考点10-2 回归分析与独立检验-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

考点10-2回归分析与独立检验1．（2022·河南·高三开学考试（文））在研究线性回归模型时，样本数据,1,2,3,,iixyin所对应的点均在直线132yx上，用2R表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则2R（）A．1B．12C．1D．2【答案】C【分析】结合决定系数的知识确定正确答案.【详解】因为样本数据所对应的点都在直线132yx上，所以21R.故选：C2．（2023·全国·高三专题练习）如图是一组实验数据构成的散点图，以下函数中适合作为y与x的回归方程的类型是（）A．yaxbB．2yaxcC．logaybxcD．xybac【答案】D【分析】由散点图中各点的变化趋势,结合题中选项给出的函数的性质，用排除法一一排除得出答案.【详解】由散点图中各点的变化趋势知，各点不在一条直线上，排除A.由散点图中各点呈单调递减趋势，排除B.又图中点的横坐标有正有负，故排除C.故选：D.3．（2023·全国·高三专题练习）甲、乙、丙、丁四位同学分别对一组变量进行线性相关试验，并分别计算出相关指数2R，则线性相关程度最高的是（）甲乙丙丁2R0.870.910.580.83A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】利用相关指数2R的性质，通过比较四位同学的2R，即可得到线性相关程度最高的同学【详解】2R越接近于1，两个变量的线性相关程度越高．0.910.870.830.58，则线性相关程度最高的是乙故选：B．4.（2023·全国·高三专题练习）下列是关于出生男婴与女婴调查的22列联表晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么D=__________．【答案】82【分析】根据22列联表，可得方程，解之即可得到结论．【详解】解：由题意，4598E，35AD，45AB，35EC，180BC47A，92B，88C，82D，53E故答案为：82.5．（2023·全国·高三专题练习）设变量y与x的回归模型A、模型B、模型C相应的相关系数r的值分别为0.28、0.35、0.3，则拟合效果最好的是模型______.【答案】B【分析】根据相关系数的绝对值越接近于1，则回归模型的拟合效果越好，可得答案.【详解】因为相关系数的绝对值越接近于1，则回归模型的拟合效果越好，又因为0.350.30.28，所以拟合效果最好的是模型B.故答案为：B.6.（2023·全国·高三专题练习）用模型ekxya拟合一组数,1,2,,10iixyi，若121010xxx，701210eyyy，设lnzy，得变换后的线性回归方程为4zbx，则ak（）A．12B．43eC．34eD．7【答案】B【分析】由已知，可根据121010xxx，701210eyyy先计算出,xz，然后把样本中心点带入线性回归方程为4zbx中计算出b，从而得到线性回归方程，然后将方程化为指数形式，通过待定系数法分别对应出a、k的值，即可完成求解.【详解】由已知，121010xxx，所以1210110xxxx，701210eyyy，lnzy，所以12011210lnlnln1010yyyzzzz121070ln()lne71010yyy，由题意，,xz满足线性回归方程为4zbx，所以714b，所以3b，此时线性回归方程为34zx，即ln34yx，可将此式子化为指数形式34exy，即为43eexy，因为模型为模型ekxya，所以4ea，3k，所以ak43e.故选：B.7．（2023·全国·高三专题练习）下列命题中正确的是（）A．数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数B．对一组数据1,2,3,,ixin，如果将它们变为1,2,3,,ixCin，其中0C，则平均数和标准差均发生改变C．有甲､乙､丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30D．一般可用相关指数2R来比较两个模型的拟合效果，2R越大，模型拟合效果越好【答案】D【分析】根据中位数和众数的定义判断A；根据平均数和标准差的性质可判断B；根据分层抽样的性质判断C；根据相关指数的定义和性质判断D.【详解】对于A，数据1，2，3，3，4，5的众数是3，中位数是3332，众数等于中位数，故A错误；对于B，数据1,2,3,,ixin，如果将它们变为1,2,3,,ixCin，其中0C，则平均数增加C，标准差不变，故B错误；对于C，有甲､乙､丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为9312183，故C错误；对于D，由相关指数的性质可得可以通过比较相关指数2R的大小比较两个模型的拟合效果，且2R越大，模型拟合效果越好，故D正确．故选：D．8．（2022·全国·高三专题练习）如下表，根据变量x与y之间的对应数据可求出ˆ0.32yxb.其中8y.现从这5个样本点对应的残差中任取一个值，则残差不大于0的概率为（）x1015202530y111086A．15B．25C．35D．45【答案】C【分析】计算20x，y的最后一个数据为5，带入回归方程得到14.4b，计算每个样本点对应残差，得到概率.【详解】由表中的数据可知，1015202530205x，设y的最后一个数据为n，则11108685yn，5n，将x，y代入ˆ0.32yxb得14.4b，这5个样本点对应的残差分别为：11110.321014.40.2ˆyy，22ˆ100.321514.40.4yy，3380.3220.