2023届高考数学三轮冲刺卷：数列的递推公式（含答案）

2023届高考数学三轮冲刺卷：数列的递推公式一、选择题（共20小题；）1.已知数列{}的首项，且满足()，则此数列的第三项是()A.1B.C.D.2.数列，，，，，，的递推公式是()A.B.C.()D.()3.已知数列{}中，，，则数列{}的前项和为()A.B.C.D.4.已知数列{}中，，以后各项由公式给出，则等于()A.B.C.D.5.已知数列{}的前项和为，且()，则等于()A.B.C.D.6.已知数列{}的前项和为，，，则()A.B.()C.()D.7.已知数列{}中，，，则()A.B.C.D.8.{}满足，()()，则等于()A.B.C.D.9.在数列{}中，对于任意的，有，若，则()A.B.C.D.10.若，，则等于()A.B.C.D.11.在数列中，，()()，则等于()A.B.C.D.12.数列{}满足，，()，则等于()A.B.C.D.13.在数列{}中，，，则()A.B.C.D.14.已知数列{}满足√，且，则该数列的前项的和等于()A.B.C.D.15.在数列{}中，，，()，则()A.B.C.D.16.已知数列{}满足{}{()，若对于任意的都有，则实数的取值范围是()A.()B.()C.()D.()17.考古发现，在埃及金字塔内有一组神秘的数字，因为，，，所以这组数字又叫走马灯数．该组数字还有如下规律：，，，若从，，，，，这个数字中任意取出个数字构成一个三位数，则的结果恰好是剩下个数字构成的一个三位数的概率为()A.B.C.D.18.数列{}满足，，其前项的积为，则的值为()A.B.C.D.19.在数列{}中，，()，则的值为()A.B.C.D.以上都不对20.已知数列{}满足，，则等于()A.B.C.D.二、填空题（共5小题；）21.数列{}满足，则此数列的第项是．22.下表是用列表法定义的函数()．()在数列{}中，已知()()，，则．23.在各项均为正数的数列{}中，对任意的，都有．若，则．24.数列{}中，，若，则；若，则．25.已知数列{}满足，()，则该数列的前项的乘积．三、解答题（共5小题；）26.已知在数列{}中，，，通项是关于的一次函数．（1）求{}的通项公式并求；（2）若{}是由，，，组成的，试归纳出{}的一个通项公式．27.已知正项数列{}满足，且．（1）求证：．（2）求证：．（3）求证：()．28.数列{}满足，()()，是常数．（1）当时，求及的值．（2）数列{}是否可能为等差数列?若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由．29.数列{}满足()，且，是的前和．（1）求，，，，，，，；（2）猜想()，并求．30.设数列{}满足，()．（1）求证：；（2）求证：．答案1.C2.B【解析】结合数列的前几项对选项进行验证，或者是观察数列的变化规律，，，，，由此归纳得出．3.D【解析】当时，，将代入四个选项可得四个选项的值分别为，，，，只有D选项符合，故选D．4.C【解析】由题意可知，有：，，所以；，，所以；所以，故选C．5.D【解析】由()，令，可得()，再，可得()．6.B【解析】当时，，又，所以显然只有B项符合．7.A8.C【解析】，，，，所以．9.D【解析】因为，，且，所以，，所以．10.B11.B12.D【解析】因为数列{}满足，，()，所以()，解得，所以()．13.A【解析】数列{}中，，，当时，，当时，，当时，，当时，，故数列的周期为，所以．14.C【解析】因为，√，所以，从而，，，可得{()()，故数列的前项的和()．15.B【解析】因为在数列{}中，，，()，所以，同理可得，，，，，，可得．则.16.D【解析】因为对于任意的都有，所以数列{}单调递减，可知．①当时，，()单调递减，而()单调递减，所以()，解得，因此．②当时，，()单调递增，应舍去．综上可知：实数的取值范围是．故选：D．17.C【解析】，个选个组位数：．符合要求的位数是()，()，()各取个，方法数为，概率为．故选C．18.B【解析】由得．因为，所以，，，，．故数列{}具有周期性，周期为，因为，所以．19.C20.C【解析】由及递推公式，得，，，，．由此，{}是以为周期的数列，所以．21.22.23.【解析】由题意知，由，得，所以．24.，25.【解析】由题意可得，，，，，所以数列{}是以为周期的数列，而，，所以前项的乘积为．26.（1）设()，由题意，得{解得{所以()．所以．（2）因为，，，，，即为，，，，，所以()．27.（1）因为，所以．又，即，所以()．因为，所以，又()，所以．（2）因为，所以，所以，又因为，所以，所以．（3）因为，，所以．因为()，因为()，所以，所以()()，所以()．28.（1）由于()()，且，所以当时，得，故．从而()()．（2）数列{}不可能为等差数列，证明如下：由，()，得，()()，()()()．若存在，使{}为等差数列，则，即()()，解得．于是，()()()．这与{}为等差数列矛盾，所以，对任意，{}都不可能是等差数列．29.（1）根据题意，数列{}满足()且，所以，解得，，解得，，解得，，解得，，解得，，解得，，解得，，解得．（2）由（）猜想，，，，；用数学归纳法证明：①时已经验证；②()时，猜想如上，则()()，即()，()()，即()，()()，即()()，()()，即()()，由①，②可知，当()猜想成立，故{．30.（1）因为，，所以，；因为()，所以(]，故．（2）由（1）知，，所以，当时，上式也成立，故[]．故．