考向09函数的图像（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（学生版）

1、考向09函数的图像1．（2022年甲卷理科第5题文科第7题）函数xyxxcos)33(在区间]2,2[的图像大致为【答案】A【解析】设xxfxxcos)33()(，)()cos()33()(xfxxfxx，所以)(xf为奇函数，排除BD，令1x，则01cos)33()1(1f，排除C，故选A.2.（2022年乙卷文科第8题）右图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]的大致图像，则函数是A.3231xxyxB.321xxyxC.22cos1xxyxD.22sin1xyx【答案】A【解析】由图像可知函数是奇函数，且1x，0y＞,排除B.由3x，0y＜，排除D.由3x,2y＞，排除C.故选A.3.（2022年浙江卷第6题）为了得到2sin3yx的图像，只要把函数2sin35yx图像上所有点A．向左平移5个单位长度B．向右平移5个单位长度C．向左平移15个单位长度D．向右平移15个单位长度【答案】D【解析】函数图像平移满足左加右减，2sin32sin3515yxx。

2、，因此需要将函数图像向右平移15个单位长度，可以得到2sin3yx的图像。故本题选D．1.函数图象的识辨：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．2.函数图像的画法（1）直接法：函数解析式（或变形后的解析式）是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象；（2）转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象；（3）变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注图象变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响。3.函数图像的识别(1)抓住函数的性质，定性分析①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从周期性，判断图象的循环往复；④从函数的奇偶性，判断图。

3、象的对称性．(2)抓住函数的特征，定量计算利用函数的特征点、特殊值的计算，分析解决问题．1．函数图象平移变换的八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．2．函数图象自身的轴对称(1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称．(2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)．(3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a＋b2对称．3．函数图象自身的中心对称(1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称．(2)函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)．(3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．4．两个函数图象之间的对称关系(1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝b－a2对称(由a。

4、＋x＝b－x得对称轴方程)；(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称．【易错点1】函数图象的左右变换都针对自变量“x”而言，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移12个单位长度，其中是把x变成x－12.【易错点1】要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别．1.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝ln|x|xB．f(x)＝exxC．f(x)＝1x2－1D．f(x)＝x－1x2.已知函数f(x)＝x2，x≥0，1x，x0，g(x)＝－f(－x)，则函数g(x)的图象大致是()3.函数f(x)＝ax＋b（x＋c）2的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a＞0，b＞0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜04．将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为()5．函数y＝x2e|x|(其中e为自然对数的底数)的图象大致。

5、是()6.已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝log2x，x0，3x，x≤0，关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－x.若f(a)4＋f(－a)，则实数a的取值范围是________．1．（2022·吉林市教育学院模拟预测（理））下列各个函数图像所对应的函数解析式序号为（）①||()esinxfxx②()ln||gxxx③2()sintxxx④2e()xhxxA．④②①③B．②④①③C．②④③①D．④②③①2．（2021·安徽淮北·二模（文））《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是：如图，沿正方体对角面11ABCD截正方体可得两个壍堵，再沿平面11BCD截壍堵可得一个阳马（四棱锥1111DABCD），一个鳖臑（三个棱锥11DBCC），若P为线。

6、段CD上一动点，平面过点P，CD平面，设正方体棱长为1，PDx，与图中鳖臑截面面积为S，则点P从点D移动到点C的过程中，S关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．（2021·陕西·西安中学模拟预测（理））如图所示是一个无水游泳池，ABCDABCD是一个四棱柱，游泳池是由一个长方体切掉一个三棱柱得到的．现在向泳池注水，如果进水速度是均匀的（单位时间内注入的水量不变），水面与AB的交点为M，则AM的高度h随时间t变化的图象可能是（）A．B．C．D．4．（2021·广东·珠海市第二中学模拟预测）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为2xxeey的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（）A．B．C．D．5．（2022·山东·烟台市教育科学研究院二模）声音是由物体振动产生的．我们平时听到的。

