考向15 三角函数的图像变换（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（学生版）

考向15三角函数的图像变换1．【2022年新高考1卷】记函数π()sin()(0)4fxxb的最小正周期为T．若2ππ3T，且()yfx的函数图象关于点3π(,2)2中心对称，则π()2fA．1B．32C．52D．3【答案】A【解析】2π(2,3)T，()yfx的函数图象关于点3π(,2)2中心对称，则有2b，且3π()22f，所以3ππsin()2224，则3ππ2π,24Zkk；解得816k，由(2,3)得2k，52，故1π()225ππsin()21224f．2．【2022年浙江卷】为了得到2sin3yx的图像，只要把函数2sin35yx图像上所有点A．向左平移5个单位长度B．向右平移5个单位长度C．向左平移15个单位长度D．向右平移15个单位长度【答案】D【解析】函数图像平移满足左加右减，2sin32sin3515yxx，因此需要将函数图像向右平移15个单位长度，可以得到2sin3yx的图像。故本题选D．【点晴】三角函数图象变换中的三个注意点:(1)变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；(2)要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数的图象，得到的是哪个函数的图象，切不可弄错方向；(3)要弄准变换量的大小，特别是平移变换中，函数y＝Asinx到y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位，而函数y＝Asinωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是φω个单位．3.【2022年甲卷文科第11题】将函数fxsin03x的图像向左平移2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是：A161.4B1.3C1.2D【答案】C【解析】记gx为fx向左平移2个单位后得到的曲线，则gx=2fx=sin23x由gx关于Y轴对称，可得：232k，kz，故有123k，所以的最小值为13.选C.4．【2022年甲卷理科第11题】已知()sin()3fxx区间在(0,)上恰有三个极值点，两个零点，则的取值范围是A．513,36B．519,36C．138,63D．1319,66【答案】C【解析】设3xt，则,33t，有两个零点可得233„，即5833„。又因为有三个极值点，(sin)costt，所以57232„，所以131966„，综上得13863„,即选C．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念1、,,A的作用（1）:A称为振幅，与sinyAx一个周期中所达到的波峰波谷有关（2）：称为频率，与sinyAx的周期T相关，即2T（3）：称为初相，一定程度上影响sinyAx的对称轴，零点2、,,A的常规求法：（1）A：①对于sinyAx可通过观察在一个周期中所达到的波峰波谷（或值域）得到②对于sinyAxb可通过一个周期中最大，最小值进行求解：maxmin2yyA（2）：由2T可得：只要确定了sinyAx的周期，即可立刻求出，而T的值可根据对称轴（最值点）和对称中心（零点）的距离进行求解①如果sinyAx相邻的两条对称轴为,xaxbab，则2Tba②如果sinyAx相邻的两个对称中心为,0,,0abab，则2Tba③如果sinyAx相邻的对称轴与对称中心分别为,,0xab，则4Tba注：在sinyAx中，对称轴与最值点等价，对称中心与零点等价.（3）：在图像或条件中不易直接看出的取值，通常可通过代入曲线上的点进行求解，要注意题目中对的限制范围1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．2．由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：向左平移φω个单位长度而非φ个单位长度．1.用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，精髓是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，π2，π，3π2，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象，其中相邻两点的横向距离均为T4.2.求参数的顺序问题：理论上，三个参数均可以通过特殊点的代入进行求解，但由于,A与函数性质联系非常紧密，所用通常先抓住波峰波谷以确定A的值，再根据对称轴对称中心的距离确定T，进而求出，最后再通过代入一个特殊点，并根据的范围确定.3.求时特殊点的选取：往往优先选择最值点，因为最值点往往计算出的值唯一，不会出现多解的情况.如果代入其它点（比如零点），有时要面临结果取舍的问题.1.若函数f(x)＝sinωx(ω0)在区间[π3，π2]上单调递减，则ω的取值范围是()A．[0，23]B．[0，32]C．[23，3]D．[32，3]2．已知函数()2cos()1(0,0π)fxx经过(0,0)点，且()fx在(0,π)上只有一个零点0x，则的最大值为（）A．43B．12C．2D．1363．若函数sin2fxx的图象由函数cos2gxx的图象经过以下变换得到的，则该变换为（）A．