易错点17 极坐标和参数方程（学生版）

易错点17极坐标和参数方程易错点1.极坐标1．极坐标与直角坐标的互化：①互化条件：（1）极点与原点重合；（2）极轴与x轴正方向重合；（3）取相同的单位长度。②互化公式：设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(,)xy，极坐标是(,)(0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：点M直角坐标(,)xy极坐标(,)互化公式cossinxy222tan(0)xyyxx说明：若把直角坐标化为极坐标，求极角时，应注意判断点P所在的象限（即角的终边的位置），以便正确地求出角；利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题。易错点2.参数方程1.常见的参数方程:(1)直线的参数方程：若直线过00(,)xy，α为直线的倾斜角，则直线的参数方程为x＝x0＋tcosα，y＝y0＋tsinα(t为参数)，其中参数t的几何意义是直线上定点P0到动点P的有向线段P0P的数量，若动点P在定点P0的上方，则t0；若动点P在定点P0的下方，则t0；若动点P与定点P0重合，则t＝0.定点P0到动点P的距离是|P0P|＝|t|.（2）圆的参数方程：①圆222xyr的参数方程sincosryrx（为参数）②圆222xaybr的参数方程为：00cossinxxryyr（为参数）（3）椭圆22221xyab的参数方程cossinxayb（为参数）（4）抛物线22ypx的参数方程222xPtyPt（t为参数）2.关于参数几点说明：（1）参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。（2）同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样（3）在实际问题中要确定参数的取值范围。（4）利用直线参数方程中参数的几何意义解题中经常用到结论：经过点00(,)Pxy，倾斜角为的直线l的参数方程为00cossinxxtyyt(t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：①1202ttt；②1202ttPMt；③21ABtt；④12PAPBtt.注意：直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义，其几何意义为：|t|是直线上任一点(,)Mxy到000(,)Mxy的距离，即0MMt.1．已知圆C：25cos35sinxy（为参数），与圆C关于直线0xy对称的圆的普通方程是（）.A．22(3)(2)25xyB．22(2)(3)25xyC．22(3)(2)5xyD．22235xy2．已知直线1C：11xtyat(t为参数)与圆2C：2交于A、B两点，当AB最小时，a的取值为（）A．4B．2C．1D．13．已知实数x，y满足2245xy，则2xy的最大值是（）A．10B．5C．6D．34．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为32212xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为：2sin6cos.(1)求直线l普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)过点2,0M的直线l与C相交于A，B两点，求AMBM的值.5．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为12cos12sinxy（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设射线1:π0l和射线2ππ:0,022l分别与曲线C交于,AB两点，求AOB面积的最大值.1．参数方程2xtyt（其中tR）表示的曲线为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线2．已知双曲线C的参数方程为11xttytt（t为参数），则此双曲线的焦距等于（）A．2B．4C．22D．423．已知椭圆cosΓ:(sinxayb为参数，0a，0)b的焦点分别1(2,0)F、2(2,0)F，点A为椭圆的上顶点，直线2AF与椭圆的另一个交点为B．若12||3||BFBF，则椭圆的普通方程为__．4．在直角坐标系xOy中，C的圆心为2,1C，半径为1．（1）写出C的一个参数方程;（2）过点4,1F作C的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．5．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为26txyt（t为参数），曲线2C的参数方程为26sxys（s为参数）．(1)写出1C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C的极坐标方程为2cossin0，求3C与1C交点的直角坐标，及3C与2C交点的直角坐标．一、单选题1．下列点不在直线212222xtyt(t为参数)上的是()A．(－1，2)B．(2，－1)C．(3，－2)D．(－3，2)2．若x与y满足224xy，则该轨迹上的任意一点可表示为（）A．sincos（，）B．2sin2cos（，）C．2sin2cos（，）D．4sin4cos（，）3．当曲线11cos:sinxCy(为参数)的点到直线2sin30:1cos120xtCyt(t为参数)的最短距离时，该点的坐标是（）.A．221,22B．221,22C．22,122D．22,1224．在边长为3的正方形ABCD中，以点A为圆心作单位圆，分别交AB，AD于E，F两点，点P是EF上一点，则PBPD的取值范围为（）A．132,2B．21,2C．2,12D．132,125．设直线yx与椭圆2cossin,xy交于A、B两点，点P在直线3ykx上．若2PAPB，则实数k的取值范围是（）A．(2,2)B．[22,22]C．(,2)(2,)D．(,22][22,)6．已知抛物线2:4Cxy的焦点为F，过F点倾斜角为60的直线与曲线C交于A，B两点（A在B的右侧），则AFBF（）A．9B．1C．743D．37．已知点(4,)Pm是直线13,:5xtlyt（Rtt，是参数）和圆15cos,:5sinxCy（R,是参数）的公共点，过点P作圆C的切线1l，则切线1l的方程是（）A．34280xyB．34280xyC．3130xyD．3160xy8．已知实数a，b满足226ab，则ab的取值范围是（）A．0,3B．,3C．,33,D．3,3二、填空题9．设tR，直线2,1xtyt（t为参数）的倾斜角的大小为____________．10．曲线2sec1ππ,222tanxy的焦点坐标为__________．三、解答题11．在直角坐标系xOy中，圆221:325Cxy，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求1C的极坐标方程；(2)若直线2C的极坐标方程为πR4，设2C，1C的交点为AB，，求1CAB△的面积．12．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为33cos,3sinxy（为参数），直线l的参数方程为πcos,3π6sin3xtyt（t为参数）．(1)判断直线l和圆C的位置关系，并说明理由；(2)设P是圆C上一动点，4,0A，若点P到直线l的距离为332，求CACP的值．