专题5-2 线性规划综合应用 （讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（解析版）

专题5-2线性规划综合应用目录讲高考.........................................................................................................................................1题型全归纳..................................................................................................................................4【题型一】转化型.....................................................................................................................4【题型二】向量转化...................................................................................................................6【题型三】求参...........................................................................................................................9【题型四】含参讨论画图..........................................................................................................12【题型五】绝对值和换元型......................................................................................................14【题型六】函数和导数型..........................................................................................................17【题型七】条件画图.................................................................................................................19【题型八】线性规划综合应用...................................................................................................20专题训练...................................................................................................................................23讲高考1．（2022·全国·统考高考真题）若x，y满足约束条件2,24,0,xyxyy则2zxy的最大值是（）A．2B．4C．8D．12【答案】C【分析】作出可行域，数形结合即可得解.【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数2zxy为2yxz，上下平移直线2yxz，可得当直线过点4,0时，直线截距最小，z最大，所以max2408z.故选：C.2．（2021·浙江·统考高考真题）若实数x，y满足约束条件1002310xxyxy，则12zxy的最小值是（）A．2B．32C．12D．110【答案】B【分析】画出满足条件的可行域，目标函数化为22yxz，求出过可行域点，且斜率为2的直线在y轴上截距的最大值即可.【详解】画出满足约束条件1002310xxyxy的可行域，如下图所示：目标函数12zxy化为22yxz，由12310xxy，解得11xy，设(1,1)A，当直线22yxz过A点时，12zxy取得最小值为32.故选：B.3．（2021·全国·统考高考真题）若,xy满足约束条件4,2,3,xyxyy则3zxy的最小值为（）A．18B．10C．6D．4【答案】C【分析】由题意作出可行域，变换目标函数为3yxz，数形结合即可得解.【详解】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，由43xyy可得点1,3A,转换目标函数3zxy为3yxz，上下平移直线3yxz，数形结合可得当直线过点A时,z取最小值，此时min3136z.故选：C.4．（江苏·高考真题）已知实数,xy满足240{220330xyxyxy，，，则22xy的取值范围是.【答案】4[,13]5【详解】画出不等式组表示的平面区域，由图可知原点到直线220xy距离的平方为22xy的最小值，为224||55，原点到直线24=0xy与33=0xy的交点(2,3)距离的平方为22xy的最大值为13，因此22xy的取值范围为4[,13].5【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线（一般不涉及虚线），其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数最值或值域范围.5．（湖南·高考真题）设集合1{(,)||2|}2Axyyx，{(,)|||}Bxyyxb，AB．（1）b的取值范围是________；（2）若(,)xyAB，且2xy的最大值为9，则b的值是________．【答案】1b92【分析】（1）分别作出集合A，B表示的平面区域，由图求出b的范围；（2）由线性规划，在可行域内，当直线过(0,)b时，z最大，所以029b，即得解.【详解】（1）如图①所示，因为AB，所以1b，所以b的取值范围是1b；（2）若(,)xyAB，令2zyx，作直线122zyx，由图②知当直线过(0,)b时，z最大，所以029b，所以92b.故答案为：1b；92.题型全归纳【题型一】转化型【讲题型】例题1.已知实数x，y满足40300xyyxy，则1xyzx的最大值为（）A．2B．32C．43D．3【答案】A【分析】画出不等式组所表示的平面区域，利用直线的斜率公式模型进行求解即可.【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示：1111xyyzxx，代数式11yx表示不等式组所表示的平面区域内的点与点(1,1)A连线的斜率，由图象可知：直线BA的斜率最大，由301403yxxyy，即()1,3B，即11yx的最大值为：31111，因此1xyzx的最大值为2，故选：A例题2.已知实数x，y满足3302390210xyxyxy，则122xyzxx的取值范围是（）A．,01,3B．0,11,3C．,03,D．0,13,【答案】C【分析】画出可行域，根据斜率型表达式的取值范围的求法求得正确答案.【详解】11211112222yxyxyyzxxxx，表示,xy与2,1连线的斜率加1.画出可行域如下图所示，由图可知,11,BCACzkk.11102,13221ACBCkk，所以,03,z.故选：C【讲技巧】1.分式型，如果是斜率型，要注意分离常数，还要注意x，y的系数要提出来。2.齐次分式型，可以同除换元，但是要注意同除时，是否要讨论为0的情况。3.复杂分式型，实质是划归后（主要是同除或者分离常数），可换元转为基础型【练题型】1.设实数x，y满足2025020xyxyy，则2xyuxy的取值范围是（）A．32,169B．31,164C．21,94D．31,102【答案】B【分析】根据题意，画出可行域，结合斜率的坐标公式，以及对勾函数的图形性质，即可求解.【详解】根据题意，由线性约束条件画出可行域，如图中的阴影部分.由图可知，OBOAykkx，即123yx，令123ytx，结合对勾函数图像性质，可知11023tt，因为211122xyuxyxytyxt，所以31164u.故选：B.2.、若实数,xy满足不等式111xyxy，则221yzx的取值范围是______________；【答案】02z；01()2yzx，故所求z为定点1(,0)2Q与平面区域内动点(,)Pxy连线PQ的斜率，作图可知当(1,0)P时斜率最小为0，当(0,1)P时，斜率最大为2【题型二】向量转化【讲题型】例题1.在直角梯形ABCD中，已知ABCD∥，112ADCDAB．点P是梯形内一点（含边界），且满足3,1,,R2PAPABAD＋，则P点可能出现的区域的面积是（）A．33B．22C．12D．1【答案】C【分析】建立平面直角坐标系，设,Pxy，由APABADuuuruuuruuur得2,xy，结合312＋得3122xy，即可求得P点可能出现的区域，再求面积即可.【详解】以A为原点,ABAD所在直线为,xy轴建立如图所示平面直角坐标系，则0,0,2,0,0,1ABD，设,Pxy，则,2,00,12,xy，则2,xy，又312＋，则3122xy，在坐标系中画出12xy和322xy，又点P是梯形内一点（含边界），则P点可能出现的区域是如图所示阴影部分，故P点可能出现的区域的面积是111122.故选：C.例题2.已知点,Pxy满足不等式组20,20,220,xyxyxy，点2,1A，O为坐标原点，则OPOA的取值范围是（）A．88,33B．8,43C．8,43D．8,3【答案】B【分析】画出不等式组表示的平面区域，因为2OPOAxy，设2zxy，则2yxz，利用z的几何意义求出OPOA的取值范围.【详解】解：,Pxy，2,1A，所以2OPOAxy，设2zxy，则2yxz，不等式组20,20,220,xyxyxy表示的平面区域如图所示，当直线2yxz过(2,0)C时，2zxy取得最大值，max4z；当直线2yxz过24(,)33E时，2zxy取得最小值，min83z；则OPOA的取值范围是8,43.故选：B.【讲技巧】向量型1.把向量转化为截距型等各类常规型求解2.借助向量几何意义进行转化。【练题型】1.已知点A的坐标(,)xy满足线性约束条件103xxyxy，(0,0)O，(2,4)B，则OAOB的最大值为（）A．10B．9C．8D．6【答案】A【分析】作出可行域，由数量积的坐标运算转化为