx+，220,1xx，2211()[,1]22xxy，即函数221()()2xxfx的值域为1[,1]2.故答案为：[1,2]；1[,1]2.7．已知函数32()xxafxxxa，若函数()fx的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．(1,0)B．(1,0]C．[1,0)D．[1,0]【答案】D【解析】函数3yx在[,)a上单调递减，其函数值集合为3(,]a，当0a时，2yx=的取值集合为[0,)，fx的值域3(,][0,)Ra，不符合题意，当0a时，函数2yx=在(,)a上单调递减，其函数值集合为2(,)a，因函数()fx的值域为R，则有23aa，解得10a，所以实数a的取值范围为[1,0].故选：D8．若函数3fx的定义域为5,2，则11Fxfxfx的定义域为______．【答案】1,0【解析】∵3fx的定义域为5,2，∴231x，∴211,211,xx解得30,12,xx∴10x，故函数()Fx的定义域为(1,0)．故答案为：(1,0)．9．已知函数21yfx的定义域为3,5，则()yfx的定义域为__________.【答案】7,11【解析】∵函数21yfx的定义域为3,5，∴35x，∴72111x，∴()yfx的定义域为7,11.故答案为：7,1110．已知(+1)fx的定义域为[0，3]，则f(x)的定义域______．【答案】[1,2]【解析】因为03,114,112xxx，所以函数f(x)的定义域是[1,2].故答案为：[1,2]11．若221333111,,252abc，则a､b､c的大小关系是（）A．bacB．bcaC．cabD．cba【答案】A【解析】因为23yx在(0,)上单调递增，且1125，所以22331125，即ab，因为12xy在R上单调递减，且2133，所以21331122，即ca，所以cab，即bac故选：A1、已知函数ln162xfxx，则2fx的定义域为（）A．01，B．12，C．04，D．02，【答案】D【解析】要使函数lnfxx162x有意义，则01620xx，解得04x，fx的定义域为0,4，由024x，解得02x，2fx的定义域为0,2，故选D.2、已知函数(1)fx的定义域为[2,3]，则函数11fx的定义域___________.【答案】12xx或13x【解析】已知函数(1)fx的定义域为[2,3]，所以函数()fx的定义域为[1,4]，在函数11fx中，1114x，123x所以12x或13x所以函数11fx的定义域：12xx或13x.故答案为：12xx或13x3．已知函数31fx的定义域为1,7，求函数fx的定义域．【答案】4,22【解析】因为31fx的定义域为1,7，所以17x，所以43122x．令31xt，则422t．即ft中，4,22t．故fx的定义域为4,22．4．已知11fxx，则函数ffx的定义域是（）A．,22,B．,21,C．,22,11,D．,11,11,【答案】C【解析】对于函数11fxx，1x，故对于函数ffx，有1111xx，解得2x且1x，因此，函数ffx的定义域为,22,11,，故选：C.5、幂函数2231mmfxmmx在x（0，+∞）上是减函数，则m＝（）A．﹣1B．2C．﹣1或2D．1【答案】A【解析】∵幂函数2231mmfxmmx，∴m2﹣m﹣1＝1，解得m＝2，或m＝﹣1；又x（0，+∞）时f（x）为减函数，∴当m＝2时，m2+m﹣3＝3，幂函数为y＝x3，不满足题意；当m＝﹣1时，m2+m﹣3＝﹣3，幂函数为3yx，满足题意；综上，1m．故选：A．（多选）6．已知x，yR且3344xyyx，则（）A．xyB．33xyC．lg0yxD．133yx【答案】AD【解析】因为x，yR且3344xyyx，即x，yR，且3344xxyy，设34fxxx，因为函数3yx在R上单调递增，函数4yx在R上单调递增，所以函数34fxxx在R上单调递增，A，由3344xxyy，得fxfy，所以xy，故选项A正确；B，因为x，yR，所以当x=0或y=0时，3x，3y没意义，故选项B错误；C，因为xy，而只有当1yx时，lg0yx才能成立，故选项C错误；D，因为xy，所以1133yx，即133yx，故选项D正确．故选：AD7．已知0.72a，0.713b，21log3c，则a、b、c的大小关系为_____________.【答案】abc##cba【解析】因为0.70.7221120log1log33，故abc.故答案为：abc.8、已知0.50.60.3,0.3ab，122()5c，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a【答案】C【解析】函数0.3xy是定义域R上的单调减函数，且0.50.6，则0.50.60.30.3，即ab，又函数0.5yx在(0,)上单调递增，且20.35，于是得10.5220.3()5，即ca，所以a、b、c的大小关系为bac．故选：C9、若函数1fx的定义域为2,3，则函数21fx的定义域为___________.【答案】50,2【解析】因为23x，所以114x，所以fx的定义域为1,4，要使21fx有意义，需满足1214x，解得502x.故答案为：50,210．已知函数22211xxyfxx的定义域是1,，则函数yfx的定义域是_______．【答案】1,2【解析】令222111xxgxxxx，则222111111111xxxxgxxxxxxxx，1yxx在1,上单调递增，10xx，10111xx，12gx，fx的定义域为1,2.故答案为：1,2.1．（2013·全国·高考真题（理））已知()fx的定义域为(1,0)，则函数(21)fx的定义域为A．(1,1)B．1(1,)2C．(1,0)D．1(,1)2【答案】B【解析】因为函数()fx的定义域为(1,0)，故函数(21)fx有意义只需-1210x即可，解得1-1-2x，选B．2．（2008·江西·高考真题（文））若函数()yfx的定义域为0,2，则函数(2)()1fxgxx的定义域是（）A．0,1B．[0,1)C．[0,1)(1,4]UD．(0,1)【答案】B【解析】根据已知可得函数(2)()1fxgxx的定义域需满足：0221xx,解得01x，即函数定义域为0,1，故选B.3．（2007·山东·高考真题（理））设11,1,,32，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为A．1,3B．1,1C．1,3D．1,1,3【答案】A【解析】11,2时，函数定义域不是R,不合题意；1,3时，函数yx的定义域为R且为奇函数，合题意，故选A.4．（2015·湖北·高考真题（理））设xR，[]x表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[]1t，2[]2t，…，[]ntn同时成立，则正整数n的最大值是A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】因为[]x表示不超过x的最大整数．由得，由得，由得，所以，所以，由得，所以，由得，与矛盾，故正整数n的最大值是4．5．（2011·陕西·高考真题（文））函数的图象是A．B．C．D．【答案】B【解析】先找出函数图象上的特殊点（1，1），（8，2），（，），再判断函数的走向，结合图形，选出正确的答案．解：函数图象上的特殊点（1，1），故排除A，D；由特殊点（8，2），（，），可排除C．故选B．6．（