考向27空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用

考向27空间点、直线、平面之间的位置关系1.（2022年甲卷理7文9）在长方体1111ABCDABCD中，已知1BD与平面ABCD和平面11AABB所成的角均为30，则A．2ABADB．AB与平面11ABCD所成的角为30C．1ACCBD．1BD与平面11BBCC所成的角为45【答案】D【解析】1BD与平面ABCD即1BDB，1BD与平面11AABB即1DBA，则11=30BDBDBA，设12BD，则11ADBB，由长方体对角线长公式2222labc，得=2AB，从而1=3AB，2ABAD，AB与平面11ABCD所成的角1BAB的正弦值为13，132ACCB，1BD与平面11BBCC所成的角1DBC的正弦值为22．2.（2022年乙卷理7文9）在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，则A．平面1BEF平面1      BDDB．平面1BEF平面1ABDC．平面1//BEF平面1AACD．平面1//BEF平面11ACD【答案】A【解析】对于A选项：在正方体1111ABCDABCD中，因为EF分别为AB，BC的中点，易知EFBD，从而EF平面1 BDD，又因为EF平面1 BDD，所以平面1BEF平面1 BDD，所以A选项正确；对于B选项：因为平面1ABD平面1 BDDBD,由上述过程易知平面1BEF平面1ABD不成立；对于C选项：由题意知直线1AA与直线1BE必相交，故平面1//BEF平面1AAC有公共点，从而C选项错误；对于D选项：连接AC，1AB，1BC，易知平面1//ABC平面11ACD，又因为平面1ABC与平面1BEF有公共点1B，故平面1ABC与平面1BEF不平行，所以D选项错误.3.（2022年新高考1卷第9题）已知正方体1111ABCDABCD，则A．直线1BC与1DA所成的角为90B．直线1BC与1CA所成的角为90C．直线1BC与平面11BBDD所成的角为45D．直线1BC与平面ABCD所成的角为45【答案】ABD【解析】在正方体1111ABCDABCD中，因为1BC1BC，1BC11AB，所以1BC平面11ABCD，所以1BC1DA，1BC1CA，故选项A，B均正确；设1111ACBDO，因为11AC平面11BBDD，所以直线1BC与平面11BBDD所成的角为1CBO，在直角1CBO△中，1111sin2COCBOBC，故130CBO，故选项C错误；直线1BC与平面ABCD所成的角为145CBC，故选项D正确．综上，答案选ABD．(1)证明点或线共面：①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合．(2)证明点共线：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定的直线上．(3)证明线共点：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．（3）求异面直线所成角①平移法：常见三种平移方法：直接平移：中位线平移（尤其是图中出现了中点）：补形平移法：“补形法”是立体几何中一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于研究的几何体来处理，利用“补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。②利用模型求异面直线所成的角已知平面α的一条斜线a与平面α所成的角为θ1，平面α内的一条直线b与斜线a所成的角为θ，与它的射影a′所成的角为θ2。求证：cosθ=cosθ1·cosθ2。③向量法求异面直线所成的角1．公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．2．异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．1．异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实质上两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线即不平行，也不相交．2．在判断直线与平面的位置关系时最易忽视“线在平面内”．一、单选题1．正方体1111ABCDABCD中，点M在棱1DD上，过点C作平面1BMC的平行平面，记平面与平面11BCCB的交线为l，则1AC与l所成角的大小为（）A．6B．4C．3D．22．如图，直三棱柱111ABCABC中，ACBC，若11AAACBC，则异面直线1,ACAB所成角的大小是（）A．6B．π4C．π3D．π23．设a，b是两条不同的直线，,是两个不同的平面，给出下列命题：①若,,abab，则②若,,ab∥，则ab∥③若,,ab∥，则abrr④若,,abab∥，则∥其中为真命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④4．如图，已知ABCDEF、、、、、分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）．A．直线ABB．直线BCC．直线CDD．直线DA．5．已知正方体中1111ABCDABCD，E，G分别为11AD，11CD的中点，则直线1AG，CE所成角的余弦值为（）A．3010B．3015C．4515D．145156．已知,lm是两条不同的直线，是平面，且//m，则（）A．若lm，则l∥B．若l∥，则lmC．若lm，则lD．若l，则lm7．如图正方体11ABCDABCD中，PQRS、、、分别为棱1ABBCBBCD、、、的中点，连接11ASBD，.空间任意两点MN、，若线段MN上不存在点在线段1,ASBD1上，则称MN两点可视，则下列选项中与点1D可视的为（）A．点PB．点BC．点RD．点Q8．