第02讲 常用逻辑用语（原卷版）

第02讲常用逻辑用语【知识点总结】一、充分条件、必要条件、充要条件1．定义如果命题“若p，则q”为真(记作pq)，则p是q的充分条件；同时q是p的必要条件.2．从逻辑推理关系上看（1）若pq且qp¿，则p是q的充分不必要条件；（2）若pq¿且qp，则p是q的必要不充分条件；（3）若pq且qp，则p是q的的充要条件(也说p和q等价)；（4）若pq¿且qp¿，则p不是q的充分条件，也不是q的必要条件.对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：pq，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件.所谓“充分”是指只要p成立，q就成立；所谓“必要”是指要使得p成立，必须要q成立(即如果q不成立，则p肯定不成立).注：根据互为逆否命题等价.若有pq，则一定有qp.3．从集合与集合之间的关系上看设|(),|()AxpxBxqx.（1）若AB，则p是q的充分条件(pq)，q是p的必要条件；若AB躡，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件，即pq且qp¿；注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”.（2）若BA，则p是q的必要条件，q是p的充分条件；（3）若AB，则p与q互为充要条件.二、全称量词与存在童词（1）全称量词与全称命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中的任意一个x，有()px成立”可用符号简记为“,()xMpx”，读作“对任意x属于M，有()px成立”.（2）存在量词与特称命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做特称命题.特称命题“存在M中的一个0x，使0()px成立”可用符号简记为“00,()xMPx”，读作“存在M中元素0x，使0()px成立”（特称命题也叫存在性命题）.三、含有一个量词的命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题.全称命题:,()pxMpx的否定p为0xM，0()px.（2）特称命题的否定是全称命题.特称命题00:,()pxMpx的否定p为,()xMpx.注：全称、特称命题的否定是高考常见考点之一.区别否命题与命题的否定:①只有“若p，则q”形式的命题才有否命题，而所有的命班都有否定形式(在高中阶段只对全称、特称命题研究否定定形式)；命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q，而否定形式为“若p，则q”.②一个命题与其否定必有一个为真，一个为假；而一个命题与其否命题的真假无必然联系.【典型例题】例1．（2021·江苏省前黄高级中学高三阶段练习）设集合A、B是全集U的两个子集，则“AB”是“UABð”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件例2．（2022·全国·高三专题练习（文））若关于x的不等式1xa成立的充分条件是04x，则实数a的取值范围是（）A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)例3．（2022·全国·高三专题练习）设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题:,2pxAxB，则（）A．:,2pxAxBB．:,2pxAxBC．:,2pxAxBD．:,2pxAxB（多选题）例4．（2022·全国·高三专题练习）下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（）A．0xR，200104xxB．所有的正方形都是矩形C．0xR，200220xxD．至少有一个实数x，使310x例5．（2022·全国·高三专题练习）已知2:340,:3pxxqxm，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_________．例6．（2022·全国·高三专题练习）若2,230xRxmx恒成立，则实数m的取值范围为________.【技能提升训练】一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）已知R上函数fx，则“(0)0f”是“函数()fx为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（2022·全国·高三专题练习）设集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（2022·浙江·高三学业考试）“22ab”是“22loglogab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（2022·全国·高三专题练习）已知命题p：0Rx，00e10xx，则p为（）A．0Rx，00e10xxB．0Rx，00e10xxC．Rx，e10xxD．Rx，e10xx5．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中，真命题的是（）A．函数sin||yx的周期是2B．2,2xxRxC．函数2()ln2xfxx是奇函数.D．0ab的充要条件是1ab6．（2022·浙江·高三专题练习）给出下面四个命题：①函数2()2xfxx在(3，5)内存在零点；②函数221()2R2fxxxx（）的最小值是2；③若0,ab则11ab；④命题的“20,20xxx”否定是“20,20xxx”其中真命题个数是（）A．1B．2C．3D．47．（2022·全国·高三专题练习（文））已知命题p：xR，220xaxa，若p是假命题，则实数a的取值范围是（）A．1,B．0,1C．0,1D．0,18．（2022·全国·高三专题练习（理））下列命题中，真命题是（）A．在ABC中“AB”是“sinsinAB”的充分不必要条件B．命题“xR，20x”的否定是“xR，20x”C．对任意xR，2xxeeD．“若1x，则0x”的否命题是“若1x，则0x”9．（2022·全国·高三专题练习）已知命题:pxR，3lnxx，命题:qxR，20x，则（）A．pq是假命题B．pq是真命题C．pq是真命题D．pq是假命题10．（2022·全国·高三专题练习）下列叙述中正确的是（）A．命题“∃x0∈R，2021x02-2x0+1≤0”的否定是“∃x0∈R，2021x02-2x+10”B．“a2=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0垂直”的充分而不必要条件C．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0且n≠0”D．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假11．（2022·全国·高三专题练习）已知命题:,sin1pxxR﹔命题:qxR﹐||e1x，则下列命题中为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq12．（2022·全国·高三专题练习（理））命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是（）A．所有奇函数的图象都不关于原点对称B．所有非奇函数的图象都关于原点对称C．存在一个奇函数的图象不关于原点对称D．存在一个奇函数的图象关于原点对称二、多选题13．（2022·全国·高三专题练习）“关于x的不等式220xaxa对xR恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．01aB．02aC．102aD．0a14．（2022·全国·高三专题练习）若“2340xx”是“222330xkxkk”的充分不必要条件，则实数k可以是（）A．-8B．-5C．1D．415．（2022·全国·高三专题练习（文））下列选项中，正确的是（）A．命题“2,10xRxx”的否定是“2000,10xRxx”B．函数1()2xfxa（0a且1a）的图象恒过定点(1,2)C．“0x”是“220xx”的充分不必要条件D．若不等式230axbx的解集为{13}xx∣，则1ab16．（2022·全国·高三专题练习）命题“2[1,2],xxa”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．1aB．4aC．2aD．4a17．（2022·全国·高三专题练习）下列说法中正确的个数是（）A．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；B．命题“2,20xRx”是全称量词命题；C．命题“xR，2440xx”是存在量词命题．D．命题“不论m取何实数，方程20xxm必有实数根”是真命题；三、填空题18．（2022·江苏·高三专题练习）下列说法错误的是_________________①若0xy，则xyxy②若220xy，则0x或0y③“2abx是xab”的充分不必要条件④“0x，1xex”的否定形式是“0x，1xex”19．（2022·全国·高三专题练习）若命题“∃x0∈R，x02+x0+m＜0”是假命题，则实数m的范围是___________．20．（2022·全国·高三专题练习）若命题“xR，220xxm”为真命题，则实数m的取值范围为________.21．（2022·全国·高三专题练习（文））根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为_______________.13+23＝（1+2）2，13+23+33＝（1+2+3）2，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2，13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2，……22．（2022·全国·高三专题练习）若命题:pxR，220xaxa是假命题，则实数a的一个值为_____________．23．（2022·全国·高三专题练习（文））命题“2,430xRaxax”为真，则实数a的范围是__________24．（2022·全国·高三专题练习）写出命题,10xRx的否定：___________