4.1函数导学案---副本

4.1函数导学案【学习目标】1、了解函数产生的背景和函数的概念,能判断两个变量间的关系是否属于函数关系.。2、通过对函数概念的探索,初步培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.【学习方法】自主探究与小组合作一、课前学习1.你坐过摩天轮吗？坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系.根据上图填表2.我们生活在一个变化的世界中,时间、温度,还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量,讨论它们之间的关系,将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.观察下图,你能大致地描述男孩和女孩平均身高的变化情况吗?你的身高在平均身高之上还是之下?你能估计自己18岁时的身高吗?二、课堂学习【自主学习】：1.罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？思考：层数n和物体总数y之间是什么关系?【合作探究】①一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量系:T=t+273,T≥0.问题(1)当t分别为-43℃,-27℃,0℃,18℃时,相应的热力学温度T是多少?（2）给定一个大于-273℃的t值,你都能求出相应的T值吗?问题3：讨论：在关系式T=t+273中,两个变量中若知道其中一个,是否可以确定另外一个?讨论结果：一般地，如果在一个变化过程中有()个变量x和y，并且对于变量X的每一个值，变量y都有()的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.可以用三种方法表示:①()、②()、③()（3）【知识拓展】对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的一个值与它对应,如在关系式t012345······h······层数n12345······物体总数Y······y2=x(x0)中,当x=9时,y对应的值为3或-3,不唯一,则y不是x的函数.（4）【练习检测】1.完成课本P77页随堂练习2..汽车在公路上匀速行驶,速度为每小时30千米,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式为().圆的面积S与半径R的关系式为()3.圆的周长公式C=2πR中,有()个变量,是().()4.某30层的大厦底层高4米,以上每层高3米,从底层数起,则前n层的高度h(米)与n的函数关系式为()..5.完成课本p77页习题4.1问题解决练习三．课后巩固1下列图象中，表示y是x的函数的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个。2.下列变量间的关系不是函数关系的是()A.长方形的宽一定,其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径2.下列是关于变量x和y的四个关系式:①y=x;②y2=x;③2x2=y;④y2=2x.其中y是x的函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.弹簧挂上物体后伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:物体的质量/kg012345弹簧的长度/cm1012.51517.52022.5下列说法错误的是()A.没挂物体时,弹簧的长度为10cmB.弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化,物体的质量是因变量,弹簧的长度是自变量C.在弹簧的弹性限度内,如果物体的质量为mkg,那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10D.当物体的质量为4kg时,弹簧的长度为20cm4.下列各题中,哪些是函数关系?哪些不是函数关系?(1)匀速运动所走的路程和速度;(2)在平静的湖面上投入一粒石子,泛起的波纹的周长与半径;(3)x+3与x;(4)正方形的面积和梯形的面积;(5)水管中水流的速度和水管的长度.5.如图(1)所示,在长方形ABCD中,动点E从点B出发,沿BADC方向运动至点C处停止.设点E运动的路程为x,ΔBCE的面积为y,如果y关于x的函数图象如图(2)所示,则当x=7时,点E应运动到()A.点C处B.点D处C.点B处D.点A处6.如下图所示的是桂林冬季某一天的气温随时间的变化图象,请根据图填空:时气温最低,最低气温为℃,当天最高气温为℃,这一天的温差为℃.(所有的结果都取整数)7．联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？