专题06 立体几何（解答题）（文科专用）（学生版）

专题06立体几何（解答题）（文科专用）1．【2022年全国甲卷】小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面𝐴𝐵𝐶𝐷是边长为8（单位：cm）的正方形，△𝐸𝐴𝐵,△𝐹𝐵𝐶,△𝐺𝐶𝐷,△𝐻𝐷𝐴均为正三角形，且它们所在的平面都与平面𝐴𝐵𝐶𝐷垂直．(1)证明：𝐸𝐹//平面𝐴𝐵𝐶𝐷；(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．2．【2022年全国乙卷】如图，四面体𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷⊥𝐶𝐷,𝐴𝐷=𝐶𝐷,∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐵𝐷𝐶，E为AC的中点．(1)证明：平面𝐵𝐸𝐷⊥平面ACD；(2)设𝐴𝐵=𝐵𝐷=2,∠𝐴𝐶𝐵=60°，点F在BD上，当△𝐴𝐹𝐶的面积最小时，求三棱锥𝐹−𝐴𝐵𝐶的体积．3．【2021年甲卷文科】已知直三棱柱111ABCABC中，侧面11AABB为正方形，2ABBC，E，F分别为AC和1CC的中点，11BFAB.（1）求三棱锥FEBC的体积；（2）已知D为棱11AB上的点，证明：BFDE.4．【2021年乙卷文科】如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M为BC的中点，且PBAM．（1）证明：平面PAM平面PBD；（2）若1PDDC，求四棱锥PABCD的体积．5．【2020年新课标1卷文科】如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，∠APC=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；（2）设DO=2，圆锥的侧面积为3π，求三棱锥P−ABC的体积.6．【2020年新课标2卷文科】如图，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．（1）证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=π3，求四棱锥B–EB1C1F的体积．7．【2020年新课标3卷文科】如图，在长方体1111ABCDABCD中，点E，F分别在棱1DD，1BB上，且12DEED，12BFFB．证明：（1）当ABBC时，EFAC；（2）点1C在平面AEF内．8．【2019年新课标1卷文科】如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．9．【2019年新课标2卷文科】如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥11EBBCC的体积．10．【2019年新课标3卷文科】图1是由矩形,ADEBRtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中1,2ABBEBF，60FBC，将其沿,ABBC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明图2中的,,,ACGD四点共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求图2中的四边形ACGD的面积.11．【2018年新课标1卷文科】如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA．（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP的体积．12．【2018年新课标2卷文科】如图，在三棱锥PABC中，22ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点．（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且2MCMB，求点C到平面POM的距离．13．【2018年新课标3卷文科】如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．