专题2-1 函数性质及其应用 （讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（原卷版）

专题2-1函数性质及其应用目录讲高考.........................................................................................................................................1题型全归纳..................................................................................................................................2【题型一】“和定为轴”型........................................................................................................2【题型二】自变量与函数值“和”为定值型...............................................................................3【题型三】”差定为期”型........................................................................................................4【题型四】“类正弦函数”型.....................................................................................................4【题型五】“系数不为1”.........................................................................................................5【题型六】一个特殊的中心对称函数..........................................................................................6【题型七】“类周期”函数型.....................................................................................................7【题型八】“取整函数”的性质.................................................................................................8【题型九】“跟随函数”型........................................................................................................9【题型十】“复合二次”型函数...............................................................................................11【题型十一】“嵌套函数”型...................................................................................................12【题型十二】“存在对称点”型...............................................................................................12专题训练.........................................................................................................错误!未定义书签。讲高考1．（2022·全国·高考真题（理））已知函数(),()fxgx的定义域均为R，且()(2)5,()(4)7fxgxgxfx．若()ygx的图像关于直线2x对称，(2)4g，则221kfk（）A．21B．22C．23D．242．（2021·天津·高考真题）设aR，函数22cos(22). ()2(1)5,xaxafxxaxaxa，若()fx在区间(0,)内恰有6个零点，则a的取值范围是（）A．95112,,424B．5711,2,424C．9112,,344D．11,2,34473．（2021·全国·高考真题（理））设函数fx的定义域为R，1fx为奇函数，2fx为偶函数，当1,2x时，2()fxaxb．若036ff，则92f（）A．94B．32C．74D．524．（2022·全国·高考真题）已知函数()fx的定义域为R，且()()()(),(1)1fxyfxyfxfyf，则221()kfk（）A．3B．2C．0D．15．（2013·全国·高考真题（理））若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.6.(2022年高考全国乙卷数学（文）真题)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]的大致图像，则该函数是（）A．3231xxyxB．321xxyxC．22cos1xxyxD．22sin1xyx题型全归纳【题型一】“和定为轴”型【讲题型】例题1.已知函数ln022xxefxfexexe，，，函数Fxfxax有2个零点，则实数a的取值范围是____________．例题2..已知fx是R上的偶函数，且11fxfx，102f，当12,1,0xx，且12xx时，12120fxfxxx，则当312x时，不等式30xfx的解集为（）A．311,,1222B．11,00,22C．311,,1222D．11,0,122【讲技巧】函数fx对于定义域内任意实数x满足faxfbx，则函数fx关于直线2abx对称，特别地当2fxfax时，函数fx关于直线xa对称；简称“和定为轴”【练题型】1.定义在R上的偶函数()fx满足()22)(fxfx，当[0,2]x时，()(e)xfx，若在区间[0,10]x内，函数()()(1)mgxfxx有5个零点，则实数m的取值范围是（）A．110,logeB．117loge,logeC．11710,loge,loge2D．11711loge,,loge222.定义在R上的可导函数()fx，其导函数记为()fx，满足()2(2)2fxxfx，且当1x时，恒有()2fxx.若3()(1)32fmfmm，则实数m的取值范围是A．1,2B．,1C．1,D．1,23.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（a-x），若函数y=|x2-ax-5|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），且mii1x=2m，则a=（）A．1B．2C．3D．4【题型二】自变量与函数值“和”为定值型【讲题型】例题1.对于定义在D上的函数fx，点,Amn是fx图像的一个对称中心的充要条件是：对任意xD都有22fxfmxn，判断函数32234fxxxx的对称中心______.例题2.已知函数232()log(1)31xfxxx，若22122fafa，则实数a的取值范围是（）A．3,1B．2,1C．0,1D．0,1【讲技巧】若fx满足2faxfbxc，则fx关于,2abc中心对称【练题型】1.设函数2ln1fxxxx，若对于任意实数x，8sin362sin3fxafax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．,42B．,6C．42,6D．,3222.函数222ln141axaxxfxxa，若fx最大值为M，最小值为N，1,3a，则MN的取值范围是______.3.已知函数()()fxxR满足()2()fxfx，若函数1xyx与()yfx图像的交点为11221010,,,,,xyxyxy，则101iiixy____________.【题型三】”差定为期”型【讲题型】例题1.若偶函数()fx在定义域内满足(2)()fxfx，且当[0,1]x时，2()fxx；则()()lg||gxfxx的零点的个数为（）A．1B．2C．9D．18【讲技巧】对fx定义域内任意x有fxtfx，则fx周期为2t.若fxfxT,则周期为T,若fx满足0,fxfxT1,fxfxT1fxfxT,周期均为2T,T为非零常数;【练题型】1.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是（）A．1B．2C．3D．42.定义在R上的函数()fx满足(1)(1)fxfx，且当[1,1)x时，0.5log(1),10()=||,01xxfxxx，若在区间[0,5]上函数()()gxfxmx恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．1,03B．1,5C．1,05D．11,353.已知函数fx满足11fxfx，当0,2x时，32122fxxxx，则fx在0,8上的零点个数为（）A．4B．6C．8D．9【题型四】“类正弦函数”型【讲题型】例题1.函数fx是定义在R上的奇函数，且1fx为偶函数，当01x，时，12fxx，若函数gxfxxb恰有一个零点，则实数b的取值集合是（）A．112244kkkz，，B．152222kkkz，，C．114444kkkz，，D．1154444kkkz，，例题2.已知fx是定义域为,的奇函数，满足2fxfx.若11f，则1232019ffffA．-2019B．1C．0D．2019【讲技巧】若函数fx关于xa轴对称，关于,0b中心对称，则函数fx的周期为4ab，若函数fx关于xa轴对称，关于xb轴对称，则函数fx的周期为2ab，若函数fx关于,0a中心对称，关于,0b中心对称，则函数fx的周期为2ab.【练题型】1.已知定义在R上的偶函数fx满足42,fxfxf且0,2x时有