专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（原

专题9-1概率与统计及分布列归类（理）目录讲高考.............................................................................................................错误!未定义书签。题型全归纳..................................................................................................................................3【题型一】摸球与放球型.....................................................................................................3【题型二】超几何分布................................................................................................................3【题型三】两点分布...................................................................................................................5【题型四】二项分布...................................................................................................................6【题型五】正态分布...................................................................................................................8【题型六】多线程分类讨论型...................................................................................................10【题型七】数列计算型分布列...................................................................................................12【题型八】机器人跳棋型..........................................................................................................13【题型九】求导计算最值型......................................................................................................14【题型十】多人比赛（传球）型...............................................................................................16【题型十一】实验方案型..........................................................................................................16专题训练...................................................................................................................................18讲高考1.（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．2．（2022年新高考北京数学高考真题）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到950m．以上（含950m．）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）3．（2022年新高考全国I卷数学真题）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．(|)(|)PBAPBA与(|)(|)PBAPBA的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：(|)(|)(|)(|)PABPABRPABPAB；（ⅱ）利用该调查数据，给出(|),(|)PABPAB的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附22()()()()()nadbcKabcdacbd，2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.8284．（2021年全国新高考II卷数学试题）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，()(0,1,2,3)iPXipi．（1）已知01230.4,0.3,0.2,0.1pppp，求()EX；（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：230123ppxpxpxx的一个最小正实根，求证：当()1EX时，1p，当()1EX时，1p；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．5．（2021年北京市高考数学试题）在核酸检测中,“k合1”混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果，检测结束.现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.（I）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数;(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为111.设X是检测的总次数，求X的分布列与数学期望E(X).(II）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)6．（2021年全国新高考I卷数学试题）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.题型全归纳【题型一】摸球与放球型【讲题型】例题1.在数学探究实验课上,小明设计了如下实验:在一个盒子中装有蓝球、红球、黑球等多种不同颜色的小球,一共有偶数个小球,现在从盒子中一次摸一个球,不放回．(1)若盒子中有6个球,从中任意摸两次,摸出的两个球中恰好有一个红球的概率为35．①求红球的个数;②从盒子中任意摸两次球,记摸出的红球个数为X,求随机变量X的分布列和数学期望．(2)已知盒子中有一半是红球,若“从盒子中任意摸两次球,至少有一个红球”的概率不大于1114,求盒子中球的总个数的最小值．例题2.为喜迎马年新春佳节，怀化某商场在正月初六进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖．(1)求分别获得一、二、三等奖的概率；(2)设摸球次数为，求的分布列和数学期望【讲技巧】摸球与放球模型。要注意几点：1.是否放回。还是有条件的替换摸球2.一次一个摸球，还是一次摸多个球【练题型】袋中有a个白球和b个黑球，从中任取一球，若取出白球，则把它放回袋中；若取出黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中.在重复n次这样的操作后，记袋中白球的个数为nX.(1)求1X的数学期望1EX；(2)设nkPXakp，求1nPXak，0,1,,kb.【题型二】超几何分布【讲题型】例题1.某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘察了部分几口井，取得了地质资料，进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：井号Ⅰ123456坐标(,)()xykm(2,30)(4,40)(5,60)(6)50,(8,70)(1,)y钻探深度(km)2456810出油量(L)407011090160205(1)16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为6.5yxa，求a的值，并估计y的预报值；(2)现准备勘探新井7(1,25)，若通过1，3，5，7号井计算出b，a的值（b，a精确到0.01）相比与（1）中的b，a值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6(1,)y，否则在新位置打井，请判断可否使用旧井？(3)设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．（参考公式和计算结果1221niiiniixynxybxnx，aybx