考点10-1 概率与统计（理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（原卷版）

考点10-1概率与统计1．（2022·全国·高考真题（理））某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差2．（2022·陕西西安·模拟预测（理））如果一个a位十进制数123aaa…na的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序，即满足：123456aaaaaa，我们称这种数为“波浪数”.从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数abcde，这个数为“波浪数”的概率是A．215B．415C．25D．8153．（2022·全国·高三专题练习）定义：,,min,,.aababbab在区域02,03.xy内任取一点,Pxy，则点,Pxy满足min21,11xyxyxy的概率为A．12B．16C．18D．1124.（2019·山西·一模（理））已知空间直角坐标系中的四个点4,1,1,4,2,1,2,2,1,2,1,1ABCD，经过,,,ABCD四点的球记作球M．从球M内部任取一点P，则点P落在三棱锥ABCD内部的概率是___5．（2021·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三阶段练习（理））给出下列三个命题:①函数2tan3fxx有无数个零点；②已知平面内一点P及ABC,若PAPBPCAB,则点P在线段AC上；③设连续掷两次骰子得到的点数分别为x，y，令平面向量,mxy，2,1n，则事件“//mn”发生的概率为112.其中正确命题的序号是__________．6.（2022·云南师大附中高三阶段练习（理））根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数4x；②平均数4x且极差小于或等于3；③平均数4x且标准差4s；④众数等于5且极差小于或等于4．则4组样本中一定符合入冬指标的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．（2021·天津·高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：66,70、70,74、L、94,98，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间82,86内的影视作品数量是（）A．20B．40C．64D．808．（2023·全国·高三专题练习）甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为12，23.则谜题被破解的概率为（）A．16B．13C．56D．19.（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测（理））“田忌赛马”的故事千古流传，故事大意是：在古代齐国，马匹按奔跑的速度分为上、中、下三等.一天，齐王找田忌赛马，两人都从上、中、下三等马中各派出一匹马，每匹马都各赛一局，采取三局两胜制.已知田忌每个等次的马，比齐王同等次的马慢，但比齐王较低等次的马快.若田忌事先打探到齐王第一场比赛会派出上等马，田忌为使自己获胜的概率最大，采取了相应的策略，则其获胜的概率最大为_________.10．（2022·山西太原·三模（理））设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为_________.1818079245441716580979838619620676500310552364050526623811.（2022·四川成都·高三期末（理））若数据9，m，6，n，5的平均数为7，方差为2，则数据11，9，21m，17，21n的平均数和方差分别为（）A．13，4B．14，4C．13，8D．14，812．（2022·广东·高三开学考试）在0至5这6个数字中任选3个不同的数，组成一个三位数，若从这些三位数中任取一个，则该数为三位偶数的概率是（）A．12B．1325C．1425D．3513．（2022·河南·高三阶段练习（理））花窗是一种在窗洞中用镂空图案进行装饰的建筑结构，这是中国古代建筑中常见的美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果．如图所示是一个花窗图案，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的三等分点；点P，M，N，O分别为EF，FG，GH，HE上的三等分点；同样，点Q，R，S，T分别为PM，MN，NO，OP上的三等分点．若在大正方形中随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）A．2581B．125729C．100729D．5914．（2022·江苏泰州·模拟预测）元宵节是我国的传统节日，又称上元节、元夕或灯节．赏花灯是元宵节的传统民俗活动．今年元宵节期间，某单位购买了宫灯、兽头灯、花卉灯三种类型的花灯，其中宫灯4个，兽头灯5个，花卉灯1个．现从中随机抽取4个花灯，则三种花灯各至少被抽取一个的概率为______．15．（2022·全国·高三专题练习（理））已知样本数据12,,,nxxx的平均数x与方差2s满足如下关系式：222211()nniiiixxxnxSnn，若已知15个数1215,,,xxx的平均数为6，方差为9；现从原15个数中剔除12345,,,,xxxxx这5个数，且剔除的这5个数的平均数为8，方差为5，则剩余的10个数6715,,,xxx的方差为___________.