考点10-3 随机变量及其分布列（理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（原卷版）

考点10-3随机变量及其分布列1．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为123,,ppp，且3210ppp．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大2．已知随机变量1,2ii的分布列如下表所示：012P13ip23ip若1212023pp，则（）A．1()E2()E，1()D2()DB．1()E2()E，1()D2()DC．1()E2()E，1()D2()DD．1()E2()E，1()D2()D3．“保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念，李明早上上学的时候，可以乘坐公共汽车，也可以骑单车，已知李明骑单车的概率为0.7，乘坐公共汽车的概率为0.3，而且骑单车与乘坐公共汽车时，李明准时到校的概率分别为0.9与0.8，则李明准时到校的概率是（）A．0.9B．0.87C．0.83D．0.84.已知随机变量X服从正态分布22,N，且(22.5)0.36PX，则(2.5)PX____________．5.已知随机变量服从正态分布24,N，且652PP，则26P___________.6.．现有3道四选一的单选题，学生李明对其中的2道题有思路，1道题完全没有思路，有思路的题答对的概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，若每题答对得5分，不答或答错得0分，则李明这3道题得分的期望为（）A．9310B．374C．394D．211207．若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积.则如图所示的涂色部分的面积表示（）A．事件A发生的概率B．事件B发生的概率C．事件B不发生条件下事件A发生的概率D．事件A、B同时发生的概率8．设0＜a＜1．随机变量X的分布列是X0a1P131313则当a在（0，1）内增大时，（）A．E（X）不变B．E（X）减小C．V（X）先增大后减小D．V（X）先减小后增大9.某项比赛规则是3局2胜，甲乙两人进行比赛，假设甲每局获胜的概率为13，则由此估计甲获胜的概率为______.10．柯西分布(Cauchydistribution)是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量X服从柯西分布为0~,XCx，其中当1，00x时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为211fxx．已知~1,0XC，233PX，11312PX，则1PX________.11.已知数列{an}满足a1＝0，且对任意n∈N*，an+1等概率地取an+1或an﹣1，设an的值为随机变量ξn，则（）A．P（ξ3＝2）＝12B．E（ξ3）＝1C．P（ξ5＝0）＜P（ξ5＝2）D．P（ξ5＝0）＜P（ξ3＝0）12．已知*,,xyzN，且10xyz，记随机变量为x，y，z中的最大值，则E（）A．103B．143C．5D．17313．随机变量X的概率分布列如下：X012…k…12P1a12a2121Ca…121kCa…1a其中0,1,2,,12k，则()EX（）A．122B．62C．6D．1214．已知随机变量~4,XBp，若65181PX，则DX______．15．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43；③从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627．其中所有正确结论的序号是______．