2023年高考数学二轮复习(全国版理) 第2部分 考前回扣 回扣3　三角函数、三角恒等变换与解三角形

回扣3三角函数、三角恒等变换与解三角形1．终边相同角的表示所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．2．几种特殊位置的角的集合(1)终边在x轴非负半轴上的角的集合：{α|α＝k·360°，k∈Z}．(2)终边在x轴非正半轴上的角的集合：{α|α＝180°＋k·360°，k∈Z}．(3)终边在x轴上的角的集合：{α|α＝k·180°，k∈Z}．(4)终边在y轴上的角的集合：{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}．(5)终边在坐标轴上的角的集合：{α|α＝k·90°，k∈Z}．3．1弧度的角在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．4．角度制与弧度制的换算(1)1°＝π180rad.(2)1rad＝180π°.5．扇形的弧长和面积如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝lr.相关公式：(1)l＝|α|r.(2)S＝12lr＝12|α|r2.6．利用单位圆定义任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝y.(2)x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝x.(3)yx叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝yx(x≠0)．7．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1⇒sinα＝±1－cos2α.(2)商的关系：sinαcosα＝tanαα≠kπ＋π2k∈Z.8．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－απ2－απ2＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限9.三种三角函数的图象和性质正弦函数y＝sinx余弦函数y＝cosx正切函数y＝tanx图象定义域RR{x|x≠π2＋kπ，k∈Z}值域[－1,1](有界性)[－1,1](有界性)R零点{x|x＝kπ，k∈Z}{x|x＝π2＋kπ，k∈Z}{x|x＝kπ，k∈Z}最小正周期2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间－π2＋2kπ，π2＋2kπ(k∈Z)[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)减区间π2＋2kπ，3π2＋2kπ(k∈Z)[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)对称性对称轴x＝π2＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)对称中心(kπ，0)(k∈Z)π2＋kπ，0(k∈Z)kπ2，0(k∈Z)10．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω0，A0)的图象(1)“五点法”作图设z＝ωx＋φ，令z＝0，π2，π，3π2，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得．(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口．(3)图象变换y＝sinx―――――――――→向左φ0或向右φ0平移|φ|个单位长度y＝sin(x＋φ)―――――――――――→横坐标变为原来的1ωω0倍纵坐标不变y＝sin(ωx＋φ)―――――――――――→纵坐标变为原来的AA0倍横坐标不变y＝Asin(ωx＋φ)．11．三角恒等变换(1)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ，sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ，tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ.(2)二倍角公式：sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，tan2α＝2tanα1－tan2α.(3)降幂公式：sin2α＝1－cos2α2，cos2α＝1＋cos2α2.(4)辅助角公式：asinx＋bcosx＝a2＋b2sin(x＋φ)，其中tanφ＝ba.12．正弦定理及其变形asinA＝bsinB＝csinC＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R.a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.13．余弦定理及其推论、变形a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.推论：cosA＝b2＋c2－a22bc，cosB＝a2＋c2－b22ac，cosC＝a2＋b2－c22ab.变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.14．面积公式S△ABC＝12bcsinA＝12acsinB＝12absinC.1．利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号．2．在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围．3．求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω0时，需把ω的符号化为正值后求解．4．三角函数图象变换中，注意由y＝sinωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)的图象时，平移量为φω，而不是φ.5．在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解．