易错点5比较大小答案-备战2023年高考数学易错题

易错点05比较大小在每年的高考数学卷中,“比较大小”是一类热点问题.考生们经常找不到解答问题的方法，乱猜导致丢分.易错点1：比较大小时，对指数函数，对数函数，和幂函数的性质记忆模糊导致失误。常用的指对数变换公式：（1）（2）（3）（4）换底公式：进而有两个推论：（令）易错点2：混淆对数的符号如何快速判断对数的符号---八字真言“同区间正，异区间负”（1）如果底数和真数均在（0，1）中，或者均在（1，+∞）中，那么对数的值为正数；（2）如果底数和真数一个在（0，1）中，一个在（1，+∞）中，那么对数的值为负数.易错点3：没有选中合适的中间量利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“-1，0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计.题组一1.(2016全国III)已知432a，344b，1325c，则（）A.bacB.abcC.bcaD.cab【答案】A【解析】因为4133216a，2155416b，1325c，且幂函数13yx在R上单调递增，指数函数16xy在R上单调递增，所以bac，故选A．2.（2013新课标）设6log3a，10log5b，14log7c，则（）A.abcB.bcaC.acbD.cba【答案】D【解析】法1：，由下图可知D正确．法2：，，nmmnaalogloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog0,1,0naaNnNaaNlogloglogcacbba1loglogabbacbloglogmnaanNNm33log61log2,a5577log101log2,log141log2bc3321log61log21log3a5521log101log21log5byx1cbax=2O，由，可得答案D正确．题组二3.（2019全国Ⅰ理3）已知2log0.2a，0.22b，0.30.2c，则()A．abcB．acbC．cabD．bca【答案】B【解析】依题意，，因为，所以，所以.故选B．4．（2021·天津高考真题）设0.3212log0.3,log0.4,0.4abc，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．cabC．bcaD．acb【答案】D【解析】22log0.3log10，0a，122225log0.4log0.4loglog212，1b，0.3000.40.41，01c，acb.故选：D.题组三5.(2016全国I)若101abc，，则（）A.ccabB.ccabbaC.loglogbaacbcD.loglogabcc【答案】C【解析】选项A，考虑幂函数cyx，因为0c，所以cyx为增函数，又1ab，所以ccab，A错．对于选项B，ccabba()cbbaa，又()xbya是减函数，所以B错．对于选项D，由对数函数的性质可知D错，故选C．6．（2017新课标Ⅰ）设xyz，，为正数，且235xyz，则（）A．235xyzB．523zxyC．352yzxD．325yxz【答案】D【解析】设235xyzk，因为,,xyz为正数，所以1k，则2logxk，3logyk，5logzk，所以22lglg3lg913lg23lglg8xkyk，则23xy，排除A、B；只需比较2x与5z，22lglg5lg2515lg25lglg32xkzk，则25xz，选D．7721log141log21log7c222log3log5log722log0.2log10a＜0.20221b＞0.3000.20.21＜＜0.30.201c（，）acb＜＜7．(2018全国卷Ⅲ)设3.0log3.0log22.0ba，，则()A．0abbaB．0baabC．abba0D．baab0【答案】B【解析】由0.2log0.3a得0.31log0.2a，由2log0.3b得0.31log2b，所以0.30.30.311log0.2log2log0.4ab，所以1101ab，得01abab．又0a，0b，所以0ab，所以0abab．故选B．题组四8．（2019全国Ⅲ理11）设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则A．B．C．D．【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，所以，因为，，所以，又在上单调递减，所以.故选C．9.（20152）设函数f’(x)是奇函数的导函数，0)1(f，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A.(,1)(0,1)B.(1,0)(1,)C.(,1)(1,0)D.(0,1)(1,)【答案】A【解析】令，因为为奇函数，所以为偶函数，由于，当时，，所以在上单调递减，根据对称性在上单调递增，又，，数形结合可知，使得成立的的取值范围是．1．已知实数x，y满足34,49xy，则以下结论错误的是（）A．223xxyB．xyC．112xyD．2xyxy【答案】D【解析】由34,49xy得34log4,log9xy，()fxR(0,)()233231(log)(2)(2)4fff233231(log)(2)(2)4fff233231(2)(2)(log)4fff233231(2)(2)(log)4ffffxR331(log)(log4)4ff33log4log31230320222123323022log4fx(0,)233231(2)(2)(log)4fff()()fxhxx=()fx()hx2()()()xfxfxhxx0x'()()xfxfx0()hx(0,)()hx(,0)(1)0f(1)0f=()0fxx,10,1所以3243log4log92logl32og2xy，所以2243xxy，故A正确；33log4log2732，324443log9log8log42，所以xy，故B正确；∵11122xyxy，故C正确：由选项A，得2xy.则24xy；另一方面，34log42,log92，则4xy，所以2xyxy不成立，故D错误.故选：D.2．设322lo,3,3gabc，则（）A．abcB．acbC．cabD．bca【答案】B【解析】因为2xy在R上为增函数，且31，所以31222，即2a，因为3227，所以333227，即5323，因为2logyx在(0,)上为增函数，所以5322log2log3，所以25log33，因为533，所以223log3，即2cb，所以acb，故选：B3．设51238ln,ln,32725abc，则（）A．bacB．abcC．bcaD．cba【答案】A【解析】因为5125118lnlnln3292225aec，5125123lnlnln32927，即ab，所以bac，故选：A.4．实数a，b，c满足22,lne,33acabbc，则（）A．abcB．acbC．cabD．cba【答案】B【解析】构造函数()2xfxtxtt，，显然()fx为增函数，且恒过点(1,1)，因为0b，则可以令edb，所以lne0bb等价于ee0dd，所以a、c、d分别为函数()22xfxx、()33()eexxgxxhxx、的零点，因为2(2)2(2)e2e(2)8fhg，所以01adc，因为ln(0,1)db，所以(1,e)b,所以01eacb.故选：B5．已知ln3a，0.53b，lg9c，则（）A．abcB．cabC．bacD．bca【答案】C【解析】因为0lg1lg9lg101c，ln3ln1ae，所以ac，又3322.53e，所以323e，则3ln32，则0.533ln32ba．故bac．故选：C6．已知0.0232log8,ab，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．a＜c＜b【答案】D【解析】由题意，533223log8log20.65a，0.020ππ1b，ππ23sinsin1sin4322c，则acb.故选：D.7．已知1ea，ln35b，ln23c，则（）A．abcB．acbC．bacD．bca【答案】D【解析】因为3532，则3ln35ln2，所以，ln3ln253，即bc；2e3，则33ee22，所以，3lneeln2，所以，lneln2e3，即ac，故bca.故选：D.8．已知2log3a，4log6b，8log9c，则a、b、c的大小顺序为（）A．abcB．acbC．cbaD．bca【答案】C【解析】42log6log6b，又382log9log9c，因为3369，2logyx单调递增，所以cba.故选：C9．已知232a，3log2b，cos3c，则a、b、c的大小关系为（）A．abcB．acbC．bacD．cab【答案】A【解析】2032211a333log1log2log3101b32cos30,即0cabc故选：A10．已知定义在R上的函数fx满足当12xx时，不等式12120fxfxxx恒成立，若5log0.5af，0.5log2bf，0.52cf，则a，b，c的大小关系为（）．A．abcB．acbC．bcaD．bac【答案】D【解析】根据题意，函数fx满足当12xx时，不等式12120fxfxxx恒成立，则函数fx在R上为减函数，因为0.5log21，5511loglog0.505，即51log0.50，又0.221，所以0.50.55log2log0.52fff，即bac，故选：D.