二次根式练习题(较难)

二次根式练习题（较难）1．下列等式不成立的是（）A．66326B．824C．3331D．228【答案】B【解析】分析：根据二次根式的混合运算依次计算，再进行选择即可．解答：解：A、66326，故本选项成立；B、824=2，故本选项不成立；C、3331，故本选项成立；D、228，故本选项成立．故选B．2．（11·贺州）下列计算正确的是【答案】C【解析】考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的性质进行计算，找出计算正确的即可．解答：解：A、2)3(=3，此选项错误；B、（3）2=3，此选项正确；C、9=3，此选项错误；D、3+2=3+2，此选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是注意开方的结果是≥0的数．3．4的值为（）A.2B.－2C.2D.不存在【答案】A【解析】分析：直接根据算术平方根的定义求解．解答：解：因为4的算术平方根是2，所以4=2．故选A．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）．(A)15；(B)0.5；(C)5；(D)50．【答案】C【解析】分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、15=55，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误B、0.5=22，被开方数为小数，不是最简二次根式；故此选项错误C、5，是最简二次根式；故此选项正确；D.50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误故选C．5．若xy、为实数，且110xy，则2011()xy的值是（）A．0B．1C．1D．2011【答案】C【解析】分析：先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入2011()xy进行计算即可．解答：解：∵110xy∴x+1=0，解得x=-1；y-1=0，解得y=1．∴2011()xy=（-1）2011=-1．故选C．6．函数y=2x中自变量x的取值范围为（）A.x＞2B.x≥2C.x≤2D.x≠2【答案】B【解析】考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意，得x-2≥0，解得x≥2．故选B．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．7．若x、y满足22x12y10，则xy的值等于（）A.1B.32C.2D.52【答案】B.【解析】试题分析：∵22x12y10，∴212x10x22y10y1.∴13xy122.故选B.考点：1.二次根式被开方数和偶次幂的非负性质；2.求代数式的值.8．函数yx13中自变量x的取值范围是A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x≠1【答案】B【解析】分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x13在实数范围内有意义，必须x10x1。故选B。9．函数x2yx1中，自变量x的取值范围是A．x＞1B．x≥1C．x＞－2D．x≥―2【答案】A【解析】分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x2x1在实数范围内有意义，必须x10x1x1x10x1。故选A。10．4的值是A．4B．±2C．2D．2【答案】C【解析】试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根.4的值是2，故选C.考点：算术平方根点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成.11．【答案】【解析】首先将各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解：原式=22-22=322．在二次根式的加减运算中，首先要将各式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并．12．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．【答案】如10，等，答案不唯一。【解析】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416，故而9和16都是完全平方数，10,11,12,,15都是无理数.13．35，π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.【答案】【解析】分析：先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．解答：解：∵1＜35＜2，π=3.14，-4，0这四个数中，正数大于一切负数，∴这四个数的大小顺序是π＞35＞0＞-4故答案为：π14．若0121322bbaa，则baa221=．【答案】6【解析】由题目知：2231(1)0aab又因为绝对值和平方均为非负数，而他们的和为0，故：231aa=02(1)0b则：1b，231aa=0故：1b，130aa13aa2217aa2216aba15．计算225(1)=___________．【答案】4【解析】分析：本题涉及平方、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=5-1=4，故答案为4．16．若121x有意义，则x的取值范围是【答案】12x【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式求解．解：2x-1＞0，解得x＞1/2．17．若021yxx，则x________；y________。【答案】x___1_____；y___-1_____。【解析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．解答：解：根据题意得，x-1=0，x-y-2=0，解得x=1，y=-1，故答案为：1,-1．18．已知10的整数部分为a，小数部分为b，则a-b=。【答案】6-10【解析】试题分析：根据3＜10＜4首先确定a的值，则小数部分即可确定．试题解析：∵3＜10＜4，∴a=3，则b=10-3．∴a-b=6-10考点：估算无理数的大小．19．设S1=1＋211＋212，S2=1＋212＋213，S3=1＋213＋214,…，Sn=1＋21n＋211n.设S=1S＋2S＋…＋nS，则S=_________(用含n的代数式表示，其中n为正整数).【答案】21nnn【解析】S1=94,132S,S2=4936,276S,S3=4936,31312S,推测规律21(1)nnnSnn,Sn=1+21n+211n=222222222211111nnnnnnnnnn,所以21(1)nnnSnn,当n=1时,S=32=132,当n=2时,S=83=243,当n=3时,S=4512=154=354,猜测S=1S+2S+3S+…+nS=32+76+1312+…+21(1)nnnn=21nnn.试题分析：S1=94,132S,S2=4936,276S,S3=4936,31312S,推测规律21(1)nnnSnn,Sn=1+21n+211n=222222222211111nnnnnnnnnn,所以21(1)nnnSnn,当n=1时,S=32=132,当n=2时,S=83=243,当n=3时,S=4512=154=354,猜测S=1S+2S+3S+…+nS=32+76+1312+…+21(1)nnnn=21nnn.考点：找规律.20．2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系22810yxx999，则羽毛球飞出的水平距离为米．【答案】5.【解析】试题分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x轴正半轴交点到原点的距离，进而求出即可．解答：解：当y=0时，228100xx999，解得：x1=-1，x2=5，故羽毛球飞出的水平距离为5m．考点:二次函数的应用．21．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为．【答案】26.【解析】试题分析：如图，经过等积转换：平行四边形BNME与平行四边形NFDM等积；△AHM与△CGN等积.∴阴影部分的面积其实就是原矩形ABCD面积的一半.∴阴影部分的面积=12322262.考点：1.矩形的性质；2.面积割补法的应用，3.全等图形的判定；4.二次根式的运算；5.转换思想和整体思想的应用.22．要使式子3x有意义，x的取值范围是．【答案】x≤3【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得03x，3x．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.23．计算3122的结果是。【答案】2。【解析】化最简根式再合并：31312222222。24．函数4yx中自变量x的取值范围是．【答案】x≥4【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．由题意得04x，4x．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.25．（2011•舟山）计算：．【答案】解：原式=4﹣3+1+2=4．【解析】此题考查学生的计算思路：将式子中的每项分别计算出解：原式43124点评：此题属于低档试题，但计算时要小心。26．（本题满分10分）计算：(3)027|12|231．【答案】(本题满分10分)[解](3)027|12|231=1332132=23。【解析】观察，可以首先去绝对值以及二次根式化简，再合并同类二次根式即可．解：(-3)0-27+|1-2|+231=1-33+2-1+32，=-33+2+32，=-23．27．（2011•湛江）计算：．【答案】原式=3﹣1+2=4．【解析】9开根号为3，π-2011的0次幂为1，-2的绝对值为2．解：原式=3-1+2=4．28．（2011•金华）计算：．【答案】解：，=，=．【解析】本题涉及绝对值、二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：|-1|-1  82-(5-π)0+4cos45°，=1-12×22-1+4×22，=2．29．先化简，再求值：231122xxx，其中21x．【答案】22.【解析】试题分析：先把代数式化简，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除，然后再代入求值．试题解析：原式=223221xxxx122(1)(1)xxxxx11x当21x时，原式=11222112.考点:分式的化简求值.30．化简求值：111122xxx，其中x=122【答案】24.【解析】试题分析：先进行分式的化简，然后把x=122代入妈可求得结果.试题解析：111122xxx2221111xxxx221(1)(1)xxxxx11x把x=122代入上式得：原式=11242211