专题3-1 三角函数求ω归类（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（原卷版）

专题3-1三角函数求ω归类目录讲高考.........................................................................................................................................1题型全归纳..................................................................................................................................2【题型一】只有单调性求ω........................................................................................................2【题型二】对称轴求ω................................................................................................................2【题型三】对称中心求ω............................................................................................................3【题型四】极（最）值点“恰有”型求ω...................................................................................4【题型五】极（最）值点“没有”型求ω...................................................................................5【题型七】极（最）值点“至少、至多”型求ω........................................................................6【题型八】最值与恒成立型求ω.................................................................................................6【题型九】对称轴分界综合型求ω（难点）...............................................................................7【题型十】多结果分析型求ω.....................................................................................................8【题型十一】求ψ型...................................................................................................................9专题训练.....................................................................................................................................9讲高考1．（2022·全国·统考高考真题）设函数π()sin3fxx在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）A．513,36B．519,36C．138,63D．1319,662．（2022·全国·统考高考真题）将函数π()sin(0)3fxx的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）A．16B．14C．13D．123．（全国·高考真题）若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为A．16B．14C．13D．124．（天津·高考真题）将函数sinfxx（其中0）的图像向右平移4个单位长度，所得图像经过点3,04，则的最小值是A．13B．1C．53D．25．（2016·全国·高考真题）已知函数()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点，4x为()yfx图象的对称轴，且()fx在π5π()1836，单调，则的最大值为A．11B．9C．7D．5题型全归纳【题型一】只有单调性求ω【讲题型】例题1.已知函数sin22sincosfxxx（0，R）在3,2上单调递增，则的取值范围是（）A．10,3B．15,33C．35,23D．1350,,323例题2.0，函数()sinsin22xxfx在,43上单调递增，则的范围是（）A．20,3B．30,2C．(0,2]D．[2,)【讲技巧】函数sin(0,0)yAxBA的单调性性质：由ππ2π2π22kxkkZ求增区间；由π3π2π2π22kxkkZ求减区间.【练题型】1.已知函数213sincoscos02fxxxx，若fx在,64上单调递增，则的取值范围为（）A．0,2B．0,1C．2,13D．20,32.设0，若函数()2sinfxx在[,]34上单调递增，则的取值范围是________3.已知函数𝑓(𝑥)=2sin𝜔𝑥（𝜔0)在区间[−𝜋2,𝜋3]上是增函数,且在区间[0,𝜋]上存在唯一的𝑥0使得𝑓(𝑥0)=2,则𝜔的取值不可能为（）A．13B．23C．45D．1【题型二】对称轴求ω【讲题型】例题1.已知向量(sin,cos),(1,1)axxb，函数()fxab，且1,2xR，若()fx的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(3,4)，则的取值范围是（）A．7151319[,][,]12161216B．7111115[,][,]12161216C．171119(,][,]2121216D．1111115(,][,]2161216例题2.设为正实数，若存在a、b，2ab，使得coscos2ab，则的取值范围是_______【讲技巧】函数sin(0,0)yAxBA对称轴的性质：由ππ2xkkZ求对称轴.【练题型】1.若函数()sin2cos(2)fxxx关于4x对称，则常数的最大负值为________．2.已知函数()sincos(0)fxxx，xR，若函数()fx在区间(,)内单调递增，且函数()fx的图象关于直线x对称，则下列命题正确的是()A．()1fB．()2fC．22()()2fxfxD．(2)()fxfx3..已知函数5sin(0)16fxx图象的一条对称轴为直线16x，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【题型三】对称中心求ω【讲题型】例题1.设函数2cos2fxx的图象关于点5π,06中心对称，则的最小值为（）A．7π6B．5π6C．π3D．6例题2.函数()sincosfxaxbxsin()Ax(,,0,0,)2abRA的一个对称中心为(,0)6，且'()fx的一条对称轴为3x，当取得最小值时，22ababA．1B．3C．34D．32【讲技巧】函数sin(0,0)yAxBA的对称中心性质：由πxkkZ求对称中心.【练题型】1.已知函数()sin()fxAx，且()(),()()3366fxfxfxfx，则实数的值可能是（）A．2B．3C．4D．52.已知函数()2sin()(0)fxx，点,AB是曲线()yfx相邻的两个对称中心，点C是()fx的一个最值点，若ABC的面积为1，则（）A．1B．2C．2D．3.已知函数()sin()(0,0)fxx是R上的偶函数，其图象关于点3(,0)4M对称，且在区间0,2上是单调函数，则的值是A．23B．2C．23或2D．无法确定【题型四】极（最）值点“恰有”型求ω【讲题型】例题1.已知函数f(x)=2sin(ωx+4)(ω0)的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）A．1927,44B．913,22C．1725,44D．4,6例题2..已知函数()2sin()(0)4fxx的图象在区间[0,1]上恰有1个纵坐标是最高点，则的取值范围为（）A．5[,)44B．5[,)22C．9[,)44D．3[,2)2【讲技巧】涉及到对称轴对称中心以及单调性多个同时出现时，112()2wxkkzwxk，或者等等时，不要把所有的都写成一个k,因为需要多个式子，而这些式子的不一定一致，即它们本身不一定相等.实际上建议换成不同的字母教合适。【练题型】1.已知函数π2sin4fxx，0的图像在区间1,1上恰有三个最低点，则的取值范围为________．2.已知函数4sin03πfxx，圆C的方程为22525xy，若在圆C内部恰好包含了函数fx的三个极值点，则的取值范围是______.3.已知(2sin,cos),(3cos,2cos)2222xxxxab，函数()fxab·在区间4[0,]3上恰有3个极值点，则正实数的取值范围为（）A．85[,)52B．75(,]42C．57[,)34D．7(,2]4【题型五】极（最）值点“没有”型求ω【讲题型】例题1..已知函数211(sin)sin20,22fxxxR，若fx在区间,2内没有极值点，则的取值范围是___________.例题2..已知函数π2sin0,02fxx的图象过点0,3，且在区间π,2π内不存在最值，则的取值范围是（）A．10,12B．12,33C．1120,,1233D．1170,,12612【讲技巧】涉及到三角角函数图像性质的运用，在这里需注意：两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为14个周期．【练题型】1.已知不等式2cos23cos20sin5cos1xxxx的解集为M，且函数()sin()(0)fxx在xM上无最值，则的取值范围是（）A．5,66B．5,66C．50,,66UD．50,,662.已知112，函数πs