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β二、多选题9．已知空间中,ab是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．,abab∥B．,aabb∥C．,,aba∥与b异面D．,,baba10．如图，若111111ABCDEFABCDEF为正六棱台，113AB，4AB，12AA则下列说法正确的是（）A．11//ABECB．EC平面1ADDC．1//AA平面1CEDD．侧棱与底面所成的角为60三、填空题11．已知直三棱柱111ABCABC中，120ABC，2AB，11BCCC，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为______．12．已知三棱柱111ABCABC的底面是边长为2的等边三角形，D为11BC的中点，若1π3AAB，则侧面四边形11BCCB为正方形，则异面直线1AD与1BC所成角的余弦值为___________.13．在矩形ABCD中，24ABAD，点E为CD的中点（如图1），沿AE将△ADE折起到△APE处，使得平面PAE平面ABCE（如图2），则直线PC与平面ABCE所成角的正切值为___________.14．正方体1111ABCDABCD的棱长为2，E，F，G分别为BC，1CC，1BB的中点，给出下列四个命题：①上底边11CD的中点在平面AEF内②直线1AG与平面AEF不平行③平面AEF截正方体所得的截面面积为92④点C与点G到平面AEF的距离相等．错误的命题是________．一、单选题1．（2022·浙江·模拟预测）现有边长为3的正四面体DABC，其中点M为BCD△的重心，点N，H分别为DM，AN中点．下列说法正确的有（）A．ANDMB．34HMC．32HMD．HMAB∥2．（2022·上海静安·二模）在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（）.（1）、都垂直于平面r，那么∥.（2）、都平行于平面r，那么∥.（3）、都垂直于直线l，那么∥.（4）如果l、m是两条异面直线，且l∥，m∥，l∥，m∥，那么∥A．0B．1C．2D．33．（2022·浙江嘉兴·二模）如图，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，则下列结论中正确的是（）①若E是直线AC上的动点，则1//DE平面11ABC②若E是直线AC上的动点，则三棱锥11EABC的体积为定值16③平面11ABC与平面ABCD所成的锐二面角的大小为4④若F是直线BD上的动点，则1DFACA．①②③B．②③④C．①②④D．①③④4．（2022·山东潍坊·三模）我国古代数学名著《九章算术》中给出了很多立体几何的结论，其中提到的多面体“鳖臑”是四个面都是直角三角形的三棱锥．若一个“鳖臑”的所有顶点都在球O的球面上，且该“鳖臑”的高为2，底面是腰长为2的等腰直角三角形．则球O的表面积为（）A．12B．43C．6D．265．（2022·河南·模拟预测（文））手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力，使学生在德、智、体、美、劳各方面得到全面发展.某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个长方体的组合图形.其直观图如图所示，1122AFBF，124ABAAAD，P，Q，M，N分别是棱AB，1CE，1BB，1AF的中点，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值是（）A．1515B．21515C．105D．1556．（2022·北京·人大附中模拟预测）已知正方体1111,ABCDABCDO为对角线1AC上一点（不与点1,AC重合），过点O作垂直于直线1AC的平面，平面与正方体表面相交形成的多边形记为M，下列结论不正确的是（）A．M只可能为三角形或六边形B．平面ABCD与平面的夹角为定值C．当且仅当O为对角线1AC中点时，M的周长最大D．当且仅当O为对角线1AC中点时，M的面积最大7．（2022·河南安阳·模拟预测（理））在四面体ABCD中，90BCD，AB平面BCD，ACCD.过点B作垂直于平面ACD的平面截该四面体，若截面面积存在最大值，则tanACB的最大值为（）A．32B．42C．3D．438．（2022·浙江绍兴·模拟预测）如图，斜三棱柱111ABCABC中，底面ABC是正三角形，,,EFG分别是侧棱111,,AABBCC上的点，且AECGBF，设直线,CACB与平面EFG所成的角分别为,，平面EFG与底面ABC所成的锐二面角为，则（）A．sinsinsin,coscoscosB．sinsinsin,coscoscosC．sinsinsin,coscoscosD．sinsinsin,coscoscos二、多选题9．（2022·广东·大埔县虎山中学模拟预测）如图所示，在棱长为2的正六面体1111ABCDABCD中，O为线段1AC的中点（图中未标出），以下说法正确的有（）．A．线段CD中点为E，则直线OE与平面11ABCD所成角的正弦值为12．B．在线段AB上取靠近B点的三等分点F，则直线OF与直线11CD不共面．C．在平面ABCD上存在一动点P，满足2APBP，则P点轨迹为一椭圆．D．在平面11CDAB上存在一动点Q，点Q到点O的距离和点Q到直线AB的距离相等，则点Q的轨迹为抛物线，其准线到焦点的距离为2．10．（2022·湖北省仙桃中学模拟预测）已知点EF、为正方体1111ABCDABCD的棱ABBC、的中点，过EF的平面截正方体，4AB，下列说法正确的是（）A．若与地面ABCD所成角的正切值为2，则截面为正六边形或正三角形B．与地面ABCD所成角为45则截面不可能为六边形C．若截面为正三角形EFG时，三棱锥1DEFG的外接球的半径为925D．若截面为四边形，则截面与平面1BEF所成角的余弦值的最小值为79三、填空题11．（20