考点4-1 三角函数图像和性质 (文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

考点4-1三角函数的图像与性质1．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数2sin3yx的图象，只要把函数π2sin35yx图象上所有的点（）A．向左平移π5个单位长度B．向右平移π5个单位长度C．向左平移π15个单位长度D．向右平移π15个单位长度【答案】D【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出．【详解】因为ππ2sin32sin3155yxx，所以把函数π2sin35yx图象上的所有点向右平移π15个单位长度即可得到函数2sin3yx的图象．故选：D.2．（2022·北京·高考真题）已知函数22()cossinfxxx，则（）A．()fx在,26上单调递减B．()fx在,412上单调递增C．()fx在0,3上单调递减D．()fx在7,412上单调递增【答案】C【分析】化简得出cos2fxx，利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.【详解】因为22cossincos2fxxxx.对于A选项，当26x时，23x，则fx在,26上单调递增，A错；对于B选项，当412x时，226x，则fx在,412上不单调，B错；对于C选项，当03x时，2023x，则fx在0,3上单调递减，C对；对于D选项，当7412x时，7226x，则fx在7,412上不单调，D错.故选：C.3．（2022·全国·高考真题（文））将函数π()sin(0)3fxx的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）A．16B．14C．13D．12【答案】C【分析】先由平移求出曲线C的解析式，再结合对称性得,232kkZ，即可求出的最小值.【详解】由题意知：曲线C为sinsin()2323yxx，又C关于y轴对称，则,232kkZ，解得12,3kkZ，又0，故当0k时，的最小值为13.故选：C.4.（2022·内蒙古·乌兰浩特一中模拟预测（文））将最小正周期为的函数()2sin(2)1(0)6fxx的图像向左平移4个单位长度，得到()gx的图像，则函数()gx的一个对称中心为___________【答案】,13，不唯一【分析】根据最小正周期求出，再根据函数平移规则即可求出gx的解析式.【详解】由题意，T，2,12，即2sin216fxx，fx向左平移4得gx，2sin212sin21463gxxx，令2,33xx，∴gx的一个对称中心为,13；故答案为：,13.5．（2023·全国·高三专题练习）若函数()sin3cosfxAxx的一个零点为3，则A________；12f________．【答案】12【分析】先代入零点，求得A的值，再将函数化简为π()2sin()3fxx，代入自变量π12x，计算即可.【详解】∵π33()0322fA，∴1A∴π()sin3cos2sin()3fxxxxππππ()2sin()2sin2121234f故答案为：1，26．（2022·青海玉树·高三阶段练习（理））已知某质点从直角坐标系xOy中的点2,0A出发，沿以O为圆心，2为半径的圆周作逆时针方向的匀速圆周运动到达B点，若B在y轴上的射影为C，AOB，则OC（）A．2cosB．2sinC．2sinD．2cos【答案】C【分析】根据三角函数定义0sinyr，代入运算整理．【详解】设点B得坐标为00,xy，根据三角函数定义可知：00sin2yyOB，则02siny∴02sinOCy故选：C．【点睛】7．（2022·江苏连云港·模拟预测）如果函数()cos(2)fxx满足4π()()3fxfx，则||的最小值是（）A．π6B．π3C．5π6D．4π3【答案】B【分析】根据余弦函数的对称轴可得结果.【详解】因为函数()cos(2)fxx满足4π()()3fxfx，所以()fx的图象关于2π3x对称，所以2π2π3k，kZ，所以4ππ3k，kZ，所以||的最小值为π3.故选：B8．（2021·北京八十中高三阶段练习）已知函数tansincosfxxxx，则（）A．函数fx的最小正周期为2B．函数fx的图象关于y轴对称C．函数fx的图象关于,02对称D．函数fx的图象关于2x对称【答案】C【分析】由题意利用三角函数的对称性与周期，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】对A，因为tanyx与sincos2sin2yxxx的最小正周期均为，所以fx的最小正周期为，A错误；对B，因为()tansincostansincos()fxxxxxxxfx，所以fx不是偶函数，其图象不关于y轴对称，故B错误；对CD，因为()tansincos()fxxxxfx，所以()fx的图象关于,02对称，故C正确，D错误故选：C9.