易错点15 直线和圆-备战2023年高考数学易错题

易错点15直线和圆易错点1：直线的方程若直线方程含多个参数并给出或能求出参数满足的方程，观察直线方程特征与参数方程满足的方程的特征，即可找出直线所过定点坐标，并代入直线方程进行检验。注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算。易错点2：圆的方程(1)圆的一般方程的形式要熟悉，并且能和圆的标准方程的形式区分开；(2)在求解圆的方程时要分析设哪种形式更简单.易错点3：直线与圆相离直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合来解决.易错点4：直线与圆相切直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径，记住常见切线方程，可提高解题速度；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得.易错点5：直线与圆相交直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角形，也是通过勾股定理解得，有时还用到垂径定理.题组一：直线的方程1.【2016·上海文科】已知平行直线12:210,:210lxylxy，则12,ll的距离_______________．2.【2014四川】设mR，过定点A的动直线0xmy和过定点B的动直线30mxym交于点(,)Pxy，则||||PAPB的取值范围是A．[5,25]B．[10,25]C．[10,45]D．[25,45]3.【2012浙江】设aR，则“1a”是“直线1l：210axy与直线2l：(1)40xay平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题组二：圆的方程4.【2020年北京卷】已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．A.4B.5C.6D.75．【2018·天津文】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．6．【2015北京文】圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是A．22(1)(1)1xyB．22(1)(1)1xyC．22(1)(1)2xyD．22(1)(1)2xy题组三：直线与圆相交7.【2021北京卷9】曲线22:4Cxy，直线:Lykxm，k变化时，直线L截曲线C的最小弦长为2，则m的值为A．2B．2C．3D．38．【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）】已知圆2260xyx，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1B．2C．3D．49.【2015全国1卷文】已知过点1,0A且斜率为k的直线l与圆C：22231xy交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II）12OMON，其中O为坐标原点，求MN.题组四：直线与圆相切10．【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）】已知⊙M：222220xyxy，直线l：220xy，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线,PAPB，切点为,AB，当||||PMAB最小时，直线AB的方程为（）A．210xyB．210xyC．210xyD．210xy11．【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）】若直线l与曲线y=x和x2+y2=15都相切，则l的方程为（）A．y=2x+1B．y=2x+12C．y=12x+1D．y=12x+1212.【2020•全国2卷】若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230xy的距离为（）A.55B.255C.355D.455题组五：直线与圆相离13.【2020年全国1卷】已知⊙M：222220xyxy，直线l：220xy，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线,PAPB，切点为,AB，当||||PMAB最小时，直线AB的方程为（）A.210xyB.210xyC.210xyD.210xy1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝02．已知直线310kxyk，当k变化时，所有直线都恒过点（）A．(0,0)B．(0,1)C．(2,1)D．(3,1)3．圆22(1)2xy的圆心到直线3yx的距离为A．1B．2C．2D．224．已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．相离2220(0)xyaya+-=0xy+=2222(1)1xy+-=（-1）5．圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=A．−B．−C．D．26．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是A．22(1)(1)1xyB．22(1)(1)1xyC．22(1)(1)2xyD．22(1)(1)2xy7．直线34xyb与圆222210xyxy相切，则b的值是A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或128．已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为A．B．C．D．9．设点0(,1)Mx，若在圆22:=1Oxy上存在点N，使得°45OMN，则0x的取值范围是A．1,1B．1122，C．2,2D．2222，10．已知直线l过圆2234xy的圆心，且与直线10xy垂直，则l的方程是A．20xyB．20xyC．30xyD．30xy43343)0,1(A)3,0(B)3,2(CABC3532135234