7、声音几乎都是复合音．复合音的产生是由于发音体不仅全段在振动，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同时在振动．不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音．已知刻画某声音的函数为11sinsin2sin323yxxx，则其部分图象大致为（）A．B．C．D．6.如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿A­B­C­M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y＝f(x)的图象的形状大致是()7．（2022·广东佛山·三模）箕舌线因意大利著名的女数学家玛丽亚·阿涅西的深入研究而闻名于世．如图所示，过原点的动直线交定圆2200xyaya于点P，交直线ya于点Q，过P和Q分别作x轴和y轴的平行线交于点M，则点M的轨迹叫做箕舌线．记箕舌线函数为fx，设AOQ，下列说法正确的是（）A．fx是奇函数B．点M的横坐标为tanMaxC．点M的纵坐标为2cosMyaD．fx的值域是,1二、多选题8．（2021·辽宁实验中学模拟预测）已知函数22,,,xxaxafxxxaxa(即。

8、2fxxxa，xR)则（）A．当0a时，fx是偶函数B．fx在区间1,2上是增函数C．设fx最小值为N，则14ND．方程1fx可能有2个解9．（2022·福建·莆田二中模拟预测）已知函数logagxxk（0a且1a）的图象如下所示．函数1xxfxkaa的图象上有两个不同的点11,Axy，22,Bxy，则（）A．1a，2kB．fx在R上是奇函数C．fx在R上是单调递增函数D．当0x时，22fxfx10.(2021·福建厦门双十中学月考)对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝a，a≤b，b，ab，若f(x)＝2－x2，g(x)＝x2，下列关于函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的说法正确的是()A．函数F(x)是偶函数B．方程F(x)＝0有三个解C．函数F(x)在区间[－1，1]上单调递增D．函数F(x)有4个单调区间三、填空题11．（2022·北京·景山学校模拟预测）已知函数yfx，xD，若存在实数m，使得对于任意的xD，都有fxm，则称函数。

9、yfx，xD有下界，m为其一个下界；类似的，若存在实数M，使得对于任意的xD，都有fxM，则称函数yfx，xD有上界，M为其一个上界．若函数yfx，xD既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数．对于下列4个结论中正确的序号是______．①若函数yfx有下界，则函数yfx有最小值；②若定义在R上的奇函数yfx有上界，则该函数是有界函数；③对于函数yfx，若函数yfx有最大值，则该函数是有界函数；④若函数yfx的定义域为闭区间,ab，则该函数是有界函数．12．（2021·北京通州·一模）已知函数1()fxx，设曲线()yfx在第一象限内的部分为E，过O点作斜率为1的直线交E于1B，过1B点作斜率为1的直线交x轴于1A，再过1A点作斜率为1的直线交E于2B，过2B点作斜率为1的直线交x轴于2A，…，依这样的规律继续下去，得到一系列等腰直角三角形，如图所示．给出下列四个结论：①12AB的长为22；②点3A的坐标为(23,0)；③233ABA△与344ABA的面积之比是(32):(23)；④在直线5x与y轴之间有。

10、6个三角形．其中，正确结论的序号是________．1.（2021天津卷第3题）函数2ln||2xyx的图像大致为A.B.C.D.2．（2021年浙江卷第7题）已知函数21(),()sin4fxxgxx，则图象为右图的函数可能是（）.A．1()()4yfxgxB．1()()4yfxgxC．()()yfxgxD．()()gxyfx3.（2021年乙卷第7题）把函数()yfx图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin()4yx的图像，则()fxA.7sin()212xB.sin()212xC.7sin(2)12yxD.sin(2)12yx4.（2020年高考数学全国卷Ⅰ第7题）设函数()cosπ()6fxx在[π,π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）A.10π9B.7π6C.4π3D.3π25.(2020年北京卷)已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)0的解集是()A．(－1，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(0，1)D．(－∞。