易错点12立体几何中的平行与垂直-备战2023年高考数学易错题

易错点12立体几何中的垂直与平行在立体几何中，点、线、面之间的位置关系，特别是线面、面面的平行和垂直关系，是高中立体几何的理论基础，是高考命题的热点与重点之一，一般考查形式为小题(位置关系基本定理判定)或解答题(平行、垂直位置关系的证明)，难度不大。立体几何中平行与垂直的易错点易错点1：线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大。易错点2：有关线面平行的证明问题中，对定理的理解不够准确，往往忽视,//,aabb三个条件中的某一个。易错点3：线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大；题组一：基本性质定理1．（2021年浙江卷）已知正方形1111ABCDABCD，,MN分别是11,ADDB的中点，则（）.A．直线1AD与直线1DB垂直，直线//MN平面ABCDB．直线1AD与直线1DB平行，直线MN平面11BDDBC．直线1AD与直线1DB相交，直线//MN平面ABCDD．直线1AD与直线1DB平行，直线MN平面11BDDB2．（2021新高考1卷多选题）在正三棱柱111ABCABC中，11ABAA，点P满足1BPBCBB，其中0,1，0,1，则A．当1时，1ABP△的周长为定值B．当1时，三棱锥1PABC的体积为定值C．当12时，有且仅有一个点P，使得1APBPD．当12时，有且仅有一个点P，使得1AB平面1ABP3.（2019全国Ⅲ理8）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．BM=EN，且直线BM、EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM、EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线4.（2019全国Ⅱ理7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面题组二：线面平行5.（2021天津卷）如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．（1）求证：1//DF平面11AEC；6．（2017新课标Ⅱ）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面三角形ABCD，12ABBCAD，90BADABC，E是PD的中点．(1)证明：直线CE∥平面PAB；7.（2019全国Ⅰ理18）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；题组三线线垂直8.（2021全国甲卷理）已知直三棱柱111CBAABC中，侧面BBAA11为正方形，EMDCBAPFEBCAB，，2分别为AC和1CC的中点，D为棱11BA上的点，11BABF．（1）证明：DEBF；9.（2021全国甲卷理）已知直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，侧面𝐴𝐴1𝐵1𝐵为正方形．𝐴𝐵＝𝐵𝐶＝2，𝐸，𝐹分别为𝐴𝐶和𝐶𝐶1的中点，𝐵𝐹⊥𝐴1𝐵1．(1)略(2)已知𝐷为棱𝐴1𝐵1上的点，证明：𝐵𝐹⊥𝐷𝐸．10．（2021新高考1卷）如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，ABAD，O为BD的中点．（1）证明：OACD；11．(2021浙江卷)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，120ABC，1AB，4BC，15PA，M，N分别为BC，PC的中点，PDDC，PMMD．（1）证明：ABPM；（2）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值．题组四：线面垂直12．（2016全国II）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，5AB，6AC，点E，F分别在AD，CD上，54AECF，EF交BD于点H．将ΔDEF沿EF折到ΔDEF的位置，10OD．（I）证明：DH平面ABCD；13．(2018全国卷Ⅱ)如图，在三棱锥PABC中，22ABBC，PAPBPC4AC，O为AC的中点．(1)证明：PO平面ABC；14.（2019全国Ⅱ理17）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；题组五：面面垂直15.（2021新高考2卷）在四棱锥QABCD中，底面ABCD是正方形，若2AD，5QDQA，3QC，（1）证明：平面QAD平面ABCD；OMPCBAABCDQ16（2019全国Ⅲ理19）图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；17．（2018全国卷Ⅰ）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC△折起，使点C到达点P的位置，且PFBF．(1)证明：平面PEF平面ABFD；18．（2018全国卷Ⅲ）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．(1)证明：平面AMD平面BMC；1．已知平面，直线m，n满足m，n，则“m∥n”是“m∥”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．若,lm是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l∥”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件PFEDCBAMDCBA3．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．证明：PB∥平面AEC；4．如图，直三棱柱中，分别是的中点，（Ⅰ）证明：//平面；5．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．证明：PB∥平面AEC；6．如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，ADBC，=3ABADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC的中点．证明MN平面PAB；7．如图，三棱柱111ABCABC中，CACB，1ABAA，1BAA=60°．证明1ABAC；111ABCABC,DE1,ABBB122AAACCBAB1BC1ACDEDCBAA1B1C1PABDCNM8．如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，且90BAPCDP．证明：平面PAB⊥平面PAD；9．如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABDCBD，ABBD．证明：平面ACD⊥平面ABC；10.如图，四边形ABCD为菱形，120ABC，,EF是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC．证明：平面AEC⊥平面AFC；DCBAPABCDE