考向04函数及其表示（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（学生版）

考向04函数及其表示1.【2022年北京卷第11题】函数1()1fxxx的定义域是_________．【答案】,00,1【解析】因为11fxxx，所以100xx，解得1x且0x，故函数的定义域为,00,1；故答案为：,00,12.【2022年浙江卷第14题】已知函数22,1,11,1,xxfxxxx则12ff________；若当[,]xab时，1()3fx，则ba的最大值是_________．【答案】①.3728②.33【解析】由已知2117()2224f，77437()144728f，所以137()228ff，当1x时，由1()3fx可得2123x，所以11x，当1x时，由1()3fx可得1113xx，所以123x，1()3fx等价于123x，所以[,][1,23]ab，所以ba的最大值为33.故答案为：3728，33.1.求函数定义域的两种方法方法解读适合题型直接法构造使解析式有意义的不等式(组)求解已知函数的具体表达式，求f(x)的定义域转移法若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式ag(x)b即可求出y＝f(g(x))的定义域已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域2.求函数解析式的4种方法3.已知函数值或函数值的取值范围，求自变量的值或自变量的取值范围方法一：解决此类问题时，先在分段函数的各段上分别求解，然后将求出的值或范围与该段函数的自变量的取值范围求交集，最后将各段的结果合起来(取并集)即可．方法二：如果分段函数的图象易得，也可以画出函数图象后结合图象求解．1．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．2．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点．易错点1：函数定义域是研究函数的基本依据，必须坚持定义域优先的原则，明确自变量的取值范围．易错点2：分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．1．函数f(x)＝3xx－1＋ln(2x－x2)的定义域为()A．(2，＋∞)B．(1，2)C．(0，2)D．[1，2]2．若函数f(x)的定义域为[0，6]，则函数f（2x）x－3的定义域为()A．(0，3)B．[1，3)∪(3，8]C．[1，3)D．[0，3)3.设函数f(x)＝2－x，x≤0，1，x0则满足f(x＋1)f(2x)的x的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(0，＋∞)C．(－1，0)D．(－∞，0)4.已知f(x＋1)＝x＋2x，则f(x)的解析式为________________．5．已知二次函数f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，则f(x)＝________．6．已知函数f(x)＝3x＋1，x2，x2＋ax，x≥2，若𝑓((23))＝－6，则实数a＝________，f(2)＝________．一、单选题1．（2022·江西赣州·二模（文））下列四个命题中正确的是（）A．若函数yfx的定义域为1,1，则1yfx的定义域为0,2B．若正三角形ABC的边长为2，则2ABBCC．已知函数2log11fxx，则函数yfx的零点为1,0D．“”是“tantan”的既不充分也不必要条件2．（2022·吉林市教育学院模拟预测（理））下列各个函数图像所对应的函数解析式序号为（）①||()esinxfxx②()ln||gxxx③2()sintxxx④2e()xhxxA．④②①③B．②④①③C．②④③①D．④②③①3．（2021·上海杨浦·一模）已知非空集合A，B满足：ABR，AB，函数2()21xxAfxxxB，对于下列两个命题：①存在唯一的非空集合对(,)AB，使得()fx为偶函数；②存在无穷多非空集合对(,)AB，使得方程()2fx无解.下面判断正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①､②都正确D．①､②都错误4．（2021·陕西宝鸡·三模（文））切比雷夫在用直线逼近曲线的研究中定义偏差:E对任意的[,]xmn，函数()()yfxaxb的最大值为E，即max()()mxnEfxaxb，把使E取得最小值时的直线yaxb叫切比雪夫直线，已知2(),[1,2]fxxx，有同学估算出了切比雪夫直线中x的系数1a，在这个前提下，b的值为（）A．14B．1C．78D．118二、多选题5．（2021·重庆·三模）fx是定义在R上周期为4的函数，且221,1,112,1,3xxfxxx，则下列说法中正确的是（）A．fx的值域为0,2B．当3,5x时，22815fxxxC．fx图象的对称轴为直线4,xkkZD．方程()3fxx=恰有5个实数解6．（2022·山东威海·三模）已知函数()||fxxaax，则（）A．当1a时，函数()fx的定义域为[2,0]B．当0a时，函数()fx的值域为RC．当1a时，函数()fx在R上单调递减D．当10,4a时，关于x的方程()faxa有两个解【答案】BCD三、填空题7．（2021·浙江·海亮高级中学模拟预测）已知aR，函数27sin2,06log,0xxfxxx，若3ffa，则a________.8．（2022·甘肃·二模（文））函数21log,132,13xxfxsinxax其中常数0,2，且1sin3，若623ff，则实数a___________.9．