向左平移2个单位长度B．向左平移4个单位长度C．向右平移2个单位长度D．向右平移4个单位长度4．已知三角函数sin(||)yAx﹐（0且|1|2）的部分图像如图所示，则（）A．12,π,3AB．12,π,3AC．12,π,3AD．12,π,3A5．已知直线8x是函数()2sin(2)||2fxx的图像的一条对称轴，为了得到函数()yfx的图像，可把函数2cos26yx的图像（）A．向左平移24个单位长度B．向右平移24个单位长度C．向左平移12个单位长度D．向右平移12个单位长度6．已知函数cos0,0,2fxAxA，将函数fx的图象向左平移34个单位长度，得到函数gx的部分图象如图所示，则3f（）A．12B．12C．32D．327．函数sin0,0,2fxAxA的部分图像如图所示，现将fx的图像向左平移6个单位长度，得到函数gx的图像，则gx的表达式可以为（）A．()2sin2gxx=B．2cos23gxxC．2sin6gxxD．2cos3gxx8.已知函数f(x)＝2sinωx在区间[－π3，π4]上的最小值为－2，则ω的取值范围是________．1．（2022·青海·海东市教育研究室一模（理））已知定义在π0,4上的函数πsin04fxx，若fx的最大值为5，则的取值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（2022·上海松江·二模）设函数()sin()(05)6fxx图像的一条对称轴方程为12x，若1x、2x是函数()fx的两个不同的零点，则12||xx的最小值为（）A．6B．4C．2D．3．将函数π()2sin()(0)3fxx的图象向左平移3个单位，得到函数()ygx的图象，若()ygx在π[0,]4上为增函数，则最大值为（）A．2B．3C．4D．524．（2022·全国·模拟预测（文））已知函数sin0fxx的一个对称中心为,03，fx在区间5,6上不单调，则的最小正整数值为（）A．1B．2C．3D．45．已知函数π()3sin(2)(||)2fxx的部分图象如图所示．将函数()fx的图象向左平移π12个单位得到()gx的图象，则（）A．()3sin(2)6gxx）B．()3sin(2)12gxxC．()3cos2gxxD．()3cos2gxx6．（2022·青海·模拟预测（理））若3，3分别是函数sin0,0fxx的零点和极值点，且在区间,155上，函数yfx存在唯一的极大值点0x，使得01fx，则下列数值中，的可能取值是（）A．814B．994C．1054D．11747．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））将函数sin(2)6fxx的图象向右平移6个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），得到函数ygx的图象，则当0,4x时，函数gx的值域为（）A．11,22B．11,2C．1,1D．1,128．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知函数23sincoscos0fxxxx，若函数f(x)在,2ππ上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．13,32B．12,33C．10,3D．20,39．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）设函数()sin()(0)4fxx，若12()()2fxfx时，12xx的最小值为3，则（）A．函数()fx的周期为3B．将函数()fx的图像向左平移4个单位，得到的函数为奇函数C．当(,)63x，()fx的值域为2(,1)2D．函数()fx在区间[,]上的零点个数共有6个10．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（文））若函数sinfxx(其中0,||2)图象的一个对称中心为,03，其相邻一条对称轴方程为712x，且函数在该对称轴处取得最小值，为了得到cos26gxx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移12个单位长度B．向左平移12个单位长度C．向右平移6个单位长度D．向左平移6个单位长度二、多选题11．（2022·全国·模拟预测）已知函数2sin20fxx的图象关于直线πx对称，则（）A．fx是奇函数B．fx的最小正周期是πC．fx的一个对称中心是2π,0D．fx的一个递增区间是2,312．（2022·全国·模拟预测）函数cos02fxx的部分图像如图所示，则（）A．3B．65C．函数fx在314,55上单调递增D．函数fx图像的对称轴方程为315kxkZ三、填空题13．（2022·上海闵行·二模）若函数3sincosyxx的图像向右平移个单位后是一个奇函数的图像，则正数的最小值为___________；14．（2022·上海市嘉定区第二中学模拟预测）已知函数()sin()fxx，其中0，0π，π()()4fxf恒成立，且()yfx在区间3π0,8上恰有3个零点，则的取值范围是______________．1.（2021·全国·高考真题（理））把函数()yfx图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin4yx的图像，则()fx（）A．7sin212xB．sin212xC．7sin212x