北师大版九年级数学上册第一章《特殊的平行四边形》教学设计

11.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质1．经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系．2．体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力．(重难点)阅读教材P2～4，完成下列问题：(一)知识探究1．有一组________________的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有________________的一切性质．3．菱形是________图形，它的____________________就是它的对称轴．它有________对称轴，两条对称轴互相垂直．4．菱形的四条边都相等．5．菱形的两条对角线________，并且每一条对角线平分一组________．(二)自学反馈如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形？活动1小组讨论例1已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O.求证：(1)AB＝BC＝CD＝AD；(2)AC⊥BD.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝BC(菱形的对边相等)．又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD.(2)∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形．又∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABD中，2∵OB＝OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.例2如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线AC的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD(菱形的四条边都相等)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB＝OD＝12BD＝12×6＝3(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABD中，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形．∴AB＝BD＝6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2＋OB2＝AB2.∴OA＝AB2－OB2＝62－32＝33.∴AC＝2OA＝63.此题由菱形的性质可知AB＝AD，结合∠BAD＝60°，即可得到△ABD是等边三角形，从而可求AB的长度．再根据菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过勾股定理可求AO，继而求出AC.活动2跟踪训练1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是()A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC2．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的边长为()A．5B．10C．6D．833．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为()A．3cm2B．4cm2C.3cm2D．23cm24．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于________．5．如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点，连接AE、CE，请找出图中一对全等三角形为________________．6．如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，DE∥AC交BC的延长线于点E.求证：DE＝12BE.活动3课堂小结1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的四条边相等．3．菱形的对角线互相垂直．【预习导学】(一)知识探究1．邻边相等2.平行四边形3.轴对称对角线所在的直线两条5.互相垂直对角(二)自学反馈(1)相等的线段：AB＝CD＝AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD.相等的角：∠DAB＝∠BCD，∠ABC＝∠CDA，∠AOB＝∠DOC＝∠AOD＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7＝∠8.(2)等腰三角形：△ABC、△DBC、△ACD、△ABD，直角三角形：Rt△AOB、Rt△BOC、Rt△COD、Rt△DOA.【合作探究】活动2跟踪训练1．B2.A3.D4.55.△ABD≌△CBD或△ADE≌△CDE或△ABE≌△CBE6.证明：∵ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝DA.又∵∠ABC＝60°，∴BC＝AC＝AD.∵DE∥AC，∴四边形ACED为平行四边形．∴CE＝AD＝BC，DE＝AC.∴DE＝CE＝BC.∴DE＝12BE.4第2课时菱形的判定1．理解并掌握菱形的定义及其两个判定方法．(重点)2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算．(难点)阅读教材P5～7，完成下列问题．(一)知识探究1．有一组________的平行四边形是菱形．2．对角线________的平行四边形是菱形．3．________的四边形是菱形．(二)自学反馈判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；()(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；()(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；()(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．()活动1小组讨论例1已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴BA＝BC.∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)．有一组邻边相等的四边形是菱形．例2已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，OA＝2，OB＝1.求证：▱ABCD是菱形．证明：在△AOB中，∵AB＝5，OA＝2，OB＝1，∴AB2＝AO2＋OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角．∴AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．5活动2跟踪训练1．如图，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是()A．AB＝BCB．AC⊥BDC．BD平分∠ABCD．AC＝BD2．如图，已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是()A．AD平分∠BACB．AB＝AC，且BD＝CDC．AD为中线D．EF⊥AD3．将一张矩形纸片对折，如图所示，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形()A．三角形B．不规则的四边形C．菱形D．一般平行四边形4．如图所示，在▱ABCD中，AC⊥BD，E为AB中点，若OE＝3，则▱ABCD的周长是________．5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形．活动3课堂小结菱形常用的判定方法：1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3．有四条边相等的四边形是菱形．【预习导学】(一)知识探究61．邻边相等2.互相垂直3.四边相等(二)自学反馈(1)×(2)√(3)×(4)×【合作探究】活动2跟踪训练1．D2.C3.C4.245．证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C.∵在△AED和△CFD中，∠AED＝∠CFD，∠A＝∠C，DE＝DF，∴△AED≌△CFD(AAS)．(2)∵△AED≌△CFD，∴AD＝CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．7第3课时菱形的性质与判定的运用1．能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法．(重难点)2．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法．阅读教材P8～9，能灵活运用菱形的性质及判定．自学反馈如图所示：在菱形ABCD中，AB＝6.(1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？(2)对角线AC与BD有什么位置关系？(3)若∠ADC＝120°，求AC的长；(4)求菱形ABCD的面积．活动1小组讨论例如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠AED＝90°，DE＝12BD＝12×10＝5(cm)．∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：AE＝AD2－DE2＝132－52＝12(cm)．∴AC＝2AE＝2×12＝24(cm)．(2)S菱形ABCD＝S△ABD＋S△CBD＝2×S△ABD＝2×12×BD×AE＝BD×AE＝10×12＝120(cm2)．菱形的面积除了以上求法，还可以用对角线相乘除以2.活动2跟踪训练1．如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则∠ABC＝________°，AC＝________cm.82．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面积是________cm2.3．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形．活动3课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获，还存在什么疑问？【预习导学】自学反馈(1)6，6，6.(2)互相垂直平分．(3)63.(4)183.【合作探究】活动2跟踪训练1．1201032.163．证明：∵MN垂直平分AC，∴AD＝DC，AE＝EC.由CE∥AB得∠DAO＝∠ECO，∠ADO＝∠CEO.又AO＝CO，∴△ADO≌△CEO.∴AD＝CE.∴四边形ADCE是平行四边形．又∵AD＝DC.故四边形ADCE是菱形.91.2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质1．掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系．2．理解并掌握矩形的性质定理；会用矩形的性质定理进行推导证明．(重点)3．会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．(难点)阅读教材P11～13，完成下列问题：(一)知识探究1．有______________的平行四边形叫做矩形．2．生活中你见到过的矩形有________、________.3．矩形是________的平行四边形，具有平行四边形的________性质．4．矩形的________都是直角．5．矩形的对角线________．6．直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．(二)自学反馈1．矩形是轴对称图形吗？如果是的话，它有几条对称轴？2．请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打“√”，若“有病”请开药方：(1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角．()(2)平行四边形是矩形．()(3)平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有．()3．已知△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上的中线．若BD＝3cm，则AC＝________cm.活动1小组讨论例如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5cm，求矩形对角线的长．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD(矩形的对角线相等)，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD.∴OA＝OD.∵∠AOD＝120°，∴∠ODA＝∠OAD＝12×(180°－120°)＝30°.又∵∠DAB＝90°(矩形的四个角都是直角)，∴BD＝2AB＝2×2.5＝5.利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键．10活动2跟踪训练1．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是()A．对边相互平行B．对角线相等C．对角线相互平分D．对角相等2．如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为()A．3∶2B．2∶1C．1.5∶1D．1∶13．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是()A．8B．6C．4D．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E为AB、AC的中点．则下列结论中错误的是()A．CD＝ADB．∠B＝∠BCDC．∠AED＝90°D．AC＝2DE5．在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为________．6．矩形的一条对角线长10cm，且两条对角线的一个夹角为60°，则矩形