专题6 第1讲　直线与圆

专题六解析几何第1讲直线与圆一、选择题1．直线l经过两条直线x－y＋1＝0和2x＋3y＋2＝0的交点，且平行于直线x－2y＋4＝0，则直线l的方程为()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x－y＋2＝0D．2x＋y－2＝02．(2022·福州质检)已知A(－3，0)，B(3，0)，C(0,3)，则△ABC外接圆的方程为()A．(x－1)2＋y2＝2B．(x－1)2＋y2＝4C．x2＋(y－1)2＝2D．x2＋(y－1)2＝43．(2022·新高考全国Ⅱ)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3等于()A．0.75B．0.8C．0.85D．0.94．过圆C：(x－1)2＋y2＝1外一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若PA⊥PB，则点P到直线l：x＋y－5＝0的距离的最小值为()A．1B.2C．22D．325．与直线x－y－4＝0和圆(x＋1)2＋(y－1)2＝2都相切的半径最小的圆的方程是()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝46．已知圆C过圆C1：x2＋y2＋4x－2y－10＝0与圆C2：(x＋3)2＋(y－3)2＝6的公共点．若圆C1，C2的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为()A.11π5B.26π5C.130π5D.104π57．在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若在直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k不可能为()A．1B.2C．22D．48．已知圆C1：(x＋6)2＋(y－5)2＝4，圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1，M，N分别为圆C1和C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的取值范围是()A．[6，＋∞)B．[7，＋∞)C．[10，＋∞)D．[15，＋∞)9．已知圆O：x2＋y2＝94，圆M：(x－a)2＋(y－1)2＝1，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得∠APB＝π3，则实数a的取值范围是()A．[－15，15]B．[－3，3]C．[3，15]D．[－15，－3]∪[3，15]10．已知圆C1：(x－1)2＋(y－2)2＝4和圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝2交于A，B两点，直线l与直线AB平行，且与圆C2相切，与圆C1交于点M，N，则|MN|等于()A.2B．22C．23D．411．(2022·南通模拟)已知P是圆O：x2＋y2＝4上的动点，直线l1：xcosθ＋ysinθ＝4与l2：xsinθ－ycosθ＝1交于点Q，则下列说法正确的是()A．l1与l2不垂直B．直线l1与圆O相切C．直线l2与圆O截得弦长为22D．|PQ|的最大值为17＋212．(2022·菏泽质检)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作△ABC，|AB|＝|AC|，点B(－1,1)，点C(3,5)，过其“欧拉线”上一点Р作圆O：x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为M，N，则|MN|的最小值为()A.2B．22C.3D．23二、填空题13．与直线2x－y＋1＝0关于x轴对称的直线的方程为________．14．过点P(2,2)的直线l与圆(x－1)2＋y2＝1相切，则直线l的方程为______________．15．(2022·杭州模拟)在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点A在直线l：y＝2x上，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l的另一个交点为D.若AB⊥CD，则圆C的半径等于________．16．若抛物线y＝x2＋ax＋b与坐标轴分别交于三个不同的点A，B，C，则△ABC的外接圆恒过的定点坐标为________．