第01讲 极坐标与参数方程（练）（原卷版）

第01讲极坐标与参数方程一、解答题1．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为22124cos，直线l的参数方程为2525535xtyt（t为参数）(1)求曲线C的参数方程与直线l的普通方程；(2)设点P为曲线C上的动点，点M和点N为直线l上的点，且5MN,求PMN面积的取值范围2．已知圆22:1Exay与直线1yx交于,AB两点，点P为线段AB的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为13．(1)求a的值及AOB的面积；(2)若圆E与x轴交于,CD两点，点Q是圆E上异于,CD的任意一点，直线,QCQD，分别交:4lx于,MN两点．当点Q变化时，以MN为直径的圆是否过圆E内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由．3．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为222212xtyt，（其中t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2213sin，设点2,1M，曲线12,CC交于,AB，求MAMB的值.4．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为21222xtyt（t为参数），曲线C的参数方程为3sin3cos3sin3cosxy（为参数）．(1)求直线l与曲线C的普通方程，并说明C是什么曲线？(2)设M，N是直线l与曲线C的公共点，点P的坐标为1,0，求PMPN的值．5．数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线2222:0Exyaxyya的形状如心形（如图），称这类曲线为心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．当2a时，(1)求E的极坐标方程；(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且0OPOQ，求OPQ△的面积的最大值．6．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为=2cos2sin=cos+sinxy（为参数）．以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数为=+2=xtyt（t为参数）．(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程；(2)过原点O引一条射线分别交曲线C和直线l于A、B两点，求2211OAOB的最大值．一、解答题1．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为24,4xtyt（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为π2sin104，且两曲线1C与2C交于M，N两点．(1)求曲线1C，2C的直角坐标方程；(2)设2,1P，求PMPN．2．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1232xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22sin30，点P的极坐标是4,2.（1）求直线l的极坐标方程及点P到直线l的距离；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求PAB的面积.3．在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为23cos2323sinxy（为参数且ππ,22），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4cos．（1）说明1C是哪种曲线，并将1C的方程化为极坐标方程；（2）设点A的极坐标为π43,2，射线π02与1C的交点为M（异于极点），与2C的交点为N（异于极点），若3MNMA，求tan的值．4．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为cos,2sinxtyt（,ttR为参数0,2）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为32sin,,44．（1）求半圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D在半圆C上，且直线CD的倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，ABD△的面积为13，求的值．5．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cossinxy，(为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线l的直角坐标方程为420xy.（1）求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；（2）射线2(0)3，(0)3和曲线C分别交于点A，B，与直线l分别交于D，C两点，求四边形ABCD的面积.6．在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxy(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线1C上的动点，点B在线段OA的延长线上且满足||||8,OAOB点B的轨迹为2C.（1）求曲线12,CC的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为32,2，求ABM面积的最小值.一、解答题1．（2022·全国·高考真题（理））在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为26txyt（t为参数），曲线2C的参数方程为26sxys（s为参数）．(1)写出1C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C的极坐标方程为2cossin0，求3C与1C交点的直角坐标，及3C与2C交点的直角坐标．2．（2022·全国·高考真题（文））在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos22sinxtyt，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin03m．(1)写出l的直角坐标方程；(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．3．（2021·全国·高考真题（文））在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos．（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为1,0，M为C上的动点，点P满足2APAM，写出Р的轨迹1C的参数方程，并判断C与1C是否有公共点．4．（2021·全国·高考真题（理））在直角坐标系xOy中，C的圆心为2,1C，半径为1．（1）写出C的一个参数方程;（2）过点4,1F作C的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．5．（2020·全国·高考真题（理））在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos,sinkkxtyt(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4cos16sin30．（1）当1k时，1C是什么曲线？（2）当4k时，求1C与2C的公共点的直角坐标．6．（2020·全国·高考真题（理））已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：224cos4sinxy，（θ为参数），C2：1,1xttytt（t为参数）.（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.