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回扣1集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明1.集合(1)集合间的关系与运算A∪B=A⇔B⊆A;A∩B=B⇔B⊆A.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1,2n-1,2n-2.(3)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解;若已知的集合是点集,用数形结合法求解;若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解.2.四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两个命题同真同假.3.含有逻辑联结词的命题的真值表命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真4.全称命题、特称命题及其否定(1)全称命题p:∀x∈M,p(x),其否定为特称命题:綈p:∃x0∈M,綈p(x0).(2)特称命题p:∃x0∈M,p(x0),其否定为全称命题:綈p:∀x∈M,綈p(x).5.充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法:若p⇒q,则p是q的充分条件(或q是p的必要条件);若p⇒q,且q⇏p,则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件).(2)集合法:利用集合间的包含关系.例如,命题p:x∈A,命题q:x∈B,若A⊆B,则p是q的充分条件(q是p的必要条件);若AB,则p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条件);若A=B,则p是q的充要条件.(3)等价法:将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题.6.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤:一化(将二次项系数化为正数);二判(判断对应方程Δ的符号);三解(解对应的一元二次方程);四写(大于取两边,小于取中间).解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论,往往从以下几个方面来考虑:①二次项系数,它决定二次函数的开口方向;②判别式Δ,它决定根的情形,一般分Δ0,Δ=0,Δ0三种情况;③在有根的条件下,要比较两根的大小.7.一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2+bx+c0(a≠0)恒成立的条件是a0,Δ0.(2)ax2+bx+c0(a≠0)恒成立的条件是a0,Δ0.8.分式不等式fxgx0(0)⇔f(x)g(x)0(0);fxgx≥0(≤0)⇔fxgx≥0≤0,gx≠0.9.基本不等式(1)基本不等式:a+b2≥ab(a0,b0),当且仅当a=b时等号成立.基本不等式的变形:①a2+b2≥2ab(a,b∈R),当且仅当a=b时等号成立;②a+b22≥ab(a,b∈R),当且仅当a=b时等号成立.(2)在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.10.线性规划(1)可行域的确定,“线定界,点定域”.(2)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.(3)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得,这时满足条件的最优解有无数多个.(4)求解线性规划问题时,准确把握目标函数的几何意义,如y-2x+2是指可行域内的点(x,y)与点(-2,2)连线的斜率,而(x-1)2+(y-1)2是指可行域内的点(x,y)到点(1,1)的距离的平方等.11.推理推理分为合情推理与演绎推理,合情推理包括归纳推理和类比推理;演绎推理的一般模式是三段论.12.证明方法(1)综合法.(2)分析法.(3)反证法.1.描述法表示集合时,一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如{x|y=lgx}——函数的定义域;{y|y=lgx}——函数的值域;{(x,y)|y=lgx}——函数图象上的点集.2.集合的元素具有确定性、无序性和互异性,在解决有关集合的问题时,尤其要注意元素的互异性.3.空集是任何集合的子集.解题时勿漏A=∅的情况.4.判断命题的真假要先明确命题的构成.由命题的真假求某个参数的取值范围,还可以从集合的角度来思考,将问题转化为集合间的运算.5.解形如ax2+bx+c0(a≠0)的一元二次不等式时,易忽视对系数a的讨论导致漏解或错解,要注意分a0,a0进行讨论.6.求解分式不等式时应正确进行同解变形,不能把fxgx≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0,而忽视g(x)≠0.7.容易忽视使用基本不等式求最值的条件,即“一正、二定、三相等”导致错解,如求函数f(x)=x2+2+1x2+2的最值,就不能利用基本不等式求最值;求解函数y=x+3x(x0)的最值时应先转化为正数再求解.8.解线性规划问题,要注意边界的虚实;注意目标函数中y的系数的正负;注意最优整数解.
本文标题:2023年高考数学二轮复习(全国版文) 第2部分 考前回扣 回扣1 集合、常用逻辑用语、不等式与推理
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