（2021·四川·乐山市教育科学研究所一模（文））若函数()fx同时满足：（i）()fx为偶函数；（ii）对任意12,[0,)xx且12xx，总有12120xxfxfx；（iii）定义域为R，值域为[1,1)，则称函数fx具有性质P，现有4个函数：①||1||1xyx，②2211xyx，③2211xyx，④2121xxy，其中具有性质P的是___________（填上所有满足条件的序号）.10．（2022·北京·一模）已知函数2,0,1,0.xekxxfxkxxx＜若0k，则不等式2fx＜的解集为________.1．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学案）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝1x2.(2014山东)函数1)(log1)(22xxf的定义域为（）A．)210(，B．)2(，C．),2()210(，D．)2[]210(，，3.(2013广东)函数的定义域是（）A．B．C．D．4．2015新课标2，理5）设函数211log(2),1,()2,1,xxxfxx,2(2)(log12)ff()A．3B．6C．9D．125.(2015新课标1，文10)已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx≤，且()3fa，则(6)faA．74B．54C．34D．146.(2014浙江)已知函数32()fxxaxbxc，且0(1)(2)(3)3fff≤≤，则A．3cB．63cC．96cD．9c7（2015新课标2，文13）已知函数的图象过点，则．8．（2020北京11）函数1()=ln1fxxx的定义域是__________．9.（2019江苏4）函数的定义域是.10.(2018江苏)函数2()log1fxx的定义域为．lg(1)()1xfxx(1,)[1,)(1,1)(1,)[1,1)(1,)xaxxf2)(3)4,1(a276yxx11.（2014卷1，文15）设函数113,1,,1,xexfxxx则使得2fx成立的x的取值范围是________.12．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)设函数，则满足的的取值范围是．1．【答案】B【解析】选B.要使函数有意义，则x－10，2x－x20，解得1x2.所以函数f(x)＝3xx－1＋ln(2x－x2)的定义域为(1，2)．2．【答案】D【解析】选D.因为函数f(x)的定义域为[0，6]，所以0≤2x≤6，解得0≤x≤3.又因为x－3≠0，所以函数f（2x）x－3的定义域为[0，3)．3.【答案】D【解析】方法一：①当x＋1≤0，2x≤0，即x≤－1时，f(x＋1)＜f(2x)即为2－(x＋1)＜2－2x，即－(x＋1)＜－2x，解得x＜1.因此不等式的解集为(－∞，－1]．②当x＋1≤0，2x＞0时，不等式组无解．③当x＋1＞0，2x≤0，即－1＜x≤0时，f(x＋1)＜f(2x)即1＜2－2x，解得x＜0.因此不等式的解集为(－1，0)．④当x＋1＞0，2x＞0，即x＞0时，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合题意．综上，不等式f(x＋1)＜f(2x)的解集为(－∞，0)．故选D.方法二：因为f(x)＝2－x，x≤0，1，x＞0，所以函数f(x)的图象如图所示．10()20xxxfxx，，1()12fxfxx由图可知，当x＋1≤0且2x≤0时，函数f(x)为减函数，故f(x＋1)＜f(2x)转化为x＋1＞2x.此时x≤－1.当2x＜0且x＋1＞0时，f(2x)＞1，f(x＋1)＝1，满足f(x＋1)＜f(2x)．此时－1＜x＜0.综上，不等式f(x＋1)＜f(2x)的解集为(－∞，－1]∪(－1，0)＝(－∞，0)．故选D.4.【答案】f(x)＝x2－1(x≥1)【解析】(1)方法一(换元法)：令x＋1＝t，则x＝(t－1)2，t≥1，所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－1(x≥1)．方法二(配凑法)：f(x＋1)＝x＋2x＝x＋2x＋1－1＝(x＋1)2－1.因为x＋1≥1，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－1(x≥1)．5．【答案】f(x)＝x2－5x＋9(x∈R)．【解析】方法一(换元法)：令2x＋1＝t(t∈R)，则x＝t－12，所以f(t)＝4(𝑡−12)2－6·t－12＋5＝t2－5t＋9(t∈R)，所以f(x)＝x2－5x＋9(x∈R)．方法二(配凑法)：因为f(2x＋1)＝4x2－6x＋5＝(2x＋1)2－10x＋4＝(2x＋1)2－5(2x＋1)＋9，所以f(x)＝x2－5x＋9(x∈R)．方法三(待定系数法)：因为f(x)是二次函数，所以设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(2x＋1)＝a(2x＋1)2＋b(2x＋1)＋c＝4ax2＋(4a＋2b)x＋a＋b＋c.因为f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，所以4a＝4，4a＋2b＝－6，a＋b＋c＝5，解得a＝1，b＝－5，c＝9，所以f(x)＝x2－5x＋9(x∈R)．答案：x2－5x＋9(x∈R)6．【答案】－5，－6.【解析】由题意得，f(23)＝3×23＋1＝3，所以𝑓((23))＝f(3)＝9＋3a＝－6，所以a＝－5，f(2)＝