（2023·全国·高三专题练习）写出一个同时具有下列性质①②③的函数fx___________；已知函数满足：①3fxfx；②1fxfx；③函数在10,2上单调递减；【答案】π5π2sin24fxx（答案不唯一）【分析】由条件得函数性质后求解【详解】对于①，若3fxfx，则()fx的图象关于3(,0)2中心对称，对于②，若1fxfx，则()fx的图象关于12x对称，设()2sin()fxx，则314()422T，π2，又()fx的图象关于12x对称，且函数在10,2上单调递减，则3π2π,22kkZ，得5π2π,4kkZ故答案为：π5π2sin24fxx（答案不唯一）10．（2023·全国·高三专题练习）若函数sin06fxx在0,上有且仅有3个零点和2个极小值点，则的取值范围为______．【答案】1023,36【分析】找到临界位置，再根据条件建立不等式求解即可.【详解】如下图，作出简图，由题意知，45,xx，设函数fx的最小正周期为T，因为06x，则40077210443Txxx，500223226xxTx，结合45,xx有103且236，解得1023,36．故答案为：1023,3611．（2023·河南·洛宁县第一高级中学一模（文））已知函数()cos2sin(0)6fxxx的最小正周期为π，将函数()yfx的图象向左平移π6个单位长度后得到函数()ygx的图象，则函数()ygx在区间ππ,36上的值域为（）A．31,22B．33,22C．3,32D．3,32【答案】C【分析】根据最小正周期为π可得2，再根据三角函数图象平移的性质可得()ygx，结合三角函数图象的性质即可得值域【详解】因为ππ()cos2sin3sin66fxxxx的最小正周期为π，所以2．将π()3sin26fxx的图象向左平移π6个单位长度后得到函数ππ()3sin23cos266ygxxx的图象，当ππ,36x，2ππ2,33x，所以()ygx的值域为3,32．故选：C12．（2022·广西柳州·模拟预测（理））若直线π4x是曲线πsin(0)4yx的一条对称轴，且函数πsin()4yx在区间[0，π12]上不单调，则的最小值为（）A．9B．7C．11D．3【答案】C【分析】根据给定条件，求出的关系式，再求出函数πsin()4yx含有数0的单调区间即可判断作答.【详解】因直线π4x是曲线πsin(0)4yx的一条对称轴，则πππ,N442kk，即43,Nkk，由πππ242x得π3π44x，则函数πsin()4yx在π3π[,]44上单调递增，而函数πsin()4yx在区间π[0,]12上不单调，则3π412，解得9，所以的最小值为11.故选：C13．（2022·全国·高三专题练习）函数()sin()0,||2fxx，已知,06为()fx图象的一个对称中心，直线1312x为()fx图象的一条对称轴，且()fx在1319,1212上单调递减．记满足条件的所有的值的和为S，则S的值为（）A．125B．85C．165D．185【答案】A由一条对称轴和一个对称中心可以得到131264TkT或133,1264TkTkZ，由()fx在1319,1212上单调递减可以得到191312122T，算出的大致范围，验证即可.【详解】由题意知：131264TkT或133,1264TkTkZ∴51244k或53244k∴2(14)5k或2(34),5kkZ∵()fx在1319,1212上单调递减，∴191312122T∴12222①当2(14)5k时，取0k知25此时2()sin515fxx，当1319,1212x时，27,515210x满足()fx在1319,1212上单调递减，∴25符合取1k时，2，此时()sin23fxx，当1319,1212x时，572,322x满足()fx在1319,1212上单调递减，∴2符合当1k时，0，舍去，当2k时，2也舍去②当2(34)5k时，取0k知65此时6()sin55fxx，当1319,1212x时，6321,55210x，此时()fx在1319,1212上单调递增，舍去当1k时，0，舍去，当1k³时，2也舍去综上：25或2，212255S.故选：A.14.14．（2022·内蒙古包头·二模（理））已知函数2sin0,2fxx的部分图象如图所示，则满足条件54fxf703fxf的最小正偶数x为___________.【答案】4【分析】先根据图象求出函数()fx的解析式，再求出5(),()43ff的值，然后求解三角不等式可得最小正偶数.【详解】由图可知35346