ˆ1440yy，4460.322514.40ˆ.4yy，5550.323014.4ˆ0.2yy，所以残差不大于0的概率为35.故选：C.9.（2023·全国·高三专题练习）一只红铃虫产卵数y和温度x有关，现测得一组数据,1,2,,10iixyi，可用模型21ecxyc拟合，设lnzy，其变换后的线性回归方程为4zbx，若1210300xxx，501210eyyy，e为自然常数，则12cc________.【答案】40.3e【分析】经过lnzy变换后将非线性问题转化为线性问题，在求样本点的中心，回归直线一定过该点，即可求出参数.【详解】21ecxyc经过lnzy变换后，得到21lnlnzycxc，根据题意1ln4c，故41ec，又1210300xxx，故30x，5012101210elnlnln50yyyyyy，故5z，于是回归方程为4zbx一定经过(30,5)，故ˆ3045b，解得ˆ0.3b，即20.3c，于是12cc40.3e.故答案为：40.3e.10．（2023·全国·高三专题练习）已知变量x，y的关系可以用模型ekxyc拟合，设lnzy，其变换后得到一组数据如下：x46810z2356由上表可得线性回归方程0.7zxa，则c______．【答案】0.9e##0.91e【分析】根据表格数据求,xz，代入回归方程求参数a，结合lnzy得lnzckx，由方程的形式可知lnac，即可求c.【详解】由表格数据知：4681023567,444xz.由0.7zxa，得4ˆ70.7a，则ˆ0.9a.∴0.70.9zx，由kxyce，得lnln()lnlnlnkxkxzycececkx，∴ln0.9c，即0.9ec.故答案为：0.9e.11.（2020·河南郑州·一模（理））根据最小二乘法由一组样本点,iixy（其中1,2,,300iL），求得的回归方程是ˆˆˆybxa，则下列说法正确的是A．至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆybxa上B．若所有样本点都在回归直线ˆˆˆybxa上，则变量同的相关系数为1C．对所有的解释变量ix（1,2,,300iL），ˆˆibxa的值一定与iy有误差D．若回归直线ˆˆˆybxa的斜率ˆ0b，则变量x与y正相关【答案】D【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A错误；所有样本点都在回归直线ˆˆˆybxa上，则变量间的相关系数为1，故B错误；若所有的样本点都在回归直线ˆˆˆybxa上，则ˆˆbxa的值与yi相等，故C错误；相关系数r与ˆb符号相同，若回归直线ˆˆˆybxa的斜率ˆ0b，则0r，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x与y正相关，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12．（2019·黑龙江·佳木斯一中高三阶段练习（文））针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占女生人数23，若有99%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（）参考公式：22nadbcKabcdacbd2PKk0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A．12人B．18人C．24人D．30人【答案】B【分析】设男生人数为x，女生人数为2x，完善列联表，计算26.635K解不等式得到答案.【详解】设男生人数为x，女生人数为2x喜欢抖音不喜欢抖音总计男生16x56xx女生13x16x2x总计2xx32x222353266366.63517.69822xxxxxxxxxxnadbcKabcdaxcbd男女人数为整数故答案选B【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.13．（2020·辽宁·蒙古族高级中学模拟预测（理））某次测量发现一组数据(,)iixy具有较强的相关性，并计算得1.5yx，其中数据1(1,)y因书写不清楚，只记得1y是[0,3]上的一个值，则该数据对应的残差（残差=真实值-预测值）的绝对位不大于0.5的概率为（）A．16B．56C．13D．23【答案】C【分析】求得估计值，用真实值减去估计值求得残差，根据已知残差的绝对位不大于0.5列不等式，解不等式求得1y的取值范围，根据几何概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】依题意可知，估计值为11.52.5，残差为12.5y，依题意得12.50.5y，解得123y，根据几何概型概率计算公式可得所求概率为32133，故选C.【点睛】本小题主要考查残差的概念及计算，考查几何概型的计算，属于基础题.14．（2022·全国·高三专题练习）有两个分类变量x和y，其中一组观测值为如下的2×2列联表：1y2y总计1xa15a152x20a30a50总计204565其中a，15a均为大于5的整数，则a__________时，在犯错误的概率不超过0.01的前提下为“x和y之间有关系”.附：22nadbcKabcdacbd2PKk0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879【答案】9【分析】由题意，计算2K，列出不等式求出a的取值范围，再根据题意求得a的值.【详解】解：由题意知：26.635K,则22653020151313606.635204515505